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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 6934 皮系列。
(前M51 19)
1, 1, 21、671, 180323, 20898423、7426362705, 1874409467055, 5099063967524835、224677778683668183、24948、7907308662471425113、55 5949、161748、480905626951、54068 1023、133808049、244085 140851、123044 429、95109538、4475、63330616519180899 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、3

评论

卢克中的公式(21)(参见参考文献):设y=4×n+1。然后为N-> OO

Pi~(4)(n!)^ 4×2 ^(4×n)/(y*((2×n))!^ 2)*(SuMu{{K>=0 }((-1)^ k*y^(-2*k)*)*A000 6934(k)/A12854(k))^ 2。(卢克没有引用这种形式的序列。)彼得卢斯尼3月23日2014

这可能与E.(18)在E.EeZnovic“中心二项式的渐近展开…”,J. Int. Seq的分子有关。17(2014)×14·2.1。-马塔尔3月23日2014

在Pi公式中,一些文献给出了1874409465055的错误值,而不是A(7)。-哈斯勒3月23日2014

推荐信

Y. L. Luke,特殊函数及其近似,第1卷,学术出版社,NY,1969,见第36页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

n,a(n)n=0…14的表。

J. L. Fields关于Γ函数比渐近展开的注记,PROC。爱丁堡数学。SOC。(15),43-45,1966。

A. Gil,J. Segura,N. M. Temme,Weber抛物柱面函数W(a,x)的快速精确计算,IMA J.No.A.31(2011),1194-1216,EQ(3.8)。

A. Lupas皮计算?MthFuru.Org,2月15日2003。

C. Mortici关于PI的一些精确估计公牛。数学肛门APPL2(4)(2010)137~139。(公式(1.5),与卢克中相同的键值)

与数字PI相关的序列的索引条目

公式

设p(n,x)=和(k=0…n,x^ k*)A220412(n,k))A220411(n)然后a(n)=(- 1)^ n*p(n,1/4)*A12854(n)*A00 1448(n)。-彼得卢斯尼3月23日2014

Pi=Limi{{N-> OO} 2 ^ {4N+ 2 }/((4n+1)*C(2n,n)^ 2)*(SuMu{{K= 0…OO}(-1)^ k*A(k)/(A12854(k)*(4n+ 1)^ {2k})^ 2。-哈斯勒3月23日2014

枫树

A000 6934γ列表:= PROC(n)局部K,F,BP;

BP:=PROC(n,x)选项;局部k;如果n=0,则1个-x*Ad(二项式(n-1,2×k+1)*伯努利(2×k+2)/(k+1)*bp(n-2*k-2,x),k=0…n/2-1)Fi端:

f=n->2 ^(3×n-加法(i,i=转换(n,基,2));

加法(BP(2×K,1/4)*二项式(4×k,2×k)*x^(2×k),k=0…n-1);

Seq((1)^ k* f(k)*COEFF(%,x,2×k),k=0…n-1)结束:

A000 6934表(15);彼得卢斯尼3月23日2014

基于欧拉数的不使用No.Rund广义伯努利多项式的第二解

A000 6934列表:= PROC(n)局部A,C,J;

C=n->4 ^ n/2 ^加法(i,i=皈依(n,基,2));

A:= [Seq((4)^ j*Euler(2×J)/(4×J),j=1…n)];

展开(EXP(Ad[j]×^(-j),j=1…n));泰勒(%,x=无穷大,n+1);

SUs(x=1/x,转换(%,多项式)):SEQ(C(IOJ(j,2))*FEFF(%,x,j),j=0…n)结束:

A000 6934表(14);彼得卢斯尼,APR 08 2014

Mathematica

2〔整数〕〔整数〕〔(-4)^ j〕Eule[2J]/(4j),{j,1,n};s[x[a]([j] x^(-j),{j,1,n}] ],{x,无穷大,n+2 } / /正常;Sx= S[1/x];表[C[商[J,2 ] ]系数[Sx,x,j],{j,0,n}];A00 6934列表[n]:=模块[{C,A,S,SX},C[KY]:=4 ^ k/

A000 6934列表〔14〕让弗兰,02,2019,从第二枫叶计划*

黄体脂酮素

(圣人)

@ CaseDead函数

DEF p(n):

若n<2:返回1

在k(2,n+1, 2)/ 2范围内k的二阶(n-1,k-1)*伯努利(k)*p(nk)/k

DEFA000 6934(n):返回(-1)^ n*p(2×n)*二项式(4×n,2×n)*2 ^(3×n-和(n.diges(2)))

[A000 6934(n)n(0…14)]彼得卢斯尼3月24日2014

交叉裁判

囊性纤维变性。A08802A12854A220412.

语境中的顺序:A26960 A020246 A249099*A211877 A212734 A243246

相邻序列:γA000 6931 A000 6932 A000 6933*A000 6935 A000 6936 A000 6937

关键词

诺恩

作者

西蒙·普劳夫斯隆

扩展

A(7)修正后,A(8)-A(14)从彼得卢斯尼3月23日2014

地位

经核准的

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最后修改5月27日12:27 EDT 2020。包含334657个序列。(在OEIS4上运行)