%I M2094#73 2023年6月15日17:01:05

%编号：1,26192281646592835584158760963150315526466437120，

%电话：1363830374402941129850880646143604162561442028424527872，

%电话：3261967746518220874656971488860569617292752501781299240280164225041563648094747197101747837337602244797467183337692160

%N a（N）=4^N*（3*N）/（（n+1）*（2*n+1）！）。

%C开始和结束于（0,0）、保留在第一象限且仅使用NE、W、S步进的长度为3n的平面晶格步数。

%C等于三角形A140136的行和_米歇尔·马库斯，2014年11月16日

%C偏序集V x的线性扩展数[n]，其中V是具有一个最小元素和两个不可比较元素的三元素偏序集：参见Kreweras和Niederhausen（1981）以及Hopkins和Rubey（2020）的参考文献_Noam Zeilberger，2020年5月28日

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H G.C.Greubel，n表，n=0..700时的a（n）</a>

%H Andrei Asinowski、Cyril Banderier和Sarah J.Selkirk，<a href=“网址：https://www.mat.univie.ac.at/~slc/wpapers/FPSAC2023/30.pdf“>从克雷韦拉斯到盖塞尔：四分之一平面中的穿行图案</A>，塞米纳伊尔·洛塔林吉恩·德·科姆巴托伊雷，第35届会议，《形式幂级数与代数梳》（Davis，2023），第89B卷，第30条。

%H Olivier Bernardi，<a href=“https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00068433/document“>Kreweras游动和无环三角剖分的双射计数</a>，组合理论杂志，a辑114:5（2007），931-956。

%H M.Bousquet-Mélou，<a href=“http://arXiv.org/abs/math.CO/0401067“>在四分之一平面上行走：Kreweras的代数模型，arXiv:math/0401067[math.CO]，2004-2006。

%H M.Bousquet-Mélou和M.Mishna，<a href=“http://arxiv.org/abs/0810.4387“>在四分之一平面内小步行走，arXiv:0810.4387[math.CO]，2008。

%H Sam Hopkins和Martin Rubey，<a href=“https://arxiv.org/abs/2005.14031“>推广Kreweras words，arXiv:2005.14031[math.CO]，2020。

%H G.Kreweras，<a href=“http://www.numdam.org/numdam-bin/item？id=BURO_1965__6__9_0“>巴黎大学统计研究所，巴黎大学，6（1965），约82页，《实体分区问题研究》。

%H G.Kreweras和H.Niederhausen，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/S0195-6698（81）80020-0“>与格路径有关的枚举问题的解，欧洲J.Combin.，2（1981），55-60。

%F G.F.：（1/（12*x））*（浅层（[-2/3，-1/3]，[1/2]，27*x）-1）_Mark van Hoeij，2009年11月2日

%F a（n+1）=6*（3*n+2）*（3*1）*a（n）/（2+n）*（2*n+3））_罗伯特·伊斯雷尔，2014年11月17日

%F a（n）~3^（3*n+1/2）/（4*sqrt（Pi）*n^（5/2））_瓦茨拉夫·科泰索维奇，2016年3月26日

%例如：2F2（1/3,2/3；3/2,2；27*x）_伊利亚·古特科夫斯基，2017年1月25日

%总资产=1+2*x+16*x^2+192*x^3+2816*x^4+46592*x^5+835584*x^6+。。。

%p A006335:=n->4^n*（3*n）/（（n+1）*（2*n+1）！）：序列（A006335（n），n=0..20）；#_韦斯利·伊万·赫特，2014年11月16日

%t aux[i_Intenger，j_Integer，n_Integer]：=其中[Min[i，j，n]<0|| Max[i，j]>n，0，n==0，KroneckerDelta[i，j，n]，True，aux[i，z，n]=辅助[-1+i，j、-1+n]+辅助[i，-1+j，-1+n]+辅助[1+i，1+j，-1-n]]；表[aux[0,0,3n]，{n，0,25}]（*Manuel Kauers_，2008年11月18日*）

%t表[（4^n（3n）！/（（n+1）！（2n+1））！），{n，0，200}]（*_文森佐图书馆_，2014年11月17日*）

%o（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，4^n*（3*n）！/（（n+1）！*（2*n+1））}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2003年1月23日*/

%o（岩浆）[4^n*阶乘（3*n）/（阶乘（n+1）*阶乘（2*n+1））：[0..20]]中的n；//_Wesley Ivan Hurt_，2014年11月16日

%o（鼠尾草）

%o定义a（n）：

%o返回（4**n*二项式（3*n，2*n））//（（（n+1）*（2*n+1））

%o#_F.Chapoton_，2020年6月1日

%当n>1时，Y等于2^（n-1）*A000309（n-1。

%Y参考A098272。数组A098273的第一行。

%A176129、A214631、A214722、A340591的Y柱。

%K nonn，简单

%0、2

%A _N.J.A.斯隆_

%E根据R.J.Mathar的建议，由N.J.A.Sloane编辑，2008年12月20日_