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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A005811号 n(n>0)二进制展开的运行次数;n的格雷码中1的数量。
(原名M0110)
212

%I M0110#154 2023年3月10日09:07:41

%S 0,1,2,1,2,3,2,1,2,3,4,3,2,3,2,1,2,3,1,3,3,4,5,4,3,2,3,3,1,2,3,

%温度4,3,4,5,4,3,1,4,6,5,5,2,4,4,4,1,2,3,4,12,3,3,3,

%U 4,5,4,3,4,5,1,5,5,2,5,4,1,3,5,6,5,,6,6,4,6,6

%N N(N>0)二进制展开的运行次数;n的格雷码中1的数量。

%C从a(1)=0开始镜像所有初始2^k段并增加1。

%C a(n)给出沿龙曲线走n步后的净旋转(以直角测量)克里斯托弗·亨德里(Hendrie(AT)acm.org),2002年9月11日

%C该序列生成A082410:(0,1,1,0,1、1,0、0、1、1、…)和A014577;与后者相同,但从1、1、0……开始。。。;如果a(n+1)>a(n),则写入“1”;如果不是,写“0”。例如,A014577(2)=0,因为a(3)<a(2)或1<2.-_加里·亚当森,2003年9月20日

%C从1开始=A034947的部分和:(1,1,-1,1,1_Gary W.Adamson,2008年7月23日

%C作曲家珀·诺尔加德的名字也写在OEIS中,名为珀·诺尔加德。

%C可以用作二项式变换算子:设a(n)=任何S(n)中的第n项;然后提取2^k个字符串,添加词条。这导致S(n)的二项式变换。假设S(n)=1,3,5。。。;然后我们得到字符串:(1),(3,1)(1,3,5,…)=(1,4,12,32,80,…)的二项式变换。示例:8位字符串的和为32,分布为(1,3,3,1)或一个1、三个3、三个5和一个7;如预期。-_Gary W.Adamson,2012年6月21日

%C将所有正奇数视为图的节点。当且仅当对应的两个奇数之和是2的幂时,两个节点才连接。那么a(n)是2n+1和1之间的距离_嘉宁松2019年4月20日

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

%H T.D.Noe,n的表格,n=0..10000的a(n)</a>

%H Joerg Arndt,<a href=“http://www.jjj.de/fxt/#fxtbook网站“>重要的计算(Fxtbook)</a>

%H J.-P.Allouche、G.-N.Han和J.Shallit,<a href=“https://arxiv.org/abs/2006.08909“>关于P.Barry的一些猜想,arXiv:2006.08909[math.NT],2020。

%H J.-P.Allouche和J.Shallit,<a href=“http://www.math.jussieu.fr/~allouche/kreg2.ps“>k-正则序列环,II</a>

%H J.-P.Allouche和J.Shallit,<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/S0304-3975(03)00090-2“>k-正则序列的环,II</a>,Theoret.Computer Sci.,307(2003),3-29。

%H Danielle Cox和K.McLellan,<a href=“https://www.fq.math.ca/Papers1/55-2/CoxMcLellan021717.pdf“>关于包含斐波那契数的生成集的问题,Fib.Quart.,55(2017年第2期),105-113。

%H Chandler Davis和Donald E.Knuth,《数字表征和龙曲线——I和II》,《休闲数学杂志》,第3卷,第2期,1970年4月,第66-81页,第3期,70年7月,第133-149页。以唐纳德·科努特(Donald E.Knuth)的附录重印,<a href=“http://www-cs-factory.stanford.edu/~uno/fg.html“>《趣味与游戏精选论文》,2010年,第571-614页。方程式3.2 g(n)=a(n-1)。

%H P.Flajolet等人,<a href=“http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/FlGrKiPrTi94.pdf“>Mellin变换与渐近:数字和</a>,《计算机科学理论》23(1994),291-314。

%H P.Flajolet和Lyle Ramshaw,<a href=“http://dx.doi.org/10.1137/0209014“>格雷码和奇偶合并注释,SIAM J.Compute.9(1980),142-158。

%H S.Kropf和S.Wagner,<a href=“https://arxiv.org/abs/1605.03654“>q-拟加性函数,arXiv:1605.03654[math.CO],2016。

%H Sara Kropf和S.Wagner,<a href=“https://arxiv.org/abs/1608.03700“>关于q-拟加法和q-拟同时乘法函数</a>,arXiv预印本arXiv:1608.03700[math.CO],2016。

%H Shuo Li,<a href=“https://arxiv.org/abs/2007.08317“>标尺序列和倍周期序列的回文长度序列</a>,arXiv:2007.08317[math.CO],2020。

