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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A007719号 n阶对称矩阵的独立多项式不变量个数。 11
1、2、4、11、30、95、328、1211、4779、19902、86682、393072、1847264、8965027、44814034、230232789、1213534723、6552995689、36207886517、204499421849、117955353219、6942908667578、41673453738272254918441681030、158825652307002、10073760672179505 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

另外,有n个边(允许循环)和任意数目节点的连通多重图的数目。

同时给出了{1,1,2,2,3,3,…,n,n}的非同构连通多集划分的个数-格斯·怀斯曼2018年7月18日

链接

安德鲁·豪罗伊德,n=0..50时的n,a(n)表

R。J。马萨,小图统计,arXiv:1709.09000[math.CO](2017)表63。

公式

反欧拉变换A007717号.

例子

格斯·怀斯曼2018年7月18日:(开始)

{1,1,2,2,3,3}的a(3)=11连通多集分划的非同构表示:

  (112233),

  (1) (12233),(12)(1233),(112)(233),(123)(123),

  (1) (2)(1233),(1)(12)(233),(1)(23)(123),(12)(13)(23),

  (1) (2)(3)(123),(1)(2)(13)(23)。

(结束)

数学

mob[m,n_x]:=如果[Mod[m,n]==0,MoebiusMu[m/n],0];

EULERi[b\]:=模块[{a,c,i,d},c={};对于[i=1,i<=长度[b],i++,

  c=Append[c,i*b[[i]]-Sum[c[[d]]*b[[i-d]],{d,1,i-1}]]];a={};

  对于[i=1,i<=Length[b],i++,a=Append[a,(1/i)*Sum[mob[i,d]*c[[d]],{d,1,i}]]];返回[a]];

permcount[v_9]:=模[{m=1,s=0,k=0,t},对于[i=1,i<=长度[v],i++,t=v[[i]];k=如果[i>1&&t==v[[i-1]],k+1,1];m*=t k;s+=t];s/m] ;

Kq[q_q,t_u,k_u]:=系列系数[1/产品[g=GCD[t,q[[j]]](1-x^(q[[j]]/g))^g,{j,1,长度[q]}],{x,0,k}];

RowSumMats[n{s=0},Do[s+=permcount[q]*SeriesCoefficient[Exp[Sum[Kq[q,t,k]/t x^t,{t,1,n}]],{x,0,n}],{q,整数部分[m]};s/m!];

A007717号=表格[Print[n];行总和[n,2n,2],{n,0,20}];

加入[{1},EULERi[Rest][A007717号]]] (*让·弗兰ç奥伊斯·阿尔科弗2018年10月29日,使用安德鲁·豪罗伊德的代码A007717号*)

交叉引用

行和A322115.

囊性纤维变性。A002905号,A007716号,A0077号,A007719号,A020555号,A050535号,A053419号,A076864号,A191970年,A316972型,A316974型.

上下文顺序:邮编:A148153 邮编:A148154 邮编:A148155*邮编:A148156 邮编:A148157 邮编:A141268

相邻序列:  A007716号 A007717号 A007718号*A007720 A007721号 A007722号

关键字

,美好的

作者

科林·梅洛

扩展

a(0)=1加上阿尔贝托·塔切拉2011年6月20日

a(7)-a(25)来自富兰克林T。亚当斯·沃特斯2011年6月21日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2021年6月20日23:39。包含345314个序列(在oeis4上运行。)