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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 513 N类中的最小素数(有时写成n+),根据素数的Erder-SelFrikes分类。
(前M2057)
四十一
2, 13, 37、73, 1021, 2917、15013, 49681, 532801、1065601, 8524807, 68198461、545587687, 1704961513, 23869461181、288310406533 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,1

评论

如果P(1)最大的素因子是2或3,则质数P在第1类中。如果(p+1)具有其它的主要因子,则p的类大于其素因子的最大类。也见A000 5105.

约翰·W·莱曼观察到n=10…13,R(n)=a(n)/a(n-1)的比率越来越接近于整数,分别为1.9999981、7.99999906、8.00000059和7.999999985。

Layman的观测结果是(n,m)=(1,7),(3,2),(4,14),(9,2),(10,8),(12,8),(14,14)的(n+1)=m *A(n)- 1的结果,而A(12)=8 A(11)+5是不符合该方案的巧合。这种关系是不寻常的,因为任何n+Prime p是根据定义的,即p=1=m*q,其中q是(n-1)+素数,m=(p+1)/q必须是偶数,因为p,q是奇数(除q=2,允许奇数m=7为n=1以上),并且最小n+Prime具有Q等于最小(n-1)+素数的良好机会。-哈斯勒,APR 09 2007

A(n+1)>2×a(n)- 1,因为a(n+1)+1=p*q与n+类的p(由此>=a(n)和奇),因此q>=2(偶和正)。a(n+1)<=min {p=2×k*a(n)- 1 k=1,2,3,…P是素数}。-哈斯勒,APR 02 2007

A(17)<=1833174628057,如果916587314029是第十16 +素数;A(18)<=3666349256113,如果A(17)=1833174628057,则等于(19)<=65994286610033,如果41431295033731是41431295033731 +素数,则相等,A(*)<=α,如果α是α+素数,则是相等的。-哈斯勒,APR 09 2007

推荐信

R. K. Guy,数论中未解决的问题,A18。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

n,a(n)n=1…16的表。

例子

1553是4类,因为1553+1=2×3×7×37;7在类1中,37在类3中。37是3类,因为37+1=2*19,19是2类。19是2类,因为19+1=2×2×5和5是1类。5是1类,因为5+1=2*3。

Mathematica

PrimeFiels[nHythOnt]:=平坦[表[] [[〔1〕,{ 1 }〕/@因子整数[n] ];nExtPrime[n]:=块[{k= n+1 },同时]!PrimeQ[k], k++ ]; k]; f[n_Integer] := Block[{m = n}, If[m == 0, m = 1, While[ IntegerQ[m/2], m /= 2]; While[ IntegerQ[m/3], m /= 3]]; Apply[Times, PrimeFactors[m] + 1]]; ClassPlusNbr[n_] := Length[ NestWhileList[f, n, UnsameQ, All]] - 3; a = Table[0, {15}]; a[[1]] = 2; k = 5; Do[c = ClassPlusNbr[ k]; If[ a[[c]] == 0, a[[c]] = k]; k = NextPrime[k], {n, 1, 28700000}]; a

黄体脂酮素

n=因子(n+1)[n=[2],n=[2]=3和&返回(1);(ηp<1≤n [αn]<p [α] p]和[n ] [1 ]=p[α] p];p=vcEx萃(p,^ ^ 1));Fi脚步(i=αn,2,-1,n[i])[n] [1 ] & &断裂;校验类(n[i],p)>π& & &返回(MUT+YP P))}(PARI)校验类(n,p)={

A000 513(n,p,a=[])={(α,a<n),直到(校验类(p,a)>αa,p=nExestPrimy(p+1));a=COUNAT(a,p);p=a[αa] *2-2);A000 513(11)在2007占10秒@ 2 GHz;2013小于2.5秒@ 2千兆赫。\\哈斯勒,APR 02 2007

(PARI)类(n,s=+/*为n+类;-n为n-类*/=){IsPrimy(n)>返回;((n=因子(n+s)[,1)] & n[α[n]>3)〉返回(1);VeCo排序(向量(αn,i,类(n[i],s)))[yn n]+1 }

某个OFF类(A,限制=0,S=0,B=[],p)={if(!)S,/*猜想+或-*/s=(类(A〔1〕)&类(A〔1〕==类(A〔2〕)〕*2-1);(查找类素数),1+类(A〔1〕,S〕,〔“+”,“-”〕〔1〕(S<0)〕(i=1,αa,p=-s);直到(p>=极限,直到(IsPrimy(p),p+= a[i]<1);b=COUNAT(b,p);极限,极限(p=));VeCoSead(b)};

C=A090468(i=15, 20,c=某个OFF NEXECH类(C,9E12);打印(“类的最小素数”,I,“+ IS <=”,C[1)))哈斯勒,APR 09 2007

交叉裁判

囊性纤维变性。A056637A000 5105A000 5106A000 5107A000 5108A019268.

囊性纤维变性。A081633-A081639A084071AA090468A129447A129475A129499.

语境中的顺序:A35515 A2657 A2125*A249196 A07857 A119535

相邻序列:A000 A000 511 A000*A000 A000 A000

关键词

更多诺恩

作者

斯隆

扩展

通过A(12)扩展Robert G. Wilson五世

A(13)来自约翰·W·莱曼

A(14)来自唐布尔4月11日2003

A(15)由Sam Handler(SAMO55Y5Y00(AT)雅虎.com),8月17日2006

A(7)校正汤姆斯·奥利维拉·席尔瓦10月27日2006

a(16)计算使用A129475(n)高达n=19哈斯勒4月16日2007

被编辑阿列克谢耶夫8月17日2013

地位

经核准的

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最后修改9月18日16:25 EDT 2019。包含327177个序列。(在OEIS4上运行)