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我们用舒赫（1968）的语言描述了伯德（1987）的倒计时游戏。假设m个人被标上数字1到m（顺时针方向）。（Burde使用数字0到m-1，可能是因为他将这个问题与m在分数基数k/（k-1）=4/3中的表示联系起来。他实际上修改了m的（4/3）表示，以包含负系数。参见下面的系数f（n；k）。）
假设我们从标记为1的人开始计数，然后每4个人就删除一个。这个序列给出了最后一个幸存者是前三个人之一的数字m。
当m=5，9，12，16，218，517。。。最后的幸存者是第一个人。
当m=7，29，69，92，291，388。。。最后一个幸存者是第二个人。
当m=22、39、52、123、164、690。。。最后一个幸存者是第三个人。
如果我们知道m=a（n）和最后一个幸存者的数字，比如i（n）（当圆圈上有一个（n）个人时），我们可以通过以下方式找到新的最后一个幸存者的数字i（n+1）（当圆上有一个人时）：
（a） 如果0=a（n）mod 3，则a（n+1）=（4/3）*a（n。
（b） 如果1=a（n）mod 3且i（n）=1，则a（n+1）=上限（（4/3）*a（n。
（c） 如果1=a（n）mod 3且i（n）=2，则a（n+1）=楼层（（4/3）*a（n。
（d） 如果1=a（n）mod 3且i（n）=3，则a（n+1）=楼层（（4/3）*a（n。
（e） 如果2=a（n）mod 3且i（n）=1，则a（n+1）=上限（（4/3）*a（n。
（f） 如果2=a（n）mod 3且i（n）=2，则a（n+1）=上限（（4/3）*a（n。
（g） 如果2=a（n）mod 3且i（n）=3，则a（n+1）=楼层（（4/3）*a（n。（结束）
一般来说，对于k>=2，似乎当m个人被放置在一个标记为1到m的圆圈上，并且每个第k个人被移除（从第1个人开始计数）时，我们可以用以下方式确定最后一个幸存者在{1，2，…，k-1}中的m。
通过T（n；k）=天花板（和{s=1..n-1}T（s；k）/（k-1））为n>=2定义序列（T（n）：n>=1），从T（1；k）=1开始。然后，最后一个幸存者在{1，2，…，k-1}中的那些m的列表由所有数字T（n；k）>=k组成（因此，我们排除了可能在序列中重复不止一次的情况m=1，…，k-1（T（n；k）：n>=1））。
虽然我坚信舒赫（1968）解决k=3问题的方法（见第373-375页和第377-379页，他提供了两种解决方法）可以为证明猜想提供线索，但我并没有对此猜想的一般证明。
我们也有T（n+1；k）=地板（（k/（k-1））*T（n；k））或天花板（（k=（k-1。
为了确定在上述约瑟夫问题中，当我们将T（n；k）人放在圆上（T（n）k）>=k）时产生的最后一个幸存者，我们使用了Thériault（2000）对Burde算法的修改。
我们使用以下递归，但我们从T（k；k）开始（而不是从T（n；k）>=k的最小n开始）。用S（n；k）=T（n+k-1；k）定义序列（S（n）：n>=1）。（很容易证明S（1；k）=T（k；k）=1。）
还定义序列（j（n；k）：n>=1）和（f（n；k）：n>=1）by j（1；k）=1，f（1；k）=0，f（n+1；k）=（（j（n；k）-S（n；k-1）mod（k-1））+1-j（n，k）和j（n+1；k。
然后，对于所有n s.t.s（n；k）>=k，j（n；k）是约瑟夫问题的最后一个幸存者的数量，其中删除了第k个人（前提是我们从数字1开始计数）。j（n；k）总是在{1,2，…，k-1}中。
对于n>=1，我们实际上有S（n+1；k）=（k*S（n；k）+f（n+1，k））/（k-1）。
注意，Burde-Thhériault算法是Schuh方法的推广。（结束）
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