%I M2578#214 2024年4月20日10:49:09

%S 1,3,6,14,31,701573537931782400489972021642510269229347，

%电话：515338115795426018995846414131367732951806166326481149034250，

%电话：33487692075246160916907658837991164658536537209181424995

%对于N>=3，从a（0）=1、a（1）=3和a（2）=6开始，N a（N）=2*a（N-1）+a（N-2）-a（N-3）。

%C分配格的个数；当光线从3块玻璃板反射时，n圈的路径数。

%C设u（k）、v（k）和w（k）由u（1）=1、v（1）=0、w（1）=0.和u（k+1）=u（k；则{u（n）}=1,1,3,6,14,31。。。（这个序列有一个额外的首字母1），{v（n）}=0，1，2，5，11，25。。。（A006054，其首字母0已删除）和{w（n）}={u（n）{前面加上额外的0=A077998和额外的首字母0_Benoit Cloitre_，2002年4月5日

%C也是u（k）^2+v（k）^2+w（k）^2=u（2*k）。-_加里·亚当森，2003年12月23日

%C级数的第n项是光线进入两层玻璃，然后在离开玻璃层之前精确反射n次的路径数。

%C其中一条路径（带有2块玻璃板和3个反射）可能是：

%C…\…………/。。。。。。。。。。。。。。。。。。

%C类--------------------------------

%C….\/\…./。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

%C类--------------------------------

%C…………..\/。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

%C--------------------------------

%C对于k-glass序列，例如a（n，k），a（n、k）总是渐近于z（k）*w（k）^n，其中w（k。

%C长度为n-1的三元序列的数目，使得每对连续数字的和小于3。也就是说，配对（1,2）、（2,1）和（2,2）不会出现George J.Schaeffer（gschaeff（AT）andrew.cmu.edu），2004年9月7日

%C使用数字{1,2,3}的长度为n的弱上下序列数。当n=2时，序列为11、12、13、22、23、33。

%C用矩阵A=[1，1，1；1，0，0；1，0，1]形成图。然后A006356计算从4度顶点开始的长度为n的行走次数_Paul Barry，2004年10月2日

%C通常，p玻璃板的g.f.为：A（x）=f{p-1}（-x）/f_p（x），其中f_p（x）=总和{k=0..p}（-1）^[（k+1）/2]*C（[（p+k）/2]，k）*x^k.-Paul D.Hanna_，2006年2月6日

%C等于（1，2，1，1，…）的INVERT变换，等价于a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）+a（n-3）+a1.a（6）=70=（31+2*14+6+3+1+1）_Gary W.Adamson，2009年4月27日

%C a（n）=根据规则a（0）=1生成的序列A179542的第n次迭代中的项数，然后是（1->1,2,3），（2->1,2），（3->1）。

%C示例：第三次迭代=（1,2,3,1,2,1,1,2,3,1,2,1,1,1,2,3，1,2,1,2,3）=14个由频率（6，5，3）：（1，2，3）组成的项，其中a（3）=14，[6,5,3]=M的三次幂的顶行和左列，矩阵生成器[1,1,1；1,1,0；1,0,0]或a（2）=6，A006054（4）=5，a（1）=3。

%C给定边=1的七角对角线长度：（a=1，b=1.80193773……和C=2.24697…=（1，2*cos（Pi/7），（1+2*cos（2*Pi/7，）），并使用[Steinbach]中的对角线积公式，在M^3=[6，5，3]的情况下，我们得到：C^n=C*a（n-2）+b*A006054（n）+a（n-3）对应于M^（n-1）的顶行。例如：c^4=25.491566…=6*c+5*b+3=13.481…+9.00968…+3.-_Gary W.Adamson，2010年7月18日

%C等于三角形A180262.-的行和_Gary W.Adamson_，2010年8月21日

%C单侧n步谨慎步行的次数，避免2个或更多连续东步_Shanzhen Gao，2011年4月27日

%Ca（n）=[a_{7,2}^（n+2）]_（1,1），其中a_{7.2}是3X3单位概率矩阵（参见[Jeffery]）a_{7-2}=[0,0,1；0,1,1]。该序列生成函数的分母也是A_{7,2}的特征多项式_L.Edson Jeffery，2011年12月6日【参见序列A306334的注释。】_Petros Hadjicostas_，2019年11月17日]

%C a（n）是3X3矩阵[1，1，1；1，0，0；1，0,1]的n次幂的左上角项，或3X3阵[1，1,1；1，1，0；1,0，0]的n次幂的左上方项_R.J.Mathar，2014年2月3日

