%I M3314#274 2024年1月16日05:28:33

%S 1,1,4,7,19,40,97217508115926836160142093268975316173383，

%电话：39933191948021174734875913112283322585607159541067137109280，

%电话：31573248172706032116742577643855438727887821201920444528200

%对于N>1，N a（N）=a（N-1）+3*a（N-2），a（0）=a（1）=1。

%C计数具有邻接矩阵A=[1，1，1，1，1；1，0，0；1，0，0；1，0，0；1，0，0；1，0，0]的图中五次顶点处长度为n的步数。-_Paul Barry，2004年10月2日

%C用矩阵A=[0,1,1,1；1,1,0,0；1,0,1,0；1,0,1,0,1]构成图。序列0,1,1,4，。。。计算无循环顶点和另一个顶点之间长度为n的行走次数_Paul Barry，2004年10月2日

%C带有字母{0,1,2,3}的长度为n的单词，其中没有两个连续的字母是非零的，请参阅下面的fxtbook链接_Joerg Arndt_2011年4月8日

%C Hankel变换是序列[1,3,0,0,0-0,00,0,1,0,0，0,0_0,0,0.，…]_菲利普·德雷厄姆，2007年11月10日

%设M=[1，sqrt（3）；sqrt，0]是一个2X2矩阵，则A006130（n）={[M^n]_（1,1）}。注意A006130-A052533=A006130（向右移动一位，第一项=0）。-_L.Edson Jeffery_，2011年11月25日[任何矩阵M=[1，y；3/y，0]，y不是0，都会这样做。-_Wolfdieter Lang_，2018年2月18日]

%C每个自然数由p种不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色组成。对于n>=2，4*a（n-2）等于n的4色组成数，所有部分>=2。因此，没有相邻部分具有相同的颜色_2011年11月26日，米兰

%C a（n）是n分为第1部分和第2部分的组合数（有序分区），其中有三种类型的第2部分（参见g.f.）_Joerg Arndt_，2024年1月16日

%C每窝有3对兔子且其后代在2个妊娠期后达到亲子身份时的兔子数量_Robert FERREOL，2018年10月28日

%C稳态M2/M/1排队顾客数的平稳概率序列的分子，其g.f.为（1-z）/（3-3z-z（1-z^2））_Igor Kleiner，2018年11月3日

%（1，0，3，0，9，0，27，…）的C INVERT变换_Gary W.Adamson，2019年7月15日

%C n+2的3组分数量，不允许有1作为一部分；参见霍普金斯和奥夫里参考_Brian Hopkins，2020年8月17日

%C用3种颜色的多米诺骨牌和1种颜色的正方形平铺长度为n的条带的方法数量_Greg Dresden_，2021年9月1日

%C避免模式231、312、321的n个元素的三次突变数。见博尼肯和太阳_米歇尔·马库斯，2022年8月20日

%a（-1）=0的C a（n-1）出现在基本（整数）代数数C=（1+sqrt（13））/2=A209927:C ^n=A052533（n）+a（n-1）*C的幂公式中。根据以下公式，以及A052534中S-Chebyshev多项式的公式，这对1/C=（-1+sqert（13）/6=A356033的幂也是有效的_沃尔夫迪特·朗，2023年11月26日

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%D Stephen Wolfram，《数学书》，第四版，Wolfram Media或剑桥大学出版社，1999年，第96页。

%H Vincenzo Librandi，G.C.Greubel和Robert Israel，n的表格，a（n）代表n=0..2485

%H Joerg Arndt，<a href=“http://www.jjj.de/fxt/#fxtbook网站“>重要计算（Fxtbook）</a>，第317-318页。

%H尼古拉斯·博尼肯（Nicolas Bonichon）和皮尔雷·让·莫雷尔（Pierre-Jean Morel），<a href=“https://arxiv.org/abs/2202.12677“>Baxter d置换和其他模式避免类</a>，arXiv:22202.12677[math.CO]，2022。

%H Brian Hopkins和Stéphane Ouvry，<a href=“https://arxiv.org/abs/2008.04937“>《多元组合数学》，arXiv:2008.04937[math.CO]，2020。

