%我#120 2023年1月31日16:39:34

%S 1,3,6,12,24,48,9619238476815363072614412288245764915298304，

%电话：1966083932167864321572864314572862914561258291225165824，

%电话：503316481006632962013265924026531848053063616106127363221225472644245094412884901888

%N g.f.（1+x）/（1-2*x）的膨胀。

%C价为3的无限树的协调序列。

%C K_3 X P_n中的哈密顿圈数。

%C避免aa、bb、cc的长度为n的三进制单词的数目。

%C对于n>0，行总和为A029635。-_保罗·巴里（Paul Barry），2005年1月30日

%C二项式变换是{1，4，13，40，121，364，…}，参见A003462-_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2005年7月23日

%C卷积雅可比序列A001045=A001786：（1，4，12，32，80，…）_Gary W.Adamson_，2009年5月23日

%C等于三角形A161175的第（n+1）行和_Gary W.Adamson_，2009年6月5日

%以2为基数写的C a（n）：a（0）=1，a（n。。。，即：2乘以1，（n-1）乘以0（参见A003953（n））_雅罗斯拉夫·克里泽克，2009年8月17日

%C启动（1，3，6，12，…）=A003688的INVERTi转换：（1，4，13，43，…）。-_Gary W.Adamson_，2010年8月5日

%C大象序列，见A175655。对于中心方形，四个A[5]向量（十进制值为42、138、162和168）导致此序列。对于角正方形，这些向量导致对应序列A083329_Johannes W.Meijer，2010年8月15日

%C A216022（a（n））！=2和A216059（a（n））！=3.-Reinhard Zumkeller，2012年9月1日

%C长度为n的三个字母的字符串的数量，相邻的两个字母不相同。一般情况下（r字母串）是带有g.f.（1+x）/（1-（r-1）*x）的序列_Joerg Arndt_，2012年10月11日

%C帕斯卡三角形A007318，T（2n，k）+T（2n+1，k）的行对之和；Sum_｛n>=1｝A000290（n）/a（n）=4。-_John Molokach，2013年9月26日

%H Vincenzo Librandi，n表，n=0..1000时的a（n）</a>

%H F.Faase，<a href=“http://www.iwriteiam.nl/counting.html“>计算乘积图中的哈密顿圈</a>

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=151“>组合结构百科全书151</a>

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=304“>组合结构百科全书304</a>

%H库巴，马库斯；Panholzer，Alois，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2012.07.011“>模式受限Stirling置换的枚举公式</a>，《离散数学》312（2012），第21期，3179--3194。MR2957938.-发件人：N.J.A.斯隆，2012年9月25日

%H.C.Richard和U.Grimm，<a href=“https://arxiv.org/abs/math/0302302“>关于三元无平方词的熵和字母频率，arXiv:math/0302302[math.CO]，2003。

%H<a href=“/index/Di#divseq”>可除序列索引</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_01”>常系数线性重复出现的索引条目，签名（2）。

%H<a href=“/index/Tra#trees”>为与树相关的序列索引条目</a>

%F a（0）=1；对于n>0，a（n）=3*2^（n-1）。

%F a（n）=2*a（n-1），n>1；a（0）=1，a（1）=3。

%F更一般地说，g.F.（1+x）/（1-k*x）产生序列[1，1+k，（1+k）*k，（l+k）*k^2，…，（1+6）*k^（n-1），…]，其中a（0）=1，a（n）=。对于n>=1，a（n+1）=k*a（n）_Zak Seidov和N.J.A.Sloane，2009年12月5日

%F.（1+x）/（1-k*x）产生具有闭合形式的序列（用PARI表示法）a（n）=（n>=0）*k^n+（n>=1）*kqu（n-1）_Jaume Oliver Lafont_，2009年12月5日

%A000034的F二项式变换。a（n）=（3*2^n-0^n）/2.-_Paul Barry，2003年4月29日

%F a（n）=和{k=0..n}（n+k）*二项式（n，k）/n.-Paul Barry，2005年1月30日

%F a（n）=和{k=0..n}A029653（n，k）*x^k对于x=1.-_菲利普·德雷厄姆（Philippe Deléham），2005年7月10日

%A000034的F二项式变换。汉克尔变换是{1，-3,0,0,0，…}_保罗·巴里（Paul Barry），2006年8月29日

%F三角形A133084.-的行和_Gary W.Adamson_，2007年9月8日

%对于n>=1，F a（0）=1，a（n）=2+和{k=0.n-1}a（k）_Joerg Arndt_，2012年8月15日

%F a（n）=2^n+楼层（2^（n-1））_Martin Grymel_，2012年10月17日

%F例如：（3*exp（2*x）-1）/2.-_Stefano Spezia，2023年1月31日

%p k：=3；如果n=0，则1其他k*（k-1）^（n-1）；fi；

%t加入[{1}，3*2^Range[0，60]]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2011年6月9日*）

%t表[2^n+楼层[2^（n-1）]，｛n，0,30｝]（*_Martin Grymel_1012年10月17日*）

%t系数表[级数[（1+x）/（1-2x），{x，0,40}]，x]（*或*）线性递归[{2}，{1,3}，40]（*_哈维P.戴尔，2017年5月4日*）

%o（PARI）a（n）=如果（n，3<<n---，1）\\查尔斯·格里特豪斯IV_，2012年1月12日

%Y与A007283（3*2^n）和A042950基本相同。

%Y参考A133084、A001787、A001045、A161175。

%Y为k=1到12生成形式为（1+x）/（1-k*x）的函数：A040000、A003945、A0039.46、A00394、A00398、A0039、A003950、A003951、A00395。

%Y k=13到30的形式为（1+x）/（1-k*x）的生成函数：A170732、A170733、A17073、A17075、A1707、A1701738、A170799、A170740、A17074、A1701741、A1707.42、A170 743、A170 74、A170 75、A170 76、A170 77、A170 78。

%对于k＝31到50，形式为（1+x）/（1-k*x）的Y生成函数：A170749、A170750、A170751、A170752、A170753、A170754、A170755、A170756、A170757、A170758、A170759、A170760、A170761、A170762、A170763、A170764、A170765、A170766、A170767、A170768、A170769。

%Y参考A003688。

%K nonn，简单

%0、2

%A _N.J.A.斯隆_

%E编辑：N.J.A.Sloane，2009年12月4日