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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A005197号 a(n)=总和_t t*F(n,t),其中F(n、t)(参见A033185号)是具有n个(未标记)节点和恰好t个根树的有根森林的数量。
(原名M2663)
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%I M2663#32 2017年8月25日16:39:28

%S 1,3,7,17,39,962325831474379798642594768738183612493471,

%电话:1334143362480098938602711349274577187205806860569678759,

%电话:158124320344001935511227328727334307646762960932918182696540048997580143120912134300171031

%N a(N)=总和_t t*F(N,t),其中F(N、t)(参见A033185)是具有N个(未标记)节点的有根森林数,正好是t个有根树。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

%H Alois P.Heinz,<a href=“/A0051197/b005197.txt”>n,a(n)表,n=1..600</a>

%H E.M.Palmer和A.J.Schwenk,<A href=“http://dx.doi.org/10.1016/0095-8956(79)90073-X“>关于随机森林中的树木数量,J.Combina.Theory,B 27(1979),109-121。

%F要得到a(n),取A033185中三角形的第n行,将连续项乘以1,2,3。。。和总和。例如a(4)=1*4+2*3+3*1+4*1=17。

%F a(n)~c*d^n/n^(3/2),其中d=A051491=2.955765285…,c=2.85007275…-_瓦茨拉夫·科特索维奇,2014年9月10日

%p(数字理论):

%p t:=proc(n)选项记忆;局部d,j`如果`(n<=1,n,

%p(加(加(d*t(d),d=除数(j))*t(n-j),j=1..n-1))/(n-1)

%p端:

%pb:=proc(n,i,p)选项记忆`if`(p>n,0,`if`(n=0,1,

%p`如果`(最小(i,p)<1,0,加(b(n-i*j,i-1,p-j)*

%p二项式(t(i)+j-1,j),j=0..分钟(n/i,p))

%p端:

%pa:=a->加(k*b(n,n,k),k=1..n):

%p序列(a(n),n=1..40);#_Alois P.Heinz,2012年8月20日

%tt[1]=1;t[n_]:=t[n]=模[{d,j},和[Sum[d*t[d],{d,除数[j]}]*t[n-j],{j,1,n-1}]/(n-1)];b[1,1,1]=1;b[n_,i_,p]:=b[n,i,p]=如果[p>n,0,如果[n==0,1,如果[Min[i,p]<1,0,总和[b[n-i*j,i-1,p-j]*二项式[t[i]+j-1,j],{j,0,Min[n/i,p]}]];a[n]:=和[k*b[n,n,k],{k,1,n}];表[a[n]//完全简化,{n,1,30}](*_Jean-François Alcover_,2014年3月13日,在_Alois P.Heinz_*之后)

%Y参见A000081、A005196、A033185。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A.N.J.A.斯隆。N.J.A.Sloane澄清的定义,2012年5月29日

%E更多条款,来自_Alois P.Heinz,2012年8月20日

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