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来自问候语整数序列在线百科全书!)
A005200型 具有n个节点的有根树的不动点总数。
(原M1247)
8

%一M1247

%第1、2、4、11、28、78213598167047231335637986108193309169884923,

%电话:25383697292170982220604515671743850635036004391455827279,

%U 421246411212199373350353575801121025527540002976515921886446068277725121559798007304240074858

%N具有N个节点的有根树的不动点总数。

%D N。J。A。斯隆和西蒙·普劳夫,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

%H T。D。Noe和Alois P。Heinz,<a href=“/A005200/b005200.txt”>n=1..1000的n,a(n)表(T。D。否)

%H F。哈拉雷和E。M。帕默,<a href=“http://dx.doi.org/10.1017/S0305004100055857“>树的一个点固定的概率</a>,数学。程序。坎布。菲尔。Soc。85(1979)407-415。

%H<a href=“/index/Ro#root”>索引与根树相关的序列的条目</a>

%H<a href=“/index/Tra\trees”>索引与树相关的序列的条目</a>

%F G.F.满足A(x)=T(x)[1+A(x)-A(x^2)],其中T(x)=x+x^2+2*x^3+。。。是A000081的g.f。

%p#第一个构造T(x),A000081的g.f。然后我们形成A005200=s及其g.f.A,如下所示:

%p s:=[1,2];A:=系列(加(s[i]*x^i,i=1..2),x,3);G:=系列(subs(x=x^2,A),x,3);

%p代表n从3到30 do t1:=系数(T,x,n)+加(coeff(T,x,i)*s[n-i],i=1..n-1)-加(coeff(T,x,i)*系数(G,x,n-i),i=1..n-1;s:=[操作,t1];A:=系列(A+t1*x^n,x,n+1);G:=系列(subs(x=x^2,A),x,n+1);外径:s;A;

%第二个枫树计划:

%p with(numtheory):b:=proc(n)选项记住;局部d,j;如果n<1则0 elif n=1,则1 else add(add(d*b(d),d=除数(j))*b(n-j),j=1..n-1)/(n-1)fi end:a:=proc(n)option remember;b(n)+加((b(n-i)-b(n-2*i))*a(i),i=0..n-1)结束:顺序(a(n),n=1..100)_阿洛伊斯P。亨氏,2008年9月16日

%t项=30;(*T=A000081*的g.f.)

%t t[x_x]=0;Do[T[x_]=x*Exp[Sum[T[x^k]/k,{k,1,terms}]]+O[x]^(terms+1)//Normal,terms+1];

%t A[]=0;Do[A[x_]=T[x]*(1+A[x]-A[x^2])+O[x]^(项+1)//正态,

%t项+1];

%t Drop[CoefficientList[A[x],x],1](**çois Alcover,2011年9月30日,2018年1月11日更新*)

%tb[n_u]:=b[n]=模[{d,j},如果[n<1,0,如果[n==1,1,Sum[Sum[d*b[d],{d,除数[j]}]*b[n-j],{j,1,n-1}]/(n-1]]]];a[n_x]:=a[n]=b[n]+Sum[(b[n-i]-b[n-2*i])*a[i],{i,0,n-1}];表[a[n],{n,1100}](*\u Jean-Fran)çois Alcover,2015年11月11日,发表于。亨氏(Heinz)

%Y比照A000081、A005201、A000055。

%不,简单,不错

%O 1,2号

%安安。J。A。斯隆。

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上次修改日期:2021年6月14日05:10。包含345018序列(在oeis4上运行。)