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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A005667号 连分式的分子收敛到sqrt(10)。
(原名M3056)
26
1, 3, 19, 117, 721, 4443, 27379, 168717, 1039681, 6406803, 39480499, 243289797, 1499219281, 9238605483, 56930852179, 350823718557, 2161873163521, 13322062699683, 82094249361619, 505887558869397, 3117419602578001, 19210405174337403, 118379850648602419 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
a(2*n+1)与b(2*n+1):=A005668号(2*n+1),n>=0,给出了Pell方程a^2-10*b^2=-1,a(2*n)与b(2*n)的所有(正整数)解:=A005668号(2*n),n>=1,给出佩尔方程a^2-10*b^2=+1的所有(正整数)解(参考艾默生参考文献)。
二等分:a(2*n)=T(n,19)=A078986号(n) ,n>=0,a(2*n+1)=3*S(2*n,2*sqrt(10)),n>=0,T(n,x)分别为。S(n,x),分别是第一个切比雪夫多项式。第二类。请参见A053120元,分别。A049310型.
初始1对应于分母0 inA005668号但根据标准约定,连分式以b(0)=数字的整数部分开始,收敛序列p(n)/q(n)以(p(0),q(0))=(b(0,1)开始。分数1/0没有数学意义,唯一的理由是初始项p(-1)=1,q(-1)=0与递归关系p(n)=b(n)*p(n-1)+b(n-2)一致,q(n)也一样-M.F.哈斯勒2019年11月2日
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
爱默生,方程DQ^2=R^2+N中的递归序列,光纤。夸脱。,7(1969年),第231-242页,Thm。1,第233页。
何天雄和彼得·施岳,二阶线性递归序列的恒等式,选举。研究档案(2021)第29卷,第5期,3489-3507。
Tanya Khovanova,递归序列
巴勃罗·兰·埃斯特拉达(Pablo Lam Estrada)、米利亚姆·罗萨利亚·马尔多纳多·拉米雷斯(Myriam Rosalía Maldonado-Ramírez)、何塞·路易斯·洛佩斯·博尼拉(JoséLuis López-Bonilla)和福斯托·贾奎恩·萨拉特,每个实二次域Q的Fibonacci和Lucas序列(Sqrt(d)),arXiv:1904.13002[math.NT],2019年。
西蒙·普劳夫,盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》,1992年;arXiv:0911.4975[math.NT],2009年。
西蒙·普劳夫,1031生成函数,论文附录,蒙特利尔,1992年
配方奶粉
a(n)=6*a(n-1)+a(n-2)。
G.f.:(1-3*x)/(1-6*x-x^2)。
a(n)=((-i)^n)*T(n,3*i)与T(n、x)第一类切比雪夫多项式(参见A053120元)i^2=-1。
发件人保罗·巴里2003年11月15日:(开始)
的二项式变换A084132美元.
例如:exp(3*x)*cosh(sqrt(10)*x)。
a(n)=((3+sqrt(10))^n+(3-sqrt)(10)^n)/2。
a(n)=和{k=0..层(n/2)}C(n,2*k)*10^k*3^(n-2*k。(结束)
对于Z中的所有n,a(n)=(-1)^n*a(-n)-迈克尔·索莫斯2018年7月14日[这是指根据递归关系扩展到负指数的序列,而不是当前定义的序列-M.F.哈斯勒2019年11月2日]
a(n)=Lucas(n,6)/2,Lucas多项式,L(n,x),在x=6时计算-G.C.格鲁贝尔,2019年6月6日
例子
G.f.=1+3*x+19*x^2+117*x^3+721*x^4+4443*x^5+27379*x^6+-迈克尔·索莫斯2018年7月14日
MAPLE公司
A005667号:=(-1+3*z)/(-1+6*z+z**2);#推测者西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
数学
连接[{1},表[Numerator[FromContinuedFraction[ContinuedFraction[Sqrt[10],n]]],{n,1,30}]](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基,2011年3月16日*)
系数列表[级数[(1-3x)/(1-6x-x^2),{x,0,30}],x](*文森佐·利班迪2013年6月9日*)
连接[{1},分子[Convergents[Sqrt[10],30]](*或*)LinearRecurrence[{6,1}、{1,3},30](*哈维·P·戴尔2016年8月22日*)
a[n_]:=(-I)^n切比雪夫T[n,3I];(*迈克尔·索莫斯2018年7月14日*)
卢卡斯L[范围[0,30],6]/2(*G.C.格鲁贝尔2019年6月6日*)
黄体脂酮素
(岩浆)I:=[1,3];[n le 2选择I[n]else 6*自我(n-1)+自我(n-2):n in[1..30]]//文森佐·利班迪2013年6月9日
(PARI)a(n)=([0,1;1,6]^n*[1;3])[1,1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年6月11日
(Sage)((1-3*x)/(1-6*x-x^2)).系列(x,30).系数(x,稀疏=假)#G.C.格鲁贝尔,2019年6月6日
交叉参考
囊性纤维变性。A010467号A040006号A084134号A005668号(分母)。
关键词
非n压裂容易的
作者
扩展
切比雪夫评论来自沃尔夫迪特·朗2003年1月10日
状态
经核准的

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