%I M2243#111 2022年5月16日07:48:16

%S 3,2,3,6,14,36,992868582652839827132891482971601002915，

%电话：342171017858904094046014329161050493234017902146606382504440，

%电话：228706409108234307276297670187844108043253356393586137260414386251913652527490350072

%N超级投票数：6（2n）/（n！（n+2）！）。

%C汉克尔变换是2n+3。（n+1）的Hankel变换是n+2。序列a（n）-2*0^n具有汉克尔变换A110331（n）_Paul Barry_，2008年7月20日

%C总长度为2*n，高度相差最多1的Dyck路径对数（Gessel/Xin，第2页）_Joerg Arndt_，2012年9月1日

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Vincenzo Librandi，n的表，n=0..200的a（n）</a>

%H E.Allen和I.Gheorghiciuc，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL17/Allen/gheo.html“>《超级加泰罗尼亚数字的加权解释》，J.Int.Seq.17（2014）#14.10.7。

%H David Callan，<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0408117“>超目录递归的组合解释，arXiv:math/0408117[math.CO]，2004。

%H David Callan，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Callan/callan301.html“>超目录递归的组合解释，整数序列杂志，第8卷（2005年），第05.1.8条。

%H David Callan，<a href=“http://arxiv.org/abs/1204.5704“>Touchard的加泰罗尼亚数字标识的变体，arXiv预印arXiv:1204.5704[math.CO]，2012.-发件人：N.J.A.Sloane，2012年10月10日

%H Ira M.Gessel，致N.J.a.Sloane的信，1992年7月</a>

%H Ira M.Gessel，<a href=“http://people.brandeis.edu/~gessel/homepage/paperss/superballow.pdf“>超级选票号码

%H Ira M.Gessel，<a href=“http://people.brandeis.edu/~gessel/home/pslides/non.pdf“>具有非负整数系数的有理函数</a>，第50届Séminaire Lotharingien de Combinatoire，2003年。

%H Ira M.Gessel和Guoce Xin，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Gessel/xin.html“>数字6（2n）！/n！（n+2）！的组合解释，整数序列杂志，第8卷（2005），第05.2.3条。

%H Ira M.Gessel和Guoce Xin，<a href=“http://arxiv.org/abs/math/0401300“>数字6的组合解释（2n）！/n！（n+2）！</A>，arXiv:math/0401300v2[math.CO]，2004。

%H N.Pippenger和K.Schleich，<a href=“http://arxiv.org/abs/gr-qc/0306049“>随机三角曲面的拓扑特征（第7节）</a>，随机结构算法28（2006）247-288；arXiv:gr qc/0306049v1。

%H G.Schaeffer，<a href=“http://www.loria.fr网站/~schaeffe/Pub/Conjugacy/superCat.ps“>二阶超Catalan数的组合解释，（2001）。

%F G.F.：c（x）*（4-c（x；加泰罗尼亚数为负但-C（0）=-1被3替换的加泰罗尼亚数的卷积_沃尔夫迪特·朗_

%F例如，在Maple表示法中：exp（2*x）*（4*x*（BesselI（0，2*x。。。这种表述是独一无二的_卡罗尔·彭森，2001年10月10日

%例如：求和{n>=0}a（n）*x^（2*n）=3*BesselI（2,2x）。

%F a（n）=A000108（n）*6/（n+2）_菲利普·德雷厄姆，2007年10月30日

%F a（n+1）=2*（A000108（n+2）-A000108_Paul Barry，2008年7月20日

%F G.F.：（（6-4*sqrt（1-4*x））*x+sqrt

%F a（n）=4*A000108（n）-A00108（n+1）（Gessel/Xin，第2页）_Joerg Arndt_，2012年9月1日

%具有递归的F D-有限（n+2）*a（n）+2*（-2*n+1）*a_R.J.Mathar，2012年12月3日

%F G.F:1/（x^2*G（0））+3/x-（1/2）/x^2，其中G（k）=1+1/（1-2*x*（2*k+3）/；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年6月6日

%F G.F:3/x-1/（2*x^2）+G（0）/（4*x^ 2），其中G（k）=1+1/（1-2*x*（2*k-3）/（2*x（2*k-3）+（k+1）/G（k+1；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年7月18日

%2014年9月18日，Z.-Michael Somos_中所有n的F 0=a（n）*（+16*a（n+1）-14*a（n+2））+a（n+1）*（+6*a（n+1）+a（n+2）

%2014年9月18日，Z.-Michael Somos中所有n的F A002421（n+2）=2*a（n）

%F a（n）=3*（2*n）*[x^（2*n）]超几何（[]，[3]，x^2）_Peter Luschny_，2015年2月1日

%F a（n）=6*4^n*伽玛（1/2+n）/（sqrt（Pi）*伽玛（3+n））。-_Peter Luschny_，2015年12月14日

%F a（n）=（-4）^（2+n）*二项式（3/2，2+n_Peter Luschny_，2021年11月4日

%F From _Amiram Eldar_，2022年5月16日：（开始）

%F和{n>=0}1/a（n）=1+20*Pi/（81*sqrt（3））。

%F总和{n>=0}（-1）^n/a（n）=3/25-8*log（phi）/（25*sqrt（5）），其中phi是黄金比率（A001622）。（结束）

%p序列（3*（2*n）/（n！）^2/二项式（n+2，n），n=0..22）；#_泽因瓦利·拉霍斯，2007年6月28日

%p A007054:=n->6*4^n*GAMMA（1/2+n）/（sqrt（Pi）*GAMMA（3+n））：

%p序列（A007054（n），n=0..28）；#_Peter Luschny_，2015年12月14日

%t表[6（2n）！/（n！（n+2）！），{n，0,30}]（*或*）系数列表[系列[（-1+Sqrt[1-4*x]+（6-4*Sqrt[1-4*x]）*x）/（2*x^2），{x，0,30}]，x]（*H arvey P.Dale_2011年10月5日*）

%o（岩浆）[6*因子（2*n）/（因子（n）*因子（n+2））：[0..30]]中的n；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2011年8月20日

%o（PARI）a（n）=6*（2*n）/（n！*（n+2）！）；/*_Joerg Arndt_，2012年9月1日*/

%o（鼠尾草）

%o定义A007054（n）：返回（-4）^（2+n）*二项式（3/2，2+n

%o打印（[A007054（n）代表范围（29）内的n）]#_Peter Luschny_，2021年11月4日

%Y参见A002421、A007272、A091712、A000257、A001622。

%K nonn，简单

%0、1

%A _N.J.A.Sloane、Mira Bernstein、Ira M.Gessel_

%E由_Winenzo Librandi于2011年8月20日修订和扩展