%I M1560#42 2020年8月25日06:35:58

%S 2,6,6,5,1,4,4,14,2,6,9,0,2,5,1,8,6,5,0,2,9,7,2,4,9,7,1,3,9，

%T 8,4,8,2,7,4,2,1,1,3,1,3,3,7,1,4,6,5,9,4,9,2,8,3,5,9，7,9,5,8,9,3,6,4,9，

%U 2,0,4,4,6,1,7,8,7,0,5,9,5,4,8,6,7,6,0,9,1,8,0,0,0.5,1,9,6,4,1,6,9,4,9,8

%N 2^sqrt（2）的十进制扩展。

%C“希尔伯特在1900年数学大会上提出的23个著名问题中的第7个是为了证明某些数字的非理性和超越性。希尔伯特给出了2^sqrt（2）作为例子和e^Pi。在他的晚年，他表达了这样的观点，即这个问题比黎曼假设或费马最后定理的问题更难。然而，1929年e^Pi被证明是先验的，1930年e^sqrt（2）被证明是超越的，这说明了预测数学未来发展的极端困难，以及任何问题在解决之前的真正困难。“-David Wells-Robert G.Wilson v_，2000年12月7日

%C这个常数有时被称为Gelfond-Schneider常数_Paul Muljadi，2008年10月12日

%C来自_Amiram Eldar_，2020年8月25日：（开始）

%1930年，俄罗斯数学家罗迪奥·奥西维奇·库兹明（1891-1949）证明了这个数字的超越性。

%C它是以苏联数学家亚历山大·奥西波维奇·盖尔丰（1906-1968）和德国数学家西奥多·施奈德（1911-1988）的名字命名的，他们独立地证明了盖尔丰-施奈德定理，从而超越了这个数字。（结束）

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%D David Wells，《企鹅奇趣数字词典》，修订版，企鹅图书，英国伦敦，1997年，第28页。

%D Eric W.Weisstein，《CRC简明数学百科全书》，CRC出版社，2002年，第1171页。

%H Harry J.Smith，n表，n=1..20000的a（n）</a>

%H Aleksandr Gelfond，<a href=“http://mi.mananet.ru/eng/izv4924“>Sur le septième Problème de Hilbert《希尔伯特问题研究报告》，《城市科学通报》，《数学科学分类》第七卷，第4期（1934年），第623-634页。

%H David Hilbert，<a href=“https://doi.org/10.1090/S0273-0979-00-00881-8“>数学问题，美国数学学会，第37卷，第4期（2000年），第407-436页。转载自Bull。阿默尔。数学。Soc.，第8卷，第10号（1902年），第437-479页。参见问题7。

%H R.O.Kuzmin，<a href=“http://mi.mananet.ru/eng/izv5316“>关于一类新的超越数”（俄语），Izvestiya Akademii Nauk SSSR，Ser。材料。7，第6期（1930年），第585-597页。

%H西蒙·普劳夫，<a href=“http://www.plouffe.fr/simon/constants/gelfond.txt“>2**sqrt（2），一个5000位数的超越数</a>。

%H西蒙·普劳夫，<a href=“https://web.archive.org/web/20080205202359/http://www.worldwideschool.org/library/books/sci/math/MiscelloneousMathematicalConstants/chap43.html“>2**sqrt（2），一个到2000位的超越数</a>。

%H西奥多·施耐德，<a href=“https://eudml.org/doc/149900“>Transzendenzuntersuchungen periodischer Funktitionen I.Transzendens von Potenzen，J.reine angew.Math.，第172卷（1935年），第65-69页。

%H Theodor Schneider，<a href=“https://eudml.org/doc/149901“>Transzendenzuntersuchungen periodischer Funktitionen II.Transzendenseigenschaften elliptischer Funktionen，J.reine angew.数学，第172卷（1934年），第70-74页。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Gelfond-SchneiderConstant.html“>Gelfond-Schneider常数。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond%E2%80%93Schneider_constant“>Gelfond-Schneider常数</a>。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Gelfond%E2%80%93Schneider_theorem“>Gelfond-Schneider定理。

%超越数的索引项</a>

%e 2.6651441426902251886502972498731398482742113137146594928。。。

%t实际数字[N[2^Sqrt[2]，100]][[1]

%o（PARI）默认值（realprecision，20080）；x=2^sqrt（2）；对于（n=120000，d=楼层（x）；x=（x-d）*10；写入（“b007507.txt”，n，“”，d）\\

%K cons，非n

%O 1,1号机组

%A _N.J.A.斯隆_

%E使用b文件纠正序列的最后数字。-_N.J.A.Sloane，2009年8月30日