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=436“>组合结构百科全书436</a>

%H米兰Janjic，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL18/Janjic/janjic63.html“>关于由正整数组成的线性递归方程</a>，《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.4.7条。

%H西蒙·普劳夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>Approximations de séries génératrices et quelques consuggestures”，魁北克大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

%H Simon Plouffe，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年

%H Arulalan Rajan、R.Vittal Rao、Ashok Rao和H.S.Jamadagni，<a href=“http://arxiv.org/abs/1205.5398“>Fibonacci序列，递归关系，离散概率分布和线性卷积</a>，arXiv预印本arXiv:1205.5398[math.PR]，2012。

%H A.G.Shannon和J.V.Leyendekkers，<A href=“http://nntdm.net/volume-21-2015/number-2/35-42/“>The Golden Ratio family and The Binet equation，数字理论和离散数学注释，第21卷，2015年，第2期，35-42。

%H Nathan Sun，<a href=“https://arxiv.org/abs/2208.08506“>关于d-置换和模式避免类，arXiv:2208.08506[math.CO]，2022。

%H A.K.Whitford，<A href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/15-1/whitford-a.pdf“>Binet公式的推广</a>，Fib.Quart.，15（1977），第21、24、29页。

%H Fatih Yílmaz和Mustafa怛zkan，<a href=“https://doi.org/10.3390/axioms11060255“>关于广义高斯Fibonacci数和Horadam混合数：统一方法，公理（2022）第11卷，第6期，第255页。

%H Paul Thomas Young，<a href=“https://www.fq.math.ca/Scanned/32-1/young.pdf“>广义斐波那契序列的p-adic同余</a>，《斐波那奇季刊》，第32卷，第1期，1994年。

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>为具有常数系数的线性递归的索引条目</a>，签名（1,3）。

%H与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。

%财务报表：1/（1-x-3*x^2）_西蒙·普劳夫（Simon Plouffe）在1992年的论文中写道。

%F a（n）=（（（1+sqrt（13））/2）^（n+1）-（（1-sqrt。

%F a（n）=和{k=0..上限（n/2）}3^k*C（n-k，k））_2004年3月7日，Benoit Cloitre_，_Philippe Deléham_

%F a（0）=1；a（1）=1；对于n>=1，a（n+1）=（a（n）^2-（-3）^n）/a（n-1）_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2004年3月7日

%F序列的第i项是2X2矩阵M=（（-1，1），（1，2））的第i次幂中的（1,2）项_西蒙·塞韦里尼（Simone Severini），2005年10月15日

%F a（n）=2X2矩阵[0，3；1，1]^n中的右下项。-Gary W.Adamson_，2008年3月2日

%F a（n）=和{k=0..n}A109466（n，k）*（-3）^（n-k）.-_Philippe Deléham，2008年10月26日

%F a（n）=产品{k=1..楼层（（n-1）/2）}（1+12*cos（k*Pi/n）^2）.-_罗杰·巴古拉和加里·亚当森，2008年11月21日

%F限制比率=（1+平方（13））/2=2.30277563..=A098316-1.-_罗杰·巴古拉和加里·亚当森，2008年11月21日

%F G.F.:G（0）/（2-x），其中G（k）=1+1/（1-x*（13*k-1）/（x*（13*k+12）-2/G（k+1））；（续分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年6月18日

%F G.F.:Q（0）/2，其中Q（k）=1+1/（1-x*（4*k+1+3*x）/；（续分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年9月8日

%F a（n）=（Sum_{1<=k<=n+1，k奇数}C（n+1，k）*13^（（k-1）/2））/2^n.-瓦拉迪米尔·谢维列夫，2014年2月5日

%F例如：（1/（a-b））*（a*exp（a*x）-b*exp_G.C.Greubel，2015年8月30日

%F a（n）=（（i*sqrt（3））^n）*S（n，（-i/sqrt（三））），带有虚单位i和切比雪夫S多项式（A049310中的系数）_Wolfdieter Lang，2018年2月18日

