%I M1175#136 2021年5月4日09:00:58

%S 1,2,4,9,20,4610524255712852964684242157933646384187194388，

%电话：448847103642623932085526198127606712946605068041019157115917，

%电话：3628020728377592193450270446703394310314989772381876015455000815222127004500762

%N具有N个单元的平行四边形多柱体的数量（也称为阶梯多柱体，尽管该术语被过度使用）。

%C与：斜费雷尔图的数量相同_Joerg Arndt_，2014年3月18日

%C硬币喷泉是一种将硬币排成数字行的排列方式，这样，最下面一行（第0行）包含连续的硬币，并且高一行的每个硬币正好接触下一低一行的两个硬币。参见A005169。a（n）等于硬币喷泉的数量，在喷泉的偶数行中正好有n个硬币。请参阅链接部分中的插图。有关此序列的细化，请参见A161492_Peter Bala，2019年7月20日

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Seiichi Manyama，n表，n=1.2752的a（n）（Robert Israel的术语1..1000）

%H Abderrahim Arabi、Hacène Belbachir和Jean-Philippe Dubernard，<a href=“https://arxiv.org/abs/2105.00971“>平行四边形多立方体的枚举，arXiv:2105.00971[cs.DM]，2021。

%H Peter Bala，序列初始项图解</a>

%H Peter Bala，<a href=“/A161492/A161492_1.pdf”>钱币喷泉和歪斜的费雷斯图表</a>

%H E.A.Bender，<A href=“http://dx.doi.org/10.1016/0012-365X（74）90134-4“>凸n-ominoes，《离散数学》，8（1974），219-226。

%H M.P.Delest，J.M.Fedou，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0012-365X（93）90224-H“>斜费雷斯图的枚举，《离散数学》，第112卷（1993年），第1-3期，第65-79页。

%H Sergi Elizalde，<a href=“https://arxiv.org/abs/2008.05669“>Dyck路径中的对称峰值和对称谷</a>，arXiv:2008.05669[math.CO]，2020。

%H P.Flajolet，给N.J.a.Sloane&S.Plouffe的电子邮件，1991年8月</a>

%H P.Flajolet，<a href=“https://hal.inria.fr/inria-00075055“>Polya Festoons，INRIA研究报告，第1507号，1991年9月。第6页。

%H P.Flajolet和R.Sedgewick，<a href=“http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/books.html“>分析组合数学，2009年；参见第661页

%H D.Gouyou-Beauchamps和P.Leroux，<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0403168“>蜂窝状晶格上凸多边形对称类的枚举</a>，arXiv:math/0403168[math.CO]，2004。

%H D.A.Klarner和R.L.Rivest，<A href=“https://doi.org/10.1016/0012-365X（74）90107-1“>凸n-ominoes数的渐近界</a>，《离散数学》，8（1974），31-40。

%F G.F.：1+A（x）=1/（1-x/（1-x/2/（1-x ^2/（1-x*2/（1-x ^3/（1-…））））（续分数）_Paul D.Hanna，2005年5月14日

%F由P.Flajolet给出的连分式“Polya Festoons”由q展开式C（x，y；q）导出，其中C（1，1；q）=q/（1-2*q-q^3/（1-2*q^2-q^5/（1-2-*q^3-q^7/（1-2%q^4-q^9/（1-…））））=q+2*q^2+4*q^3+9*q^4+20*q^5+46*q^6+105*q^7+…-_Paul D.Hanna，2005年5月14日

%F G.F:1/x/G（0）-1/x，其中G（k）=1-x^（k+1）/（1-x^；（续分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年6月29日

%F G.F.:W（0）/x-1/x，其中W（k）=1-x^（k+1）/（x^；R=1（连分数）_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年8月27日

%F a（n）~c*d^n，其中d=2.30913859333049473109872030501721253191814472581628401694400284456440748…，c=0.297453505811121951076758424417850132275072489690226252518932405713367_瓦茨拉夫·科特索维奇，2016年9月21日

