%I M1389#75 2023年10月29日21:24:12
%S 2,5,11,17,29,37,53,67,83101127149173197227257293331367401,
%电话:44348754157763167773378785390796710311091116312291297,
%电话:13731447152316011693177718611949202721292213230924112503
%N最小素数>N^2。
%根据勒让德猜想(仍然是开放的),在n^2和(n+1)^2之间总是有一个素数。
%C勒让德猜想等价于a(n)<(n+1)^2_Jean-Christophe Hervé,2013年10月26日
%C来自Jaroslav Krizek,2016年4月2日:(开始)
%C推测:
%C1)在n^2和n^2+n之间总是有一个素数p(验证到13*10^6)。
%C 2)a(n)是最小素数p,因此n^2<p<n^2+n;a(n)<n^2+n。
%C3)对于所有数字k>=1,都有最小的数字m>2*(k+1),因此对于所有数字n>=m,在n^2和n^2+n-2k之间总是有一个质数p。对于k>=1:6,8,12,13,14,24,24,30,30,31,33,35,43。。。;lim{k->oo}m/2k=1。示例:k=2;对于所有的数n>=8,在n^2和n^2+n-4之间总是有一个质数p。(结束)
%D阿基米德问题驱动,尤里卡,24(1961),20。
%D J.R.Goldman,《数学女王》,1998年,第82页。
%哈代和赖特,《数论导论》。第三版,牛津大学出版社,1954年,第19页。
%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
%H Jean-Christophe Hervé,n的表格,a(n)表示n=1..10000(前1000个术语来自T.D.Noe)
%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/LandausProblems.html“>Landau的问题</a>。
%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/LegendresConjecture.html“>Legendre的猜想。
%F a(n)=A007918(A000290(n))_Reinhard Zumkeller_,2015年6月7日
%p[seq(下一素数(i^2),i=1..100)];
%t NextPrime[范围[60]^2](*哈维·P·戴尔,2011年3月24日*)
%o(PARI)向量(100,i,nextprime(i^2))
%o(岩浆)[NextPrime(n^2):n in[1..50]];//_Vincenzo Librandi_,2015年4月30日
%o(哈斯克尔)
%o a007491=a007918。a000290--_Reinhard Zumkeller_,2015年6月7日
%o(Python)
%o从sympy导入nextprime
%o定义a(n):返回nextprime(n**2)
%o打印([a(n)代表范围(1,51)中的n)]#_Michael S.Branicky_,2023年1月13日
%Y参考A053000、A053001、A014085、A144831。
%Y参考A007918、A000290。
%不,简单,好
%O 1,1号机组
%A _N.J.A.Sloane,_Robert G.Wilson v _,_R.K.Guy_
%E来自_Labos Elemer_的更多条款,2000年11月17日
%E定义由Jean-Christophe Hervé修改,2013年10月26日
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