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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A005369号 如果n的形式为m（m+1），则a（n）=1，否则为0。 16 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式) 抵消 0.1个 评论 这本质上是雅可比θ函数θ_2（q）的q展开。（在theta_2中，必须忽略初始因子2*q^（1/4）。另请参见A010054号.) -N.J.A.斯隆2014年8月3日 对于n>0，a（n）是n分成两部分的数量，使得较大部分等于较小部分的平方-韦斯利·伊万·赫特2020年12月23日 参考文献 S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第55页。 链接 莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=0..10000时的n，a（n）表 罗伯特·普莱斯，关于初等元胞自动机A005369的评论2016年1月29日 埃里克·魏斯坦的数学世界，Jacobi Theta函数[来自富兰克林·T·亚当斯-沃特斯，2009年6月29日] 埃里克·魏斯坦的数学世界，基本元胞自动机 S.Wolfram，一种新的科学 与细胞自动机相关的序列的索引项 初等元胞自动机索引 特征函数的索引项 配方奶粉 q^（-1/4）*eta（q^4）^2/eta（q ^2）的q次幂展开。 周期4序列[0，1，0，-1，…]的欧拉变换。 G.f.：Product_{k>0}（1-x^（4*k））/（1-x ^（4*k-2））=f（x^2，x^6），其中f（，）是Ramanujan的一般θ函数。 给定g.f.A（x），则B（q）=（q*A（q^4））^2满足0=f（B（q-迈克尔·索莫斯2005年4月13日 给定g.f.A（x），则B（q）=q*A（q^4）满足0=f（B（q-迈克尔·索莫斯2005年4月13日 a（n）=b（4*n+1）其中b（）=A098108号（）是乘法的，如果p>2，b（2^e）=0^e，b（p^e）=（1+（-1）^e）/2-迈克尔·索莫斯2005年6月6日 G.f.：1/2 x^{-1/4}θ_2（0，x），其中θ_2是雅可比θ函数-富兰克林·T·亚当斯-沃特斯2009年6月29日 一个(A002378号（n） ）=1；一个(A078358号（n） ）=0-莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月5日 a（n）=楼层（sqrt（n+1）+1/2）-楼层（squart（n）+1/2-米凯尔·奥尔顿2015年1月2日 a（2*n）=A010054号（n） ●●●●。 a（n）=A000729号（n） （模块2）-约翰·M·坎贝尔2016年7月16日 对于n>0，a（n）=Sum_{k=1..floor（n/2）}[k^2=n-k]，其中[]是艾弗森括号-韦斯利·伊万·赫特2020年12月23日 例子 G.f.=1+x^2+x^6+x^12+x^20+x^30+x^42+x^56+x^72+x^90+。。。 G.f.=q+q^9+q^25+q^49+q^81+q^121+q^169+q^225+q^289+。。。 MAPLE公司 A005369号：=进程（n） 如果issqr（1+4*n），则 如果类型（sqrt（1+4*n）-1，“偶数”），则 1； 其他的 0; 结束条件：； 其他的 0; 结束条件：； 结束进程： 序列号(A005369号（n） ，n=0..80）#R.J.马塔尔2021年2月22日 数学 a005369[n_]：=如果[IntegerQ[Sqrt[4#+1]]，1，0]&/@Range[0，n]；a005369[100](*迈克尔·德弗利格，2015年1月2日*） a[n_]：=平方R[1,4 n+1]/2；(*迈克尔·索莫斯2015年2月22日*） a[n_]：=级数系数[椭圆Theta[2,0，x]/（2x^（1/4）），{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年2月22日*） QP=Q手锤；s=QP[q^4]^2/QP[q^2]+O[q]^100；系数列表[s，q](*Jean-François Alcover公司2015年12月1日，改编自PARI*） nmax=200；系数列表[系列[Sum[x^（k*（k+1）），{k，0，Sqrt[nmax]}]，{x，0，nmax}]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2020年11月12日*） 黄体脂酮素 （PARI）{a（n）=如果（n<0，0，issquare（4*n+1））}； （PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^4+a）^2/eta（x^2+a），n））}； （哈斯克尔） a005369=a010052。(+ 1) . (* 4) --莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月5日 交叉参考 囊性纤维变性。A002378号.部分金额为A000194号. 囊性纤维变性。A010052号,A010054号,A016813号,A240025型. 上下文中的序列：A321692型 A355943型 A102242号*A278169号 A262693型 A267423型 相邻序列：A005366号 A005367号 A005368号*A005370号 A005371号 A005372号 关键词 非n,容易的 作者 N.J.A.斯隆 扩展 来自的其他评论迈克尔·索莫斯，2003年4月29日 删除了错误的公式莱因哈德·祖姆凯勒2014年7月5日 状态 经核准的

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上次修改时间：美国东部夏令时2024年4月19日07:38。包含371782个序列。（在oeis4上运行。）