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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A006368号 非负数的“有趣置换”:a(2n)=3n,a(4n+1)=3n+1,a(4n-1)=3n-1。
(原M2249)
32
0、1、3、2、6、4、9、5、12、7、15、8、18、10、21、11、24、13、27、14、30、16、33、17、36、19、39、20、42、22、45、23、48、25、51、26、54、28、57、29、60、31、63、32、66、34、69、35、72、37、75、38、78、40、81、41、84、43、87、44、90、46、93、47、96、49、99、50、102、52、105、53 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

非负整数的排列。

在这张地图下有一个著名的关于闭合轨迹的公开问题A217218,A028393,A028394号,以及康威(2013年)。

我是洛杜莫3号邮编:A131743. -菲利普·德莱厄姆2011年10月24日

3的倍数与除3的倍数以外的其他数字交错。-哈维·P·戴尔2011年12月16日

对于n>0:a(2n+1)是{a(0),…a(2n-1)}和a(2n)=a(2n-1)+a(2n+1)中缺失的最小数。-鲍勃塞尔科2017年5月24日

参考文献

J、 康威,不可预测的迭代,进行中。《数论会议》,科罗拉多州博尔德市,1972年,第49-52页。

R、 盖伊,数论中未解决的问题,E17。

J、 C.Lagarias,ed.,终极挑战:3x+1问题,阿默尔。数学。Soc.,2010;见第5页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

R、 祖姆凯勒,n=0..10000时的n,a(n)表

大卫·L·阿普盖特、汉斯·哈维曼、鲍勃·塞尔科、弗拉基米尔·舍维列夫、N·J·A·斯隆和莱因哈德·祖姆凯勒,黄石公园的排列,arXiv预印本arXiv:1501.01669[math.NT],2015年和J、 内景序列。(2015)18号15.6.7..

J、 H.康威,关于不可解的算术问题,艾默尔。数学。每月,120(2013年),192-198。[介绍“有趣的排列”这个名字]

西蒙·普劳夫,séries génératrices和quelques猜想的近似,论文,魁北克大学,1992年。

西蒙·普劳夫,1031生成函数与猜想,魁北克大学,1992年。

S、 施莱伯和N.J.A.斯隆,通信,1980年

与3x+1(或Collatz)问题相关的序列的索引项

双向无限序列的索引项

自然数排列序列的索引项

常系数线性递归的索引项,签名(0,1,0,1,0,-1)。

公式

如果n为偶数,则a(n)=3n/2;否则,a(n)=最接近3n/4的整数。

G、 f.:x(1+3x+x^2+3x^3+x^4)/((1-x^2)(1-x^4))。-迈克尔·索莫斯2002年7月23日

a(n)=-a(-n)。

a(n)=A006369号(n)-邮编:A168223(n) ;邮编:A168221(n) =a(a(n));邮编:A168222(a(n))=A006369号(n) 一。-莱因哈德·祖姆凯勒2009年11月20日

a(0)=0,a(1)=1,a(2)=3,a(3)=2,a(4)=6,a(5)=4,a(n)=a(n-2)+a(n-4)-a(n-6)。-哈维·P·戴尔2011年12月16日

a(n)=((n+1)mod 2)*(3n/2)+(n mod 2)*圆形(3n/4)。-韦斯利·伊万受伤了2013年11月23日

例子

9是奇数,所以a(9)=四舍五入(3*9/4)=四舍五入(7-1/4)=7。

枫木

f: =n->如果n mod 2=0,则3*n/2 elif n mod 4=1,则(3*n+1)/4其他(3*n-1)/4;fi#N、 斯隆2011年1月21日

A006368号:=(1+3*z+z**2+3*z**3+z**4)/(1+z**2)/(z-1)**2/(1+z)**2;#[推测(正确,除偏移量外)西蒙·普劳夫在他1992年的论文中。]

数学

表[If[EvenQ[n],(3n)/2,Floor[(3n+2)/4]],{n,0,80}](*或*)LinearRecurrence[{0,1,0,1,1,1,1,1,2,6,4},80](*哈维·P·戴尔2011年12月16日*)

黄体脂酮素

(平价)a(n)=(3*n+n%2)\(2+n%2*2)

(PARI)a(n)=如果(n%2,四舍五入(3*n/4),3*n/2)

(哈斯克尔)

a006368 n | u'==0=3*u

|否则=3*v+(v'+1)`div`2

其中(u,u’)=divMod n 2;(v,v’)=divMod n 4

--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月18日

交叉引用

反向映射到A006369号.

囊性纤维变性。A028393,A028294号,A028397号,邮编:A180853,邮编:A180864,邮编:A182205,A217218.

下的轨迹A006368号A006369号:邮编:A180853,A217218,A185590号,邮编:A180864,A028393,A028394号,A094328号,A094329号,A028396号,A028395号,A217729号,邮编:A182205,A223083号-A223088号,A1859号,邮编:A185590.

上下文顺序:甲57903 A257877号 A257910*A202845号 A202838号 A105354号

相邻序列:A006365号 A0066年 A006367号*A006369号 A006370 A006371号

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆J、 H.康威

扩展

编辑迈克尔·索莫斯2002年7月23日

我用康威和盖伊最初的定义取代了这个定义。-N、 斯隆2012年10月3日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月14日21:41。包含335737个序列。(运行在oeis4上。)