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A000 4020 关于边的平方格θ系列。
(前M0931)
2, 4, 2、4, 4, 0、6, 4, 0、4, 4, 4、2, 4, 0、4, 8, 0、4, 0, 2、8, 4, 0、4, 4, 0、4, 4, 4、2, 8, 0、0, 4, 0、2, 8, 0、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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RAMANUJAN-theta函数:f(q)(参见)A121378(φ(q))A000 0122(psi(q))A010054)(χ(q))A000 0700

n=x ^ 2+y ^ 2+y整数的解的个数。

推荐信

J. H. Conway和N.J.A.斯隆,“Sphere Packings,格和群”,Springer Verlag,第106页。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

G. C. Greubeln,a(n)n=0…1000的表

M. SomosRAMANUJAN-THETA函数简介

Eric Weisstein的数学世界,Ramanujan Theta函数

公式

G.f.:2×(Sux{{K} 0 } x^((k^ 2 -k)/2))^=2(SuMu{{k在z } x(k^ 2 +k))*(SuMu{{k在z }x ^(k^ 2))中。

Q^(1/2)*C(q)/2在Q^ 2的幂的扩张,其中C(q)是二次高斯AGM中的第三函数。-米迦勒索摩斯2月10日2006

2×φ(x)*PSI(x^ 2)在Q幂(psi)、psi()中的展开是RAMANUJA-θ函数。-米迦勒索摩斯2月10日2006

A(n)=2A000 844(n)=A000 45 31(4×n+1)。

例子

G.F.=2+4×x+2×x ^ 2+4×x ^ 3+4×x ^ 4+6×x ^ 6+4*x ^ ^ 7+占卜×x ^+××^ ^+…

G.F.=2×q+4×q^ 5+2×q~^ 9+4×q^ 13+4×q^ 17+6*q^ 25+4*q^ ^+*+q^++…

Mathematica

a[n]:=级数系数[Oxthththeta [3, 0,x]椭圆曲线]〔2, 0,x/x^(1/4),{x,0,n}〕;(*)米迦勒索摩斯2月22日2015*)

S=2×qPoCHMLAM[Q^ 2 ] ^ 4/qPoCHHAMLAM[Q] ^ 2 +O[q] ^ 100;系数列表[S,q](*)让弗兰,11月09日2015日)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=局部(A);IF(n<0, 0,A= x*O(x^ n);2×PoCOFEF(η(x^ 2 a)^ 4 /η(x+a)^ 2,n))};

(PARI){A(n)=2*IF(n<1,n=0,PoCOFEFF)(和)(k=0,(qrrTit(8×n+1)-1)\ 2,x^(k*(k+1)/2),x*o(x^ n))2,n)};

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 45 31A000 844.

语境中的顺序:A03559 A074075 A184186*A24636 A143265 A069465

相邻序列:A000 4017 A000 4018 A000 4019*A000 4021 A000 4022 A000 4023

关键词

诺恩

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改9月17日14:55 EDT 2019。包含327135个序列。(在OEIS4上运行)