%F From _Peter Bala，2019年7月21日：（开始）

%F O.g.F.作为q系列的比率：1+a（q）=N（q）/D（q）=1+q+2*q^2+4*q^3+。。。，其中N（q）=和{N>=0}（-1）^N*q^（（N^2+3*N）/2）/Product_{k=1..N}。

%F在上述渐近公式中，常数d=2.30913……是d（q）的零点（等于1/d）。

%F o.g.F.的连续分数表示：

%F 1+A（q）=1/（1-q/（1-q/（1+q*（1-q）-q/。

%F 1+A（q）=1/（1-q-q^2/（1-q*（1+q）-q^4/。

%F 1+A（q）=1/（1-q-q^2/（1-q^2-q/（1-q^3-q^5/（1-q ^4-q ^2/）（1-q^5-q^8/（1-q ^6-q^3/。（结束）

%e G.f.可以用连分式表示：1/（1-x/（1-x/2/（1-x ^2/（1-x*2/（1-x ^3/（1-x ^4/（1-…））））]）=1+x+2*x^2+4*x^3+9*x^4+20*x^5+46*x^6+105*x^7+。。。

%e来自迈克尔·波特，2016年9月21日；由_Riccardo Moschetti于2017年8月11日更正：（开始）

%e根据P.Flajolet的“Polya Festoons”，这里是九个平行四边形多胞体，有4个细胞，即按照-45度方向凸起的多边形：

%e _ __

%e _ _ _/_//_/_/

%e _/_/_//_/_///_/__

%e/_/_//_//

%e（电子）_

%电子邮箱_

%电子/_//_//_/_/_//_//_/_/

%e _/_//_//_/_/_//

%电子邮箱：/

%e（结束）

%p N:=100:#得到a（1）到a（N）

%p M：=ceil（平方英尺（N+1））：

%p C：=1：

%p表示j从M到1乘-1 do C:=1/（1-x^j/（1-x ^j*C））od：

%p S：=系列（C，x，N+1）：

%p seq（系数（S，x，j），j=1..N）；#_罗伯特·伊斯雷尔（Robert Israel），2016年9月20日

%t NN=100；（*得到a（1）到a（NN）*）M=上限[Sqrt[NN+1]]；c=1；对于[j=M，j>=1，j--，c=1/（1-x^j/（1-x ^j*c））]；c=系列[c，{x，0，NN+1}]；系数列表[c，x][[2；；NN+1]]（*_Jean-François Alcover_，2016年9月27日，改编自_Robert Israel_的Maple代码*）

%t nmax=40；系数列表[系列[1/折叠[（1-#2/#1）&，1，反向[x^（范围[nmax+1]-楼层[nmax+1]/2]）]，{x，0，nmax}]，x]（*_Vaclav Kotesovec_，2017年9月5日*）

%o（PARI）{a（n）=局部（CF=1+x*o（x^n），m）；对于（k=0，n\2，m=n\2-k+1；CF=（1-x^（（m+1）\2）/CF））；波尔科夫（1/CF，n）}\_Paul D.Hanna，2005年5月14日

%o（PARI）/*来自Delest/Fedou参考：*/

%o N=44；q='q+O（'q^N）；t=1；

%o qn（n）=产品（k=1，n，1-q^k）；

%o nm=总和（n=0，n，（-1）^n*q^（n*（n+1）/2）/（qn（n）*qn（n+1；

%o dn=总和（n=0，n，（-1）^n*q^（n*（n-1）/2）/（qn（n）^2）*（t*q）^n）；

%o Vec（nm/dn）\\ Joerg Arndt_，2014年3月18日

%Y参见A075125、A276994、A275761、A27576、A161492。

%K nonn很好

%O 1,2号机组

%A _N.J.A.Sloane，西蒙·普劳夫_

%E来自Paul D.Hanna的更多条款，2005年5月14日

%E定义由_Don Knuth_修改，2016年9月20日