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%I M1601#102 2021年5月28日06:03:03
%S 1,2,6,14,33,7014929859111213939487199128942283639894，
%电话：68982117948199852335426558422992211211161024602083977963，
%电话：639094210206862162074425596941402148966286877297814358
%1/Product_{k>=1}（1-x^k）^（k+1）的N展开。
%此外，a（n）＝整数n的分区数，其中对于k＝1，2，3，…，存在k+1个不同种类的部分k。。。。
%C此外，a（n）=2种颜色的n个对象的分区数。这些是集合分区，n个对象没有标记，而是使用两种颜色进行着色。对于大小k的每个子集，有k+1不同的可能性，i=0..k白色和k-i黑色对象。
%C此外，a（n）=具有2个颜色的n个节点的简单未标记图的数量，其组件是完全图_杰弗里·克里策尔，2012年9月27日
%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
%D R.P.Stanley，枚举组合数学，剑桥，第2卷，1999年；见练习7.99，第484页和第548-549页。
%H Alois P.Heinz，n的表格，n=0..100000的a（n）（来自T.D.Noe的前1001个术语）
%H P.J.Cameron，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0012-365X（89）90081-2“>一些整数序列，《离散数学》，75（1989），89-102；另见“图论与组合数学1988”，B.Bollobas编辑，《离散数理年鉴》，43（1989）和89-102。
%H Carlos A.A.Florentino，<A href=“https://arxiv.org/abs/2105.13049“>Plethystic指数演算和置换多项式</a>，arXiv:2105.13049[math.CO]，2021。提到这个序列。
%H Vaclav Kotesovec，<a href=“/A005380/A005380.jpg”>图-渐近比率</a>
%H P.A.MacMahon，<A href=“http://www.jstor.org/stable/90574“>《方程组根的对称函数回忆录》，Phil.Trans.Royal Soc.London，181（1890），481-536；Coll.Papers II，32-87。
%H N.J.A.Sloane，转换</a>
%H R.P.Stanley，<a href=“网址：http://www-math.mit.edu/~rstan//pubs/pubfiles/12-2.pdf“>平面分割理论与应用：第2部分，应用数学研究，1（1971），259-279。
%H R.P.Stanley，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0097-3165（73）90063-0“>平面剖分的共轭迹和迹，《组合理论杂志》，第A14 53-65卷，1973年，特别是第64页。
%b（n）=n+1的F EULER变换。
%F a（n）~泽塔（3）^（13/36）*exp（1/12-Pi^4/（432*Zeta（3））+Pi^2*n^（1/3）/（3*2^（4/3）*Zeta 824271291…是Glaisher-Kinkelin常数，Zeta（3）=A002117=1.202056903….-_Vaclav Kotesovec_，2015年3月7日
%F a（n）=A089353（n+m，m），n>=1，对于每m>=n。a（0）=1。参见斯坦利参考，练习7.99_Wolfdieter Lang，2015年3月9日
%F G.F.：exp（总和{k>=1}（σ_1（k）+σ_2（k））*x^k/k）_伊利亚·古特科夫斯基，2018年8月11日
%我们将n的分区中的每个和k表示为k个相同的对象。然后我们给每个物体上色。我们不考虑彩色物体的顺序。
%e a（3）=14，因为我们有：www；wwb；白细胞压积；bbb；ww+w；ww+b；白细胞+w；白细胞+b；bb+w；bb+b；w+w+w；w+w+b；w+b+b；b+b+b，其中2种颜色为黑色b和白色w.-_Geoffrey Critzer_，2012年9月27日
%e a（3）=14，因为我们有：3；3'; 3''; 3'''; 2 + 1; 2 + 1'; 2' + 1; 2' + 1'; 2'' + 1; 2'' + 1'; 1 + 1 + 1; 1 + 1 + 1'; 1 + 1' + 1'; 1'+1'+1'，其中不同种类的k部分被指定为k、k'、k''等-Joerg Arndt_，2015年3月9日
%e摘自_Alois P.Heinz，2015年3月9日：（开始）
%e 2种颜色的4个物体的a（4）=33=5+9+6+8+5分区为：
%e 5个分区，用于4=1+1+1+1的整数分区：
%e01:{{b}，{b}，{b{，{b2}}
%e02:{{b}，{b}，{b{，{w}}
%电子03：{{b}，{b}，{w}，}
%e 04:{{b}、{w}、}w}和{w}}
%e 05:{{w}，{w}
%e 9个分区，用于4=1+1+2的整数分区：
%e 06:{{b}，{b}，{b，b}}
%e 07:｛｛b｝，｛w｝，｛b，b｝｝
