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A006337号 “eta-sequence”:a(n)=floor((n+1)*sqrt(2))-floor(n*sqert(2)。
(原名M0086)
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%I M0086#81 2022年8月5日19:21:57

%S 1,2,1,2,1,1,2,1,2,1,1,2,1,2,2,1,1,1,1,2,1,1,2,2,1,2,1,2,1,1,2,1,2,1,

%T 1,2,1,2,1,1,2,1,2,1,2,1,1,1,1,2,2,1,1,2,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1,2,1,2,1,

%U 1,2,1,2,1,1,1,2,1,2,1,2,1,1,2,2,1,1,2,1,1,2,2,1,2,1,1,2,1,2,1,2,1

%N“eta-sequence”:a(N)=楼层((N+1)*sqrt(2))-楼层(N*sqert(2)。

%C定义为:(i)a(1)=1;(ii)序列由单个2组成,由1串分隔;(iii)序列中1的运行长度序列等于序列。

%C等于它自己的“导数”,它是通过计算位于2之间的1的字符串而形成的。

%C A001951的第一个差异(具有不同的偏移量)_菲利普·德雷厄姆(Philippe Deléham),2006年5月29日

%C或区间(2*n^2,2*(n+1)^2)中的完美正方形数。鉴于序列{sqrt(2)*n}的均匀分布模1,1的密度为2-sqrt_Vladimir Shevelev,2011年8月5日

%C a(n)=A049472中重复n的数量_Reinhard Zumkeller_,2015年7月3日

%C态射1->12的不动点;2 -> 121. - _Jeffrey Shallit,2017年1月19日

%D Douglas Hofstadter,“流动概念和创造性类比”,第1章:“寻找序列从何而来”。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

%H T.D.Noe,n的表格,n的a(n)=1..10000</a>

%H F.M.Dekking,<a href=“http://www.digizeitschriften.de/dms/resolppn/?PPN=GDZPPN002544490“>关于自生序列的结构</a>,数论研讨会,1980-1981年(塔伦斯,1980-1991年),第31号实验,6页,波尔多大学,塔伦斯,1981年。数学。版本83e:10075。

%H D.R.Hofstadter,Eta-Lore【经许可缓存副本】

%H D.R.Hofstadter,<a href=“/A006336/A006336_2.pdf”>Pi-Mu序列</a>[缓存副本,经许可]

%H D.R.Hofstadter和N.J.A.Sloane,通信,1977年和1991年</a>

%H C.金伯利,<a href=“http://www.jstor.org/stable/2322043“>问题6281,《美国数学月刊》第86期(1979年),第9期,第793页。

%H N.J.A.Sloane,基本相同序列族,2021年3月24日(包括该序列)

%F设S(0)=1;通过应用1->12,2->112从S(k-1)获得S(k);序列是S(0)、S(1)、S_马修·范德马斯特(Matthew Vandermast),2003年3月25日

%F a(A003152(n))=1和a(A00.3151(n))=2.-_菲利普·德雷厄姆(Philippe Deléham),2006年5月29日

%F a(n)=A159684(n-1)+1.-_Filip Zaludek,2016年10月28日

%p位数:=100;平方:=平方(2.);A006337:=n->楼层((n+1)*m2)-楼层(n*m2);

%t压扁[表格[嵌套[压扁[#/.{1->{1,2},2->{1、1、2}}]&,{1},n],{n,5}]](*_Robert G.Wilson v_,2005年5月6日*)

%t差异[表[楼层[n*Sqrt[2]],{n,1,106}]](*_Jean-François Alcover_,2012年4月6日*)

%o(PARI)a(n)=平方(2)*(n+1)\1-sqrt(2)*n\1\查尔斯·格里特豪斯四世,2012年4月6日

%o(PARI)a(n)=平方(2*n^2+4*n+2)-平方

%o(哈斯克尔)

%o a006337 n=a006337_列表!!(n-1)

%o a006337_list=f[1],其中

%o f xs=ys++f ys其中

%o ys=concatMap(\z->如果z==1,则[1,2]else[1,1,2])xs

%o——Reinhard Zumkeller,2012年5月6日

%o(Python)

%o从数学导入isqrt

%o定义A006337(n):返回-isqrt(m:=n*n<<1)+isqrt(m+(n<<2)+2)#_Chai Wah Wu_,2022年8月3日

%Y参考A006338。交换1和2得到A080763。与A004641+1基本相同。

%Y参考A049472。

%Y以下序列基本相同,因为它们是彼此的简单变换,以A003151为亲本:A003151、A001951、A001952、A003152、A006337、A080763、A082844(推测)、A097509、A159684、A188037、A245219(推测)、A276862。-_N.J.A.Sloane,2021年3月9日

%不,简单,好

%O 1,2号机组

%A D.R.Hofstadter,1977年7月15日

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