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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 67 8900 贝塞尔数:n个集合的非重叠划分的数目为等价类。
(前M1462)
十二
1, 1, 2、5, 14, 43、143, 509, 1922、7651, 31965, 139685、636712, 3020203, 14878176、75982829, 401654560, 2194564531、12377765239, 71980880885, 431114329728、2656559925883, 16825918195484, 109439943234749、730365368850192 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

劳拉普德威尔,10月23日2008:(开始)

置换P避免了模式Q,如果它没有子序列是同构的Q。例如,P避免了模式132,如果它没有子序列ABC与<C<B。

禁止模式避免考虑在特殊情况下避免模式的排列。给定一个被禁止的模式Q,我们可以形成两个模式,Q1= q和q2的未被禁止的字母序列=q的所有字母的序列。

如果P中的Q1的每个实例嵌入在P中的Q2的副本中,则置换P避免了禁止模式Q。换句话说,P避免Q1,除非在Q1的副本是Q2的副本的子序列的特殊情况下。

例如,如果q=5 {bar 1 } 32 {bar 4 },则q1=532,q2=51324。P避免Q,如果P中的长度为3的子序列ACD减少,则可以找到字母B和E,使得P的子序列ABCDE具有B<D<C<E(A)。

非重叠意味着与分区的任意两个非单块的最小到最大整数相关联的间隔不重叠。相反,间隔是不相交的或一个包含另一个。-米迦勒索摩斯,10月06日2003

显然,还避免了在S{n中避免2 { bar 5 } 3 {bar 1 } 4(即,每次发生234的情况)包含在25314的发生中的排列数。-劳拉普德威尔4月25日2008

加里·W·亚当森,12月20日2008:(开始)

卷积A153197=A000 67 8900移位:(1, 2, 5,14,…);等价于三角形的行和A15306=(1, 2, 5,14,…)。

等于逆二项变换A153197逆变换A153197用1开头。

可以通过Hankel变换[1,1,1,…]通过二项式变换、逆变换、二项式变换、(重复)……的连续迭代操作或从逆变换开始。操作收敛到两个序列极限环A000 67 8900及其二项变换,A153197.

转移到(1, 2, 5,14,…)A000 67 8900*A153197前面用1;即,(1, 2, 5,14, 43,…)=(1, 1, 2,5, 14,…)*(1, 1, 2,5, 15,…);在哪里A153197=(1, 2, 5,15, 51, 189,748, 3128, 13731,…)。(结束)

加里·W·亚当森,12月21日2008:(开始)

m(n)=(1,1)的m ^ n,其中m=无限的类Car矩阵,具有1的超对角和次对角线(对角线分别为(1,2)和(2,1));主对角线=(1,2,3,…)。(结束)

David Callan,11月11日2011。(开始)

A(n)确实是Sen中排列的数目,避免了PutWess评论的图案τ=2 { bar 5 } 3 { bar 1 } 4。

证明。已知(克莱松and Mansour Link,命题2,P.2),A(n)是Syn中的排列数,避免了两个虚线模式1-23和12-3,并且我们表明置换p避免τ<=>p避免了1-23和12-3。

(a)对于tau避难器p中增加的三重ABC,A和B之间必须有“5”,所以P当然避免了12-3,同样P避免了1-23。

(<=)在(12-3)-避免器中增加的三重ABC,A和B之间必须有一个条目X。我们可以看到X>C,X将作为所要求的“5”。如果X<B,你可以把X作为一个新的“A”,并且新的ABC在位置上更接近。重复到x> b。如果x<c,你可以把x作为一个新的“B”,它接近C的值。重复直到x> c完成。类似的方法产生所需的“1”。(结束)

推荐信

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Vaclav Kotesovecn,a(n)n=0…640的表

V. E. Adler设置分区和可积层次,ARXIV:1510.02900 [NLI.si],2015。

C. Banderier,BuQuET-Me楼,A. Denise,P. Flajolet,D. Gardy和D. Gouyou Beauchamps,生成树的生成函数,离散数学246(1-3),2002年3月,pp.29—55。

A. Claesson广义模式回避,欧洲。J.康宾,22(2001),961-91.

A. Claesson和T. Mansour枚举排列避免一对Babser-Stin GrimssIn模式,阿西夫:数学/ 0107044数学[CO],2001-2010。

P. Flajolet和R. Schott非重叠分拆、连分式、贝塞尔函数与发散级数在欧洲组合数学杂志,第11, 1990卷,第412页至第432页。

M. Klazar贝尔数及其相关代数微分方程J. Combin。理论,102(2003),63-8.

Lara Pudwell模式避免词和排列的枚举方案Ph. D.的论文,数学。罗格斯大学系,2008年5月。

L. Pudwell避免有障碍模式的排列的枚举方案El。J. Combinat。17(1)(2010)R29。

与贝塞尔函数或多项式相关的序列的索引条目

公式

G.f.:(1)(1×-x ^ 2 /(1 - 2×x -x ^ 2 /(1 - 3×x - ^ 2 /…)))(连分数)。-米迦勒索摩斯,10月06日2003

G.f.:1(u(0)- 1)+1/x^ 2,其中u(k)=1 -x*(k+1)+x/(1+x/u(k+1));(连续分数,2步)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克10月13日2012

G.f.:t(0)/(1-x),其中t(k)=1~x^ 2 /(x^ 2 -(1-x*(k+1))*(1-x*(k+2))/t(k+1));(连分数)。-谢尔盖·格拉德科夫斯克02月11日2013

A(n)~ SuMu{{K>=0 } k^(n+1)/(k!)^ 2=A0868 80(n+2)。-瓦茨拉夫科特索维茨8月24日2014

例子

G.F.=1+x+2×x ^ 2+5×x ^ 3+14×x ^ 4+43×x ^ 5+143×x ^ 6+509×x ^+++…

Mathematica

n= 24;m=SpasLay[{{i],i}}:i,带[{ 1, 2 }>1,带[{ } ]>1 },{nMax,nMax };a [n]:=矩阵幂[m,n] [[1, 1 ] ];表[a[n],{n,0,nMAX}](*)让弗兰11月22日2012后加里·W·亚当森*)

黄体脂酮素

(n)=(n)=局部(m);如果(n=0, 0,m=CraceFrpNQn)(矩阵(2,n,2,i,k,If(i=1,-x^ 2, 1 -(k+1)*x));PoCoFeF(1 /(1 -x+m[2, 1)/m[1, 1 ])+x*o(x^ n),n)};/*;米迦勒索摩斯,10月06日2003

(PARI){A(n)=局部(a);如果(n<0, 0,a= o(x^ 0));(i=0,n=2,a=SuST((1 +x)/(1 -x^ 2×a),x,x/(1 - x));PoCo(a,n))};/*米迦勒索摩斯9月22日2005*

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0110.

囊性纤维变性。A153197. -加里·W·亚当森12月20日2008

囊性纤维变性。A0868 80.

语境中的顺序:A15588 A254314 A249562*A202060 A098569 A1375 49

相邻序列:A000 67 A000 67 A000 67 88*A000 67 90 A000 67 91 A000 67 92

关键词

诺恩

作者

斯隆西蒙·普劳夫

扩展

被编辑米迦勒索摩斯,10月06日2003

地位

经核准的

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最后修改9月18日15:38 EDT 2019。包含327173个序列。(在OEIS4上运行)