%C该集合中的连续序列（A006356、A006357、A006358等）可以如下生成：以（1，1，1，1，1，1，1，…）开头；并执行三步操作以获得序列中的下一个序列。首先，在当前序列中放置交替符号：用（1，1，1…）这等于（1，-1，1，-1…）；然后取逆，得到（1，1，0，0，…）。进行最后一步的INVERT变换，得到（1、2、3、5、8…）。使用（1，2，3，5，…）-->（1，-2，3，-5）-->。使用（1，3，6，14，31，…）重复三个步骤，得到（1，4，10，30，85，…）=A006357；等等。

%C-_Gary W.Adamson_，2019年8月8日

%C设W_n为n大小的栅栏偏序集（又称之为之字形偏序集）。设[2]为2大小的链。那么a（n）是乘积偏序集W_n X[2]中反链的数量。参见Berman-Koehler链接_杰弗里·克里泽尔，2023年6月13日

%C a（n）是2X（n+1）方格图的双二聚体覆盖数。参见Musiker等人的链接_尼古拉斯·奥文豪斯，2024年1月7日

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%H<a href=“/index/Rec#order_03”>具有常系数的线性递归索引条目，签名（2,1，-1）。

%F a（n）渐近于z（3）*w（3）^n，其中w（3。w（3）=2.2469796….z（3）=1.220410935。。。

%固定资产：（1+x-x^2）/（1-2*x-x^2+x^3）_Paul D.Hanna_，2006年2月6日

%F a（n）=a（n-1）+a（n-2）+A006054（n+1）_Gary W.Adamson_，2008年6月5日

%F a（n）=A006054（n+2）+A006055（n+1）-A006054（n）_R.J.Mathar，2011年4月7日

%F a（n-1）=和{k=1..n}和{i=k.n}求和{j=0..k}二项式（j，-3*k+2*j+i）*（-1）^（j-k）*二项式_弗拉基米尔·克鲁奇宁（Vladimir Kruchinin），2011年5月5日

%F和{k=0..n}a（k）=a（n+1）-a（n-1）-1.-_Greg Dresden和_Mina BH Arsanious，2023年8月23日

%p A0065356：=-（-1-z+z**2）/（1-2*z-z**2+z**3）；#西蒙·普劳夫在1992年的论文中推测

%t线性递归[{2,1，-1}，{1,3,6}，30]（*或*）系数列表[系列[（1+x-x^2）/（1-2x-x^2+x^3），{x，0,30}]，x]（*H arvey P.Dale_2011年7月6日*）

%t表[如果[n==0，a2=0；a1=1；a0=1，a3=a2；a2=a1；a1=a0；a0=2*a1+a2-a3]，{n，0，29}]（*Jean-François Alcover_，2013年4月30日*）

%o（PARI）{a（n）=局部（p=3）；polcoeff（和（k=0，p-1，（-1）^（（k+1）\2）*二项式（（p+k-1）\2，k）*（-x）^k）/和（k=0.，p，（-1

%o（PARI）Vec（（1+x-x^2）/（1-2*x-x^2+x^3）+o（x^66））

%o（最大值）

%o a（n）：=总和（总和（二项（j，-3*k+2*j+i）*（-1）^（j-k）*二项（k，j），j，0，k）*二项式（n+k-i-1，k-1），i，k，n），k，1，n）；\\_弗拉基米尔·克鲁奇宁，2011年5月5日

%o（Magma）[n eq 1选择1其他n eq 2选择3其他n eq3选择6其他2*自我（n-1）+自我（n-2）-自我（n-3）：[1..40]]中的n；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2011年8月20日

%o（哈斯克尔）

%o a006056 n=a006056_列表！！n个

%o a006056_list=1:3:6:zipWith（+）（map（2*）$drop 2 a006056 _ list）

%o（zipWith（-）（尾部a006056_list）a006056 _ list）

%o--_Reinhard Zumkeller，2011年10月14日

%o（Python）

%o来自数学导入梳

%o定义A006356（n）：如果（a:=-3*k+2*j+i）>=0）#_Chai Wah Wu_，2024年2月19日

%Y参见A000217、A000330、A050446、A050477、A006054、A077998、A052534、A052994、A052 949。

%Y另见A006357-A006359、A025030、A030112-A030116。

%Y参考A038196（3波序列）。

%Y参考A179542.-_Gary W.Adamson，2010年7月18日

%Y参考A180262.-_Gary W.Adamson_，2010年8月21日

%Y参考A033303、A190360、A306334。

%K nonn，轻松，漂亮，走路，换衣服

%0、2

%A _N.J.A.斯隆_

%E Recurrence，Jacques Haubrich的替代描述（jhaubrich（AT）freeler.nl）

%E由Andrew Niedermaier添加的替代定义，2008年11月11日