|
| |
|
| A006549号 |
| 数字k，使得k和k+1是素数幂。
（原名M0582）
|
|
23
|
|
|
|
1, 2, 3, 4, 7, 8, 16, 31, 127, 256, 8191, 65536, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111, 162259276829213363391578010288127, 170141183460469231731687303715884105727
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
数k，使k+（0，1）是素数幂对。
连续的主要权力。
k+（0,2m），m>=1是素数对的一个容许模式，因为（0,2m==（0,0）（mod 2）具有高密度。
k+（0，2m-1），m>=1，是素数对的不可容许模式，因为（0，2m-1）==（0，1）（mod 2），具有低密度[唯一可能的对是（2^a-2m-1，2^a）或（2^a，2^a+2m-1），a>=0]。
对于素数对（2，3），k和k+1是素数的数字k只能给出2。
这个序列对应于以下每一素数幂对中的最小成员，按最小成员值的递增顺序排列：（1，2），（2^3，3^2）。
不知道这个序列是否是无限的，但推测是因为：
（*）2^3，3^2是指数>=2的唯一连续素数幂
（作为Mihailescu定理的结果——Mihaileschu在2002年证明了加泰罗尼亚猜想）；
（*）只有前5个费马数f_0到f_4是素数
（推测可能没有其他的，f5到f32都是复合的）；
（*）人们推测存在无穷多个梅森素数。
群PGL（2，q）的幂图和增强幂图具有相同的团数，如果q>1是该序列的一个项（Peter Cameron的链接）-伯纳德·肖特2021年12月14日
|
|
|
参考文献
|
盖伊，《数论中尚未解决的问题》，D9。
P.Ribenboim，第13页。关于费马大定理，第236页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
David W.Wilson和Eric Rains（Rains（AT）caltech.edu）找到了一个简单的证据，证明在这种情况下，加泰罗尼亚猜想的n或n+1必须是2的幂，而另一个数字必须是素数，但n=8除外。使用此序列很容易扩展。
|
|
|
链接
|
|
|
|
数学
|
Do[a=长度[FactorInteger[2^n-1]]；b=长度[FactorInteger[2^n]]；c=长度[FactorInteger[2^n+1]]；如果[a==b，打印[2^n-1]]；如果[b==c，打印[2^n]]，{n，0，127}]
Join[{1}，SequencePosition[Boole[PrimePowerQ[Range[6000000]]，{1，1}][[All，1]]（*需要Mathematica版本10或更高版本*）（*生成序列的前14项。增加Range常量可生成更多项。*）(*哈维·P·戴尔2020年4月12日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a006549 n=a006549_列表！！（n-1）
a006549_list=[1，2，3，4，7，8]++f（删除4 a000040_list），其中
f（p:ps）|a010055（p-1）==1=（p-1
|a010055（p+1）==1=p:f ps
|否则=f ps
（PARI）是（n）=如果（n<5，返回（n>0））；isprimepower（n）和isprimecower（n+1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年4月24日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A019434号费马素数：形式为2^（2^n）+1，n>=0的素数。
|
|
|
关键词
|
非n,美好的,容易的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
