|
|
A005840号 |
| (1-x)*e^x/(2-e^x)的展开。 (原名M1872)
|
|
9
|
|
|
1, 1, 2, 8, 46, 332, 2874, 29024, 334982, 4349492, 62749906, 995818760, 17239953438, 323335939292, 6530652186218, 141326092842416, 3262247252671414, 80009274870905732, 2077721713464798210, 56952857434896699992, 1643312099715631960910
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
评论
|
此外,n个任意电阻器可能的不同电阻数,每个电阻器与之前的电阻器串联或并联(参见。A051045号).
第n项A051045号使用n个不同的电阻1。。。,n欧姆,而问题对应于A005840号允许任意通用电阻a1、a2、…、。。。,an,选择以给出不同等效电阻的最大可能数量-埃里克·魏斯坦
斯坦利问题5.4(a)涉及阈值图;问题5.4(c)涉及超平面布置。
a(n)是n个顶点上的标记阈值图的数目。[这比提到斯坦利更具体。][斯万特·简森2009年4月1日]
如果允许电路将复杂的子电路串联或并联,而不是要求其中一个由单个电阻器组成,那么就有更多可能的额外电阻。对于n=4,还有6个可能的值。请参阅链接中的插图-基瓦尔·Ngaokrajang,2013年8月26日(改写为戴夫·兰格斯2013年11月13日)
|
|
参考文献
|
Miklos Bona,编辑,《枚举组合数学手册》,CRC出版社,2015年,第417页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
R.P.Stanley,《枚举组合数学》,剑桥,第2卷,1999年;参见问题5.4(a)。
|
|
链接
|
P.Diaconis、S.Holmes和S.Janson,阈值图极限和随机阈值图,互联网。数学5(3)(2008)267-320。
D.Galvin、G.Wesley和B.Zacovic,枚举阈值图和一些相关的图类,arXiv:2110.08953[math.CO],2021年。
Andrew H.Hoefel和Jeff Mermin,哥兹曼无平方理想,伊利诺伊州数学杂志。56,第2号,397-414(2012),3.13号提案。
Ricky I.Liu、K.Mészáros和A.H.Morales,流多面体与对角调和空间,arXiv预印arXiv:1610.08370[math.CO],2016。
Seunghyun Seo,加泰罗尼亚门槛安排《整数序列杂志》,2017年第20卷,第17.1.1号。
萨姆·斯皮罗,用欧拉数计算阈值图,arXiv:1909.06518[math.CO],2019年。
R.P.斯坦利,与图形度序列相关联的分区图,《应用几何与离散组合数学》。离散数学中的DIMACS系列。,阿默尔。数学。Soc.,第4卷,第555-570页,1991年。
|
|
公式
|
a(n)~n!*(1-log(2))/(log(二))^(n+1)-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月29日
例如:(1-x)*E^x/(2-E^x)。
例如,A(x)满足(1-x)*A'(x)=A(x-迈克尔·索莫斯2016年8月1日
a(n+1)=n*(a(n)-a(n-1))+和{k=0..n}二项式(n,k)*a(k)*a(n-k)-迈克尔·索莫斯2016年8月1日
a(n)=(1-n)+和{k=0..n-1}二项式(n,k)*a(k)-迈克尔·索莫斯2016年8月1日
|
|
例子
|
经验(x)*(1-x)/(2-exp(x))=1+x+x^2+4/3*x^3+23/12*x^4+83/30*x^5+479/120*x^6+1814/315*x^7+O(x^8);然后将系数乘以n!得到1、1、2、8、46、332、2874、29024。。。
|
|
MAPLE公司
|
1-n+加法(二项式(n,k)*A005840号(k) ,k=0..n-1)结束:
|
|
数学
|
nn=20;范围[0,nn]!系数列表[级数[(1-x)Exp[x]/(2-Exp[x]),{x,0,nn}],x](*哈维·P·戴尔,2011年7月20日*)
|
|
黄体脂酮素
|
(PARI)我的(x='x+O('x^30));Vec(塞拉普拉斯((1-x)*exp(x)/(2-exp(x)))\\米歇尔·马库斯2016年1月4日
|
|
交叉参考
|
|
|
关键字
|
非n,容易的,美好的
|
|
作者
|
|
|
状态
|
经核准的
|
|
|
|