%H Helmut Prodinger和Friedrich J.Urbanek,<a href=“https://doi.org/10.1016/0012-365X(79)90135-3“>无长相邻相同块的无限0-1-序列</a>,离散数学,1979年第3期第28卷,第277-289页。此外<a href=“http://finanz.math.tugraz.at/~prodinger/pdfiles/long_adjacent.pdf“>第一作者的副本。他们在定义3.4中的“变体”v(k)是a(k)。

%H Jeffrey Shallit,<a href=“http://www.fq.math.ca/Papers1/43-3/paper43-3-9.pdf“>Per Noergaard韵律无穷大系统的数学</a>,Fib.Q.,43(2005),262-268。

%H Ralf Stephan,一些分治序列</a>

%H Ralf Stephan,生成函数表</a>

%H<a href=“/index/Cor#core”>“core”序列的索引条目</a>

%H<a href=“/index/Bi#binary”>与n的二进制展开相关的序列的索引项</a>

%F a(2^k+i)=a(2*k-i+1)+1,对于k>=0和0<i<=2^k。-Reinhard Zumkeller_,2001年8月14日

%F a(2n+1)=2a(n)-a(2n)+1,a(4n)=a(2n。

%F a(j+1)=a(j)+(-1)^ A014707(j).-克里斯托弗·亨德里(Hendrie(AT)acm.org),2002年9月11日

%计算公式:(1/(1-x))*和{k>=0}x^2^k/(1+x^2*(k+1))_Ralf Stephan,2003年5月2日

%F删除0,生成2^n项的子集;并反转每个子集中的项以生成A088696_加里·亚当森,2003年10月19日

%F a(0)=0,a(2n)=a(n)+[n奇数],a(2 n+1)=a_Ralf Stephan,2003年10月20日

%F a(n)=和{k=1..n}(-1)^((k/2^A007814(k)-1)/2)=和_{k=1.n}(-1)^A025480(k-1).-_Ralf Stephan,2003年10月29日

%F a(n)=A069010(n)+A033264(n).-_Ralf Stephan,2003年10月29日

%F a(0)=0,则a(n)=a(楼层(n/2))+_Benoit Cloitre_,2014年1月20日

%F a(n)=A037834(n)+1。

%e视为每行有2^k个术语的三角形,前几行为:

%第1页

%e 2、1

%e 2、3、2、1

%e 2、3、4、3、2、3和2、1

%e。。。

%e第n行变为下一行的右半;左半部分是第n行的镜像项,增加了一个_Gary W.Adamson_,2012年6月20日

%p A005811:=程序(n)

%p局部i、b、ans;

%p如果n=0,则

%p返回0;

%p结束if;

%p ans:=1;

%p b:=换算(n,基数,2);

%p代表i从nops(b)-1到1乘-1 do

%p如果b[i+1]<>b[i],则

%p ans:=ans+1

%功率因数

%p od;

%p返回ans;

%p结束过程:

%p序列(A005811(i),i=1..50);

%p#第二个Maple程序:

%p a:=n->添加(i,i=位[分割](位[Xor](n,iquo(n,2))):

%p序列(a(n),n=0..100);#_阿洛伊斯·海因茨,2023年2月1日

%t表格[Length[Length/@Split[Integer Digits[n,2]],{n,1,255}]

%o(PARI)a(n)=总和(k=1,n,(-1)^((k/2^估值(k,2)-1)/2)

%o(PARI)a(n)=如果(n<1,0,a(n \2)+(a(n \ 2)+n)%2)\\贝诺伊特·克罗特,2014年1月20日

%o(PARI)a(n)=汉明重量(位或(n,n>>1));\\_Gheorghe Coserea,2015年9月3日

%o(哈斯克尔)

%o导入数据。列表(组)

%o a005811 0=0

%o a005811 n=长度$组$a030308_row n

%o a005811_list=0:f[1],其中

%o f(x:xs)=x:f(xs++[x+x`mod`2,x+1-x`mod` 2])

%o--_Reinhard Zumkeller_,2013年2月16日,2011年3月7日

%o(Python)

%o定义a(n):退货箱(n^(n>>1))[2:].count(“1”)#_Indranil Ghosh_,2017年4月29日

%Y参见A037834(-1)、A088748(+1)、A246960(mod 4)、A034947(第一次差异)、A000975(创纪录高点指数)。

%Y参见A056539、A014707、A014577、A082410、A030308、A090079、A044813、A165413、A226227、A226225、A22629。

%Y A112347的部分总和。

%Y参考A003188。

%K放松,不,核心,好,听好

%0、3

%A _N.J.A.Sloane、Jeffrey Shallit、Simon Plouffe_

%E来自_Wouter Meeussen的附加说明_

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日15:38。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)