%e 08:{{w}，{w}，{b，b}}
%e 09:{{b}，{b}，{w，b}}
%e 10:{{b}，{w}，}
%e 11:{{w}，{w}，{w，b}}
%e 12:｛｛b｝，｛b｝，｛w，w｝｝
%e 13:{{b}，{w}，}
%e 14:{{w}，{w}，{w，w}}
%e 6个分区，用于4=2+2的整数分区：
%e 15：{{b，b}，{b，b}}
%e 16:｛｛b，b｝，｛w，b｝｝
%e 17：{{b，b}，{w，w}}
%e 18：{{w，b}，{w，b}}
%e 19:{{w，b}，{w，w}}
%e 20：{{w，w}，{w，w}}
%e 8个分区用于4=1+3的整数分区：
%e 21：{{b}，{b，b，b}}
%e 22：{{w}，{b，b，b}}
%e 23：{{b}，{w，b，b}}
%e 24：{{w}，{w，b，b}}
%e 25：{{b}，{w，w，b}}
%e 26：{{w}，{w，w，b}}
%e 27：{{b}，{w，w，w}}
%e 28：{{w}，{w，w，w}}
%e 5个分区用于4=4的整数分区：
%e 29:{b、b、b和b}}
%e30:{{w，b，b，b}}
%e 31：{{w，w，b，b}}
%e 32：{{w，w，w和b}}
%e 33：{宽，宽，宽}}
%e一些人看到数字分区，其他人看到集合分区。。。
%e（结束）
%e从_Alois P.Heinz的例子中可以明显看出，a（n）枚举了两类n个元素的多集的多集划分。在只有一种类型的情况下，这就简化为通常的数值分区情况。如果所有n个元素都是不同的，那么这就简化为集合分区的情况_Michael Somos，2015年3月9日
%e有a（3）=14个6个平面分区，迹线为3；共7条，记录道4；共8条，记录道5；等等。请参阅上面关于Stanley Exercise 7.99的公式。-_Wolfdieter Lang，2015年3月9日
%e来自Daniel Forgues_，2015年3月9日：（开始）
%e 2种颜色的3个物体的a（3）=14=4+6+4分区为：
%e整数分区3=1+1+1的4个分区：
%e 01:｛｛b｝，｛b｝，｛b｝｝
%e02:{{b}，{b}，{w}}
%e 03：{{b}，{w}，}
%e 04:{{w}，{w},{w}}
%e整数分区3=1+2的6个分区：
%e 05：｛｛b｝，｛b，b｝｝
%e 06:{{w}，{b，b}}
%e 07:{{b}，{w，b}}
%e 08:{{w}，{w，b}}
%e 09:{{b}，{w，w}}
%e 10:{{w}，{w，w}}
%e整数分区3=3的4个分区：
%e 11:{{b，b，b}}
%e12:{{w，b，b}}
%e 13:{{w，w，b}}
%e 14:{{w，w，w}}
%e由2个2种颜色的物体组成的a（2）=6=3+3分区为：
%e 2=1+1整数分区的3个分区：
%e 01:{{b}，{b}}
%e02:{{b}，{w}}
%e 03：{{w}，{w}}
%e 2=2的整数分区的3个分区：
%e 04:{{b，b}}
%e 05:{{w，b}}
%e 06:{{w，w}}
%e 2种颜色的1个对象的a（1）=2个分区为：
%e 2个分区用于1=1的整数分区：
%e 01:{{b}}
%e 02:{{w}}
%e a（0）=1：空分区，因为空和为0。
%e三角形（排序为，因为第n行有p（n）=A000041项）：
%e 1：2
%e 2:3、3
%e 3:4、6、4
%e 4:5、9、6、8、5
%e 5:6？，6
%e 6:7？，7
%我们能找到一个递归关系吗？（结束）
%p mul（（1-x^i）^（-i-1），i=1..80）；系列（%，x，80）；系列列表（%）；
%p#第二个Maple程序：
%p with（numtheory）：etr:=进程（p）局部b；b： =proc（n）选项记忆；局部d，j；如果n=0，则1另外加（加（d*p（d），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n fi结束：a:=etr（n->n+1）：seq（a（n），n=0..40）；#_Alois P.Heinz，2008年9月8日
%t最大值=31；f[x_]=乘积[1/（1-x^k）^（k+1），{k，1，max}]；系数列表[系列[f[x]，{x，0，max}]，x]（*_Jean-François Alcover_，2011年11月8日，g.f.*之后）
%t etr[p_]：=模[{b}，b[n_]：=b[n]=模[}d，j}，如果[n==0，1，Sum[Sum[d*p[d]，{d，除数[j]}]*b[n-j]，{j，1，n}]/n]]；b] ；a=etr[#+1&]；表[a[n]，{n，0，40}]（*_Jean-François Alcover_，2015年11月23日，在_Alois P.Heinz_*之后）
%o（PARI）a（n）=波尔科夫（prod（i=1，n，（1-x^i+x*o（x^n））^-（i+1）），n）
%Y行总和A054225。
%Y列k=2，共A075196列。
%Y参见A000219、A219555、A217093、A255050、A255052、A089353、A298988。
%不，简单，好
%0、2
%A _N.J.A.斯隆_
%E编辑：克里斯蒂安·G·鲍尔，2002年9月7日
%E来自Joerg Arndt_的新名字，2015年3月9日
%E恢复了1995年的名称。-_N.J.A.Sloane，2015年3月9日
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