A006319-OEIS公司

A006319号

格子中的皇家小路（卷积A006318号).
（原名M3521）

1, 1, 4, 16, 68, 304, 1412, 6752, 33028, 164512, 831620, 4255728, 22004292, 114781008, 603308292, 3192216000, 16989553668, 90890869312, 488500827908, 2636405463248, 14281895003716, 77631035881072, 423282220216964, 2314491475510816, 12688544297945348 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,3`
	评论	`半长度n（n>=1）的所有Schröder路径中水平1处的峰值数。例如：a（2）=4，因为在六条Schröder路径中，半长为2，HH，H（UD），（UD，H），（UD）（UD），UHD和UUDD（其中H=（2,0），U=（1,1），D=（1，-1）），我们在水平1处有四个峰值（如括号中所示）-Emeric Deutsch公司2003年12月27日` `a（n）=以E步开始的Schroder n条路径（从原点到（n，n）的步骤E=（1,0）、n=（0,1）和D=（1,1）的次对角路径）的数量。例如，a（2）=4统计END、ENEN、EDN、EENN-大卫·卡伦2022年5月15日`
	参考文献	`N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`T.D.Noe，n=0..200时的n，a（n）表` `阿克塞尔·巴赫，具有下一个最近邻边的方形格子上的定向和多向动物，arXiv预印本arXiv:1301.1365[math.CO]，2013。见Q（t）-N.J.A.斯隆2013年2月14日` `保罗·巴里，整数序列的连分式和变换，JIS 12（2009）09.7.6。` `里卡多·戈麦斯·阿伊扎，带花树：整数分割树和整数合成树的目录及其渐近分析，arXiv:240.2.16111[math.CO]，2024。见第19页。` `G.Kreweras，细分市场的繁荣1973年，巴黎大学统计研究所，Cahier 20，Cahiers Bureau Universityaire Recherche Opérationnelle。` `G.Kreweras，细分市场的繁荣巴黎大学统计研究所，巴黎大学统计局，第20号（1973年）。（带注释的扫描副本）` `G.Kreweras，Aires des chemins surdiagonaux及其在经济问题上的应用，Cahiers du Bureau universitiate de recherche opérationelle Série recherche 24（1976）：1-8。[带注释的扫描副本]` `伊曼纽尔·穆纳里尼，花环反链的组合性质，整数，9（2009），353-374。` `路易斯·威尔德斯（Luis Verde-Star）广义Delanoy和Schröder阵列的矩阵方法，J.国际顺序。，第24卷（2021年），第21.4.1条。` `郑赛南和杨胜良，关于Riordan矩阵的移位中心系数《应用数学杂志》，2014年第卷，文章ID 848374，8页。`
	配方奶粉	`所有列出的项都满足递归a（1）=1，并且对于n>1，a（n）=4a（n-1）+和{k=2..n-2}a（k）a（k-1）-约翰·莱曼2001年2月23日` `马里奥·卡塔拉尼（Mario.Catalani（AT）unito.it），2003年6月19日：（开始）` `a（n）=Sum_{j=0..n}（n-j）（Sum_{i=0..j}a（i）a（j-i）），对于n>0，a（0）=1。` `总面积：A（x）=（1/（2x））` `a（n）=0^n+Sum_{k=0..n-1}二项式（n+k，2k+1）A000108号（k+1）-保罗·巴里2009年2月1日` `G.f.：1/（1-z/（1-z/[（…））），其中z=x/（1-x）^2（连分数）；更一般的是g.f.C（x/（1-x）^2），其中C（x）是加泰罗尼亚数字的g.f(A000108号)-乔格·阿恩特2011年3月18日` `a（n）是M^（n-1）中顶行项的总和，M=无限平方生产矩阵，如下所示：` `2, 2, 0, 0, 0, 0, ...` `1, 1, 2, 0, 0, 0, ...` `1, 1, 1, 2, 0, 0, ...` `1, 1, 1, 1, 2, 0, ...` `1, 1, 1, 1, 1, 2, ...` `... -加里·亚当森2011年8月23日` `a（n）~2^（1/4）（3+2sqrt（2））^n/（sqrt，Pi）n^（3/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月9日` `递归D-有限：（n+1）a（n）+（-7n+4）a-R.J.马塔尔2013年10月16日` `a（n）=和{k=0..n}（2/（k+2））二项式（n+k，k+1）二项式（n-1，k）对于n>=1-大卫·卡伦2017年7月21日` `G.f.A（x）满足：A（x-伊利亚·古特科夫斯基2018年4月10日` `发件人彼得·巴拉2020年1月28日：（开始）` `a（n）=A006318号（n）-A006318号（n-1）对于n>=1。` `（2n-3）（n+1）a（n）=12（n-1）^2a（n-1。` `O.g.f.A（x）=（1-x）（（1-xA006318号.（结束）` `a（n）=0^n+n*超几何（[1-n，n+1]，[3]，-1）-彼得·卢什尼2020年1月31日`
	例子	`a（4）=68，因为M^3的顶行=（22，22，16，8，0，0，…）；其中68＝（22+22+16+8）。`
	数学	`d[n]：=d[n]=总和[（n-j）总和[d[i]d[j-i]，{i，0，j}]，{j，0，n-1}]；d[0]=1；表[d[n]，{n，0，26}]` `a[0]：=1；a[n]：=n超几何C2F1[1-n，n+1，3，-1]；` `数组[a，25，0](彼得·卢什尼2020年1月31日*）`
	黄体脂酮素	`（鼠尾草）` `定义A006319号_列表（n）：` `D=[0]（n+1）；D[1]=1` `b=正确；h=2；R=[1]` `对于范围（2n-2）中的i：` `如果b：` `对于范围（h，0，-1）中的k：D[k]+=D[k-1]` `h+=1；` `其他：` `对于范围（1，h，1）中的k：D[k]+=D[k-1]` `R.append（D[h-2]）；` `b=非b` `返回R` `A006319号_列表（25）#彼得·卢什尼2012年6月3日` `（岩浆）[1]类别[&+[2/（k+2）二项式（n+k，k+1）二项式（n-1，k）：k in[0..n]]：n in[1..25]]//文森佐·利班迪2017年7月22日` `（PARI）适用（{A006319号（n） =！n+和（k=0，n-1，二项式（n+k，k+1）二项式（n-1，k）2/（k+2））}，[0..30]）\\M.F.哈斯勒2020年1月29日`
	交叉参考	`的第一个差异A006318号.的第二对角线A033877美元.` `上下文中的序列：A179191号 128730澳元 A151243号A202020型 2005年6月 A228950型` `相邻序列：A006316型 A006317号 A006318号A006320型 A006321号 A006322号`
	关键词	`非n,容易的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`已批准`