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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 7040 不包含长度为2的循环n-位二进制字符串的数目。
(前M0354)
2, 2, 6、6, 10, 20、28, 46, 78、122, 198, 324、520, 842, 1366、2206, 3570, 5780、9348, 15126, 24478、39602, 64078, 103684、167760, 271442, 439206、710646, 1149850, 1860500、3010348, 4870846, 7881198、12752042, 20633238, 33385284、12752042, 20633238, 33385284 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,1

评论

对于n>=3,n个棱镜图中的最大独立顶点集(和最小顶点覆盖)的个数。-埃里克·W·韦斯斯坦,3月30日和八月07日2017

彼得罗斯哈季科斯塔斯,JUL 08 2018:(开始)

设q和m为正整数。我们用f1(m,q,n)表示长度n的(标记的)循环q元串的数目,它在不允许缠绕的情况下不包含长度>m的长度,并且当包围时允许f2(m,q,n)。

很明显,f1(m,q,n)=f2(m,q,n)为n> m,而f1(m,q,n)=q^ n,f2(m,q,n)=q^ n- q,当1

伯斯坦和Wif(1997)和埃德林和ZeelBer-GER(2000)考虑了F1(m,q,n),而哈季科斯塔和张考虑了F2(m,q,n)。

设G(m,q,x)=(m+1 m*q*x)/(1-q*x+(q-1)*x^(m+1))-(m+1)/(1-x^(m+1))。

通过推广MaseR(1991, 1993),伯斯坦和Wif(1997)证明了F1(m,q,n)的gff是f1(m,q,x)=((1-x^ m)/(1-x))*(q*x+(q-1)*x*g(m,q,x))。

利用伯斯坦和Wif(1997)的上述公式,HajieCasas和张(2018)证明了F2(m,q,n)的gff是f2(m,q,x)=((q-1)*x*(1-x^ m)/(1-x))*g(m,q,x)。

项链是一个没有标记的循环字符串。如果F3(m,q,n)是长度n的q元项链的数目,没有长度>m(并且允许环绕),则f3(m,q,n)=(1/n)*SuMy{{d}n}φ(n/d)*f2(m,q,d),其中φ(?)是欧拉的全向函数。利用这个公式和F2(m,q,x),HajiCeSTOAs和张(2018)证明了F3(m,q,n)的G.F.由F3(m,q,x)=-(q-1)*x*(1-x^ m)/((1-x)*(1-x ^(m+1)))- SuMu{{S>=1 }(φ(s)/s)*log(1 -(q-1)*(x^ s- x^(s*(m+1)))/(1-x^ s))。

对于当前序列,我们具有q=2和m=2。对于n>3,我们有一个(n)=f1(m=2,q=2,n)=f2(m=2,q=2,n),但对于a(1)和a(2),不清楚序列的作者遵循什么方法。他具有a(1)=q^ 1=2,但a(2)=q^ 2=q= 2 ^ 2 - 2=2。(注意,对于q=m=2,我们有f1(m=2,q=2, 1)=2,f1(m=2,q=2, 2)=4,f2(m=2,q=2, 1)=0,f2(m= 2,q= 2, 2)=2, 2。

如果A(x)是当前序列的G.F.,我们有A(x)=f1(m=2,q=2,x)- 2×x ^ 2=f2(m=2,q=2,x)+2×x。

当m=1和q=3时,我们有f1(m=1,q=3,n)=三个字母上的标记循环词的数目,没有两个连续的相似字母。我们有f1(m=1,q=3,n)=A09229(n)n>=2。这是在G. Critzer的评论中首次提出的。

当m=1和q=4时,我们有f1(m=1,q=4,n)=四个字母上的标记循环词的数目,没有两个连续的相似字母。我们有f1(m=1,q=4,n)=A218034(n)n>=1。这是在J. Arndt的评论中首次提出的。

伯斯坦和Wif(1997)的上述公式的推广由泰勒(2014)在他的论文第5节中给出。

(结束)

推荐信

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Vincenzo Librandin,a(n)n=1…1000的表

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W. Florek应用于计数问题的一类广义TrimoNaCi序列,APPL。数学计算机,338(2018),809—821。

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Eric Weisstein的数学世界,极大独立顶点集

Eric Weisstein的数学世界,最小顶点覆盖

Eric Weisstein的数学世界,棱镜图

常系数线性递归的索引项,签名(0, 1, 2,1)。

公式

a(n)=a(n-2)+2×a(n-3)+a(n-4),n>=7。-戴维·W·威尔逊

a(n)=n*SuMu{{k=1…n}二项式(2×k,n-2*k)/k,n>1,a(0)=0,a(1)=2。-弗拉迪米尔克鲁钦宁10月12日2011

G.f.:2×x*(1 +x+2*x^ 2-x^ 4)/((1-x×^ 2)*(1 +x+x^ 2))。-柯林巴克3月15日2012

A(n)=A000 0 32(n)+2*COS(2×Pi*n/3)n>1。-埃里克·W·韦斯斯坦3月30日2017

A(n)=2A10088(n-1),n>1。-马塔尔1月20日2018

A(n)=A000 0 32(n)A061347(n)n>1。-沃希奇弗洛雷克2月18日2018

Mathematica

连接[{ 2 },线性递归[ { 0, 1, 2,1 },{ 2, 6, 6,10 },40〕](*)哈维·P·戴尔,11月09日2011日)

连接[{ 2 },表[n和] [二项式[ 2 K,n- 2 k] /k,{k,n} ],{n,2, 40 }] ](*)哈维·P·戴尔,11月09日2011日)

表[Luxas[n]+2 CoS〔2 nπ/3〕,{n,20 }〕(*)埃里克·W·韦斯斯坦3月30日2017*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=3, 2(,(0, 1, 0,0;0, 0, 1,0;0, 0, 0;1;1, 2, 1,0)^(n-2)*[2;6;6;10 ])[\]查尔斯6月15日2015

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0 32A000 7039A316660.

语境中的顺序:A032 302 A032214 A290261*A032 139 A0332 A5561

相邻序列:A000 7037 A000 7038 A000 7039*A000 7041 A000 7042 A000 7043

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

名称澄清彼得罗斯哈季科斯塔斯,朱尔08 2018

地位

经核准的

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最后修改了9月16日0:59 EDT 2019。包含327088个序列。(在OEIS4上运行)