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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A007241号 麦凯·汤普森2A级系列,适用于a(0)=24的怪物群。
(原M5176)
197
1,24,4372,96256,1240002,10698752,74428120,431529984,2206741887,10117578752,42616961892,166564106240,611800208702,2125795885056,7040425608760,22327393665024,68134255043715,200740384538624 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

-1,2

参考文献

J、 M.Borwein和P.B.Borwein,Pi和AGM,Wiley,1987年,第195页。

S、 Ramanujan,模方程与pi近似,Srinivasa Ramanujan论文集23-39页,G.H.Hardy等人,AMS Chelsea 2000。见第26页。

N、 这本百科全书包括斯洛法百科全书,1995年。

链接

真山真一,n=-1..10000的n,a(n)表(术语-1..1000来自T.D.Noe)

J、 H.康威和S.P.诺顿,可怕的私酒,公牛。隆德。数学。Soc。(1979)第11卷第308-339页。

D、 福特,J.麦凯和S.P.诺顿,关于可复制函数的更多信息,公社。代数22,第13期,5175-5193(1994)。

杨惠和,约翰·麦凯,零星的和特殊的,arXiv:1505.06742[math.AG],2015年。

J、 麦凯和施特劳斯,奇异月光的q系列与头像的分解《通信代数》第18期(1990年),第1253-278期。

与组相关的序列的索引项

Monster simple group的McKay Thompson系列索引条目

公式

G、 f.48+64(G_n^(24)+G_n^(-24)),其中q=e^(-Pi sqrt(n))且G峎n是Ramanujan的类不变量。-迈克尔·索莫斯2005年4月20日

a(n)~exp(2*Pi*sqrt(2*n))/(2^(3/4)*n^(3/4))。-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年4月1日

例子

G、 f.=1/q+24+4372*q+96256*q^2+1240002*q^3+10698752*q^4+。。。

数学

a[n0]:=模[{n=n0,a},If[n<-1,0,n++;a=积[1-x^(2*k-1),{k,1,商[n+1,2]}]^24;系列系数[a+x*48+x^2*4096/a,{x,0,n}]]];表[a[n],{n,-1,16}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2012年10月16日,之后迈克尔·索莫斯*)

a[n_u]:=系列系数[与[{a=q q q波希姆[-q,q]^24},-80+(1+64 a)^2/a],{q,0,n}](*迈克尔·索莫斯2015年4月6日*)

nmax=50;系数列表[系列[48*x+4096*x^2*产品[(1+x^k)^24,{k,1,nmax}]+产品[1/(1+x^k)^24,{k,1,nmax}],{x,0,nmax}],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年4月1日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=my(a);如果(n<-1,0,n++;a=prod(k=1,(n+1)\2,1-x^(2*k-1),1+x*O(x^n))^24;polcoeff(a+x*48+x^2*4096/a,n))}/*迈克尔·索莫斯2003年2月7日*/

(PARI){a(n)=my(a);如果(n<-1,0,n++;a=x*O(x^n);a=(eta(x^2+a)/eta(x+a))^24;波尔科夫(-80*x+(1+64*x*a)^2/a,n))}/*迈克尔·索莫斯2015年4月6日*/

交叉引用

A045478号,A007241号,A106207,A007267号,A101558号基本上都是相同的序列。

上下文顺序:A326120 A159399号 邮编:A184687*A106207 A100089号 A151598号

相邻序列:A007238号 A007239号 A007240型*A007242 A007243 A007244号

关键字

,美好的

作者

N、 斯隆.

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月14日19:47。包含336483个序列。(运行在oeis4上。)