%F a（n）=超几何（[（1-n）/2，-n/2]，[-n]，-12），对于n>=1.-_Peter Luschny_，2018年2月18日

%2018年11月4日，Z.-Michael Somos_中所有n的F a（n）=3*（-3）^n*a（-2-n）

%F a（n）=（sqrt（3））^n*斐波那契（n+1，1/sqrt_G.C.Greubel，2019年12月26日

%F a（n）=连分数1+3/（1+3/…+3/1）的分子，精确到n 1，对于n>0.-_Greg Dresden和_Alexander Mark，2020年8月16日

%F在前面加上一个0，序列[0，1，1，4，7，19，40，…]满足正整数k和n以及所有素数p的同余a（n*p^k）==e*a（n*p^（k-1））（mod p^ k），其中对于A296937中列出的素数p，e=+1，如果p=13，e=0，否则e=-1。见杨，定理1，推论1（i）_彼得·巴拉（Peter Bala），2022年12月28日

%F From_Wolfdieter Lang，2023年11月27日：（开始）

%F a（n）=sqrt（-3）^n*S（n，1/sqrt（-3））与S-Chebyshev多项式（见A049310），也适用于负n，使用S（-n，x）=-S（n-2，x），对于n>=2，S（-1，x）=0。见上述斐波那契多项式公式）。

%F a（n）=A052533（n+2）/3，对于n>=0。（结束）

%总长度=1+x+4*x^2+7*x^3+19*x^4+40*x^5+97*x^6+217*x^7+。。。

%pa:=n->加（二项式（n-k，k）*3^k，k=0..n）：序列（a（n），n=0..29）；#_Zerinvary Lajos，2006年9月30日

%pf:=gfun:-直肠（{a（n）=a（n-1）+3*a（n-2），a（0）=1，a（1）=1}，a

%p映射（f，[$0..100]）；#_罗伯特·伊斯雷尔（Robert Israel），2015年8月31日

%ta[0]=a[1]=1；a[n]：=a[n]=a[n-1]+3a[n-2]；表[a[n]，{n，0，30}]

%t线性递归[｛1，3｝，｛1，1｝，30]（*_Vincizo Librandi_，2012年10月17日*）

%t循环表[{a[n]==a[n-1]+3*a[n-2]，a[0]==1，a[1]==1}，a，{n，0,30}]（*_G.C.Greubel_，2015年8月30日*）

%ta[0]：=1；a[n]：=超几何2F1[1/2-n/2，-n/2，-n，-12]；表[a[n]，{n，0，29}]（*_Peter Luschny_，2018年2月18日*）

%t a[n_]：=使用[{s=Sqrt[-1/3]}，ChebyshevU[n，s/2]/s^n]//简化；（*迈克尔·索莫斯，2018年11月4日*）

%o（Sage）来自Sage.combinat.sloane_functions导入recur_gen2

%o it=重现生成2（1,1,1,3）

%o【i的下一个（it）在范围（30）内】#_Zerinvary Lajos，2008年6月25日

%o（Sage）[lucas_number1（n，1，-3）代表范围（1，31）内的n]#_Zerinvary Lajos_，2009年4月22日

%o（PARI）Vec（1/（1-x-3*x^2+o（x^66））\\_Franklin T.Adams-Watters_，2011年5月26日

%o（Python）

%o an=an1=1

%o当<10**5时：

%o打印（a）

%o an1+=an*3

%o an=an1-an*3#_Alex Ratushnyak，2012年4月20日

%o（岩浆）[n le 2选择1 else Self（n-1）+3*Self，n-2）：n in[1..40]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2012年10月17日

%o（间隙）a:=[1,1]；；对于[3..30]中的n，做a[n]：=a[n-1]+3*a[n-2]；od；a、 #个_Muniru A Asiru_，2018年2月18日

%Y参见A006131、A015440、A049310、A052533、A140167、A175291（皮萨诺时期）、A099232（部分总和）、A274977。

%Y参考A209927，A356033。

%K nonn，简单

%0、3

%A _N.J.A.斯隆_