%I M4082#230 2023年7月16日07:49:02
%S 6,10,14,15,21,22,26,33,34,35,38,39,46,51,55,57,58,62,65,69,74,77,82,
%电话85,86,87,91,93,94,95106111115118119122123129133141142,
%电话143145146155159161166177178185187194201202203205
%无平方半素数:两个不同素数的乘积。
%C数字k,使φ(k)+σ(k)=2*(k+1)_Benoit Cloitre_,2002年3月2日
%C数k,使tau(k)=ω(k)^ω(k).-_Benoit Cloitre_,2002年9月10日[这一评论是错误的。如果k=900,那么tau(k)=omega(k)^omega(k)=27,但900=(2*3*5)^2不是两个不同素数的乘积。-Peter Luschny_,2023年7月12日]
%C也可以称为2-几乎素数_Rick L.Shepherd_,2003年5月11日
%C摘自Goldston等人的参考文献摘要:“lim-inf[当n接近无穷大时][(a(n+1)-a(n))]<=26。如果Elliott-Halberstam猜想的适当推广是正确的,那么上述界限可以改进为6。”——Jonathan Vos Post,2005年6月20日
%这个序列中的最大连续整数数是3,不可能有4个连续整数,因为其中一个整数可以被4整除,因此它不是不同素数的乘积。在这个序列中有3个连续整数的几个例子。第一个是33=3*11,34=2*17,35=5*7;(参见A039833)Matias Saucedo(solomatias(AT)yahoo.com.ar),2008年3月15日
%C对于k>=0,小于或等于10^k的项数为A036351(k)_Robert G.Wilson v_,2012年6月26日
%这些数字k的真除数之和与k的算术导数之差等于1吗_Omar E.Pol_,2012年12月19日
%C A001358和A030513的交叉口_韦斯利·伊万·赫特,2013年9月9日
%C A237114(n)(最小半素数k^素数(n)+1)是一个项,对于n!=2._Jonathan Sondow_,2014年2月6日
%C a(n)是p_2/p_1+p_4/p_3的约化分母,其中p_1!=p2,p3!=p4,p1!=p3和p是素数。换句话说,(p_2*p_3+p_1*p_4)从不与p_1*p_3共享公共因子_理查德·福伯格(Richard R.Forberg),2015年3月4日
%C猜想:a(n)的两个元素之和构成一个集合,其中包括所有大于或等于29的素数和所有大于或大于83的整数(以及许多小于83的整数)_理查德·福伯格(Richard R.Forberg),2015年3月4日
%C该序列与A001248的(不相交)并为A001358_Jason Kimberley,2015年11月12日
%C A263990列出了a(n)的子序列,其中a(n+1)=1+a(n).-_R.J.Mathar,2019年8月13日
%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
%D Zervos,Marie:《复合名词分类》。《议会间数学学报》267-268(1935)
%H T.D.Noe,n的表格,n的a(n)=1..10000</a>
%H D.A.Goldston、S.W.Graham、J.Pimtz和Y.Yildirim,<A href=“http://arxiv.org/abs/math/0506067“>“素数或几乎素数之间的小差距”,arXiv:math/0506067[math.NT],2005年3月。
%H G.T.Leavens和M.Vermeulen,3x+1搜索程序,《计算机与数学与应用》,24(1992),79-99。(带注释的扫描件)
%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Semiprime.html“>半素数</a>
%H<a href=“/index/Pri#prime_signature”>与素数签名相关的序列索引</a>
%F A000005(a(n)^(k-1))=A000290(k),对于所有k>0.-_Reinhard Zumkeller_,2007年3月4日
%F A109810(a(n))=4;A178254(a(n))=6.-_Reinhard Zumkeller_,2010年5月24日
%F A056595(a(n))=3.-_Reinhard Zumkeller,2011年8月15日
%F a(n)=A096916(n)*A070647(n).-_Reinhard Zumkeller_2011年9月23日
%F A211110(a(n))=3.-_Reinhard Zumkeller,2012年4月2日
%F和{n>=1}1/a(n)^s=(1/2)*(P(s)^2-P(2*s)),其中P是质数Zeta_Enrique Pérez Herrero_,2012年6月24日
%F A050326(a(n))=2_Reinhard Zumkeller_,2013年5月3日
%F sopf(a(n))=α(n)-φ_韦斯利·伊万·赫特,2013年5月18日
%F d(a(n))=4。欧米茄(a(n))=2。ω(a(n))=2。μ(a(n))=1.-_韦斯利·伊万·赫特,2013年6月28日
%F a(n)~n log n/log log n.-Charles R Greathouse IV_,2013年8月22日
