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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A006336号 a(n)=a(n-1)+a(n-1-迄今为止偶数项的数目)。
(原名M0684)
26
1、2、3、5、8、11、16、21、29、40、51、67、88、109、138、167、207、258、309、376、443、531、640、749、887、1054、1221、1428、1635、1893、2202、2511、2887、3330、3773、4304、4835、5475、6224、6973、7860、8747、9801、11022、12243、13671、15306、16941 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

来自T.D.Noe的评论,2007年7月27日:(开始)这与A000123号A0054年,它们都有一个递归a(n)=a(n-1)+a([n/k]),其中k分别是2和3。这些序列计算“k*n的划分为k的幂”。对于当前序列,k=φ。A006336号(n) 把n*phi的分区数成φ的幂?

回答我自己的问题:如果递归以a(0)=1开始,那么我认为我们得到“n*phi的分片数为phi的幂”(参见邮编:A131882).

这里我们还需要φ的负幂:设p=phi,q=1/phi,我们有

n=0:0*p={}对于1个分区,

n=1:1*p=p=1+q 2个分区,

n=2:2*p=p+p=1+p+q=1+1+q+q=p^2+q,4个分区,依此类推。

因此,现在的序列从a(1)=1开始,计算“n*phi的分区数为phi的幂”的1/2。(结束)

链接

T、 诺伊和斯隆,n=1..10000的n,a(n)表【前1000个条款来自T.D.Noe】

马克斯·阿列克谢耶夫,保罗·汉纳公式的证明

D、 霍夫斯塔特,埃塔传说[缓存副本,有权限]

D、 霍夫斯塔特,Pi-Mu序列[缓存副本,有权限]

D、 霍夫斯塔特和斯隆,通信,1977年和1991年

公式

保罗•D•汉纳2007年7月22日评论:似乎A006336号可以通过使用黄金比率phi的规则生成:a(n)=a(n-1)+a([n/phi]),对于n>1且a(1)=1,其中phi=(sqrt(5)+1)/2,即对于n>1,到达n-1位置的偶数项数等于n-1-[n/phi],其中phi=(sqrt(5)+1)/2。(这是真的-请参阅Alekseyev链接。)

a(n)=a(n-1)+a(A060143型(n) )对于n>1;子序列A134409号;A134408号A134409号给出第一和第二个区别;A001950(n) =最小值(m:A134409号(m) =a(n))。-莱因哈德·祖姆凯勒2007年10月24日

枫木

#a(n)的前M项的Maple码A060144型,来自N、 斯隆2014年10月25日

M: =100;

v[1]:=1;v[2]:=2;w[1]:=0;w[2]:=1;

对于n从3到M do

v[n]:=v[n-1]+v[n-1-w[n-1]];

如果v[n]mod 2=0,则w[n]:=w[n-1]+1,否则w[n]:=w[n-1];fi;od:

[序号:n..M]#A006336号

[顺序(w[n],n=1..M)]#A060144型转移

数学

a[n_Integer]:=a[n]=块[{c,k},c=0;k=1;While[k,If[EvenQ[a[k]],c++];k++];Return[a[n-1]+a[n-1-c]];a[1]=1;a[2]=2;表[a[n],{n,0,60}]

黄体脂酮素

(平价)A006336号(N=99)=局部(a=向量(N,i,1),e=0);对于(N=2,#a,e+=0==(a[N]=a[N-1]+a[N-1-e])%2);a\\M、 哈斯勒2007年7月23日

(哈斯克尔)

a006336 n=a006336表!!(n-1)

a006336_list=1:h 2 1 0其中

h n last evens=x:h(n+1)x(evens+1-x`mod`2),其中

x=最后一次+a006336(n-1-偶数)

--莱因哈德·祖姆凯勒2011年5月18日

交叉引用

囊性纤维变性。A007604号,A000123号,A005704号,邮编:A131882,A134408号,A134409号,A001950.

“到目前为止偶数条款数”是A060144型(n+1)。

上下文顺序:A308823飞机 A101018型 A320593型*邮编:A175831 A070228号 A173599号

相邻序列:A006333号 A006334号 A006335号*A006337号 A006338号 A006339号

关键字

不,不,容易的,美好的

作者

D、 R.Hofstadter,1977年7月15日

扩展

更多条款来自罗伯特·G·威尔逊五世2001年3月7日

条目修订人N、 斯隆2014年10月25日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年12月2日01:01。包含338864个序列。(运行在oeis4上。)