%F A089233(a(n))=1.-_Reinhard Zumkeller_,2013年9月4日
%F From _Peter Luschny_,2023年7月12日:(开始)
%F对于k>1:k是a<=>k^A001221(k)=k*A007947(k)的项。
%F对于k>1:k是a<=>k^A001222(k)=k*A007947(k)的项。
%F对于k>1:k是a<=>A363923(k)=k的项。(结束)
%p N:=1001:#获取所有术语
%p素数:=选择(isprime,[2,seq(2*k+1,k=1..floor(N/2))]):
%p{seq(seq(p*q,q=素数[1..ListTools:-BinaryPlace(素数,N/p)]),p=素数)}减去{seq;
%2014年7月23日,p#_Robert Israel
%p#替代,使用A001221:
%p是A006881:=进程(n)
%p如果numtheory[bigomega](n)=2且A001221(n)=2,则
%p为真;
%p其他
%p假;
%p end if;
%p结束过程:
%p A006881:=程序(n),如果n=1,则为6;对于from procname(n-1)+1 do,如果isA006881(a),则返回a;结束条件:;end do:结束if;
%p end程序:#_R.J.Mathar_,2010年5月2日
%p#备选方案:
%p with(NumberTheory):isA006881:=n->is(NumberOfPrimeFactors(n,‘distinct’)=2,NumberOfPrimeFactors(n)=2):
%p选择(isA006881,[seq(1..205)]);#_Peter Luschny_,2023年7月12日
%t mx=205;排序@Flatten@表[Prime[n]*Prime[m],{n,Log[2,mx/3]},{m,n+1,PrimePi[mx/Prime[n]}](*_Robert G.Wilson v_,2005年12月28日,2014年7月23日修改*)
%t sqFrSemiPrimeQ[n_]:=最后一个@#&&@FactorInteger@n=={1,1};选择[Range[210],sqFrSemiPrimeQ](*_Robert G.Wilson v_,2012年2月7日*)
%t使用[{upto=250},选择[Sort[Times@@@Subsets[Prime[Range[upto/2]],{2}]],#<=upto&]](*Harvey P.Dale_,2018年4月30日*)
%o(PARI)对于(n=1214,如果(bigomega(n)==2&&omega(n,n)==2,打印1(n,“,”))
%o(PARI),对于(n=1214,如果(bigomega(n)==2&&issquarefree(n),print1(n,“,”))
%o(PARI)列表(lim)=我的(v=列表());forprime(p=2,sqrt(lim),forprime(q=p+1,lim\p,listput(v,p*q));vecsort(Vec(v))\\_Charles R Greathouse IV,2011年7月20日
%o(哈斯克尔)
%o a006881 n=a006881_列表!!(n-1)
%o a006881_list=过滤器chi[1..],其中
%o chin n=p/=q&&a010051 q==1,其中
%o p=a020639 n
%o q=n `div`p
%o--_Reinhard Zumkeller_2011年8月7日
%o(圣人)
%o定义A006881_list(n):
%o R=[]
%o表示(6..n)中的i:
%o d=素数除数(i)
%o如果len(d)==2:
%o如果d[0]*d[1]==i:
%o R.append(i)
%o返回R
%o A006881_list(205)#_Peter Luschny_,2012年2月7日
%o(岩浆)[1..210]中的n:n | EulerPhi(n)+DivisorSigma(1,n)eq 2*(n+1)];//_文森佐·利班迪(Vincenzo Librandi),2015年9月17日
%o(Python)
%o来自sympy进口保理商
%o定义ok(n):f=因子(n);返回len(f)==2和sum(f中p的f[p])==2
%o打印(列表(过滤器(ok,范围(1206)))#_Michael S.Branicky_,2021年6月10日
%Y参考A000040、A007304、A046386、A04638.7、A067885(分别为1、3、4、5和6个不同素数的乘积)
%Y参见A030229、A051709、A001221(ω(n))、A001225(大ω(n))、P001358(半素数)、A005117(无平方)、A007304(无平方3-几乎素数),A213952、A039833、A016105(子序列)、A237114(子序列,n!=2)。
%A007422的Y子序列。
%Y参见A259758(子序列)、A036351、A363923。
%不,简单,好
%O 1,1号机组
%A _N.J.A.Sloane_,_Robert Munafo_,_Simon Plouffe_
%E Name由_Charles R Greathouse IV_于2015年9月16日扩展(基于Rick L.Shepherd_的评论)
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