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A000 781A {^(1/2)幂{{7}}格的θ系列的扩张
1, 0, 0,56, 126, 0,0, 576, 756,0, 0, 1512,2072, 0, 0,4032, 4158, 0,0, 5544, 7560,0, 0, 12096,11592, 0, 0,13664, 16704, 0,0, 24192, 24948,0, 0, 27216,0, 0, 27216,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
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RAMANUJAN-theta函数:f(q)(参见)A121378(φ(q))A000 0122(psi(q))A010054)(χ(q))A000 0700

推荐信

J. H. Conway和N.J.A.斯隆,“Sphere Packings,格和群”,Springer Verlag,第125页。

M. Eichler和D. Zagier,雅可比形式理论,BrkHaules,1985,第141页。

链接

G. C. Greubeln,a(n)n=0…1000的表

N. Elkies和B. H. Gross嵌入到积分八进制中,Olga Taussky Todd:在纪念中太平洋数学。1997,特刊,147—158页。

M. SomosRAMANUJAN-THETA函数简介

Eric Weisstein的数学世界,Ramanujan Theta函数

公式

考平和斯隆的第125页给出了θ系列。

可以从A023 919(a*7):(1)A000 781A(4n)=A023 919(16n)〔2〕A000 781A(4n+1)=3A023 919(16n+1)。设Ay7+[ 1 ]是a*7/a7的生成器,然后对应于[1 ]。A000 400=θ(Ey7)=θ(Ay7)+θ(Ay7+(4)),〔2〕A000 5931=θ(Ey7+(1))=θ(Ay7+(2))+θ(Ay7+(6))- Kok Seng Chua(Cukes(AT)IHPC.NU.EDU.SG),5月03日2000

φ(q)^ 3*(φ(q)^ 4+7*φ(-q)^ 4)/8在q次幂中的展开,其中pHe()是RAMANUJANθ函数。-米迦勒索摩斯8月27日2013

G.F.是满足F(- 1/(4 T))=2 ^(13/2)(t/i)^(7/2)G(t)的周期1傅立叶级数,其中q=EXP(2πi)和G-()是G。A000 400. -米迦勒索摩斯8月27日2013

A(4×n+1)=a(4×n+2)=0。-米迦勒索摩斯6月11日2007

A(4×N)=A000 400(n),a(4×n+3)=A000 5931(n)。-米迦勒索摩斯,6月11日2007。

例子

G.F.=1+56×x ^ 3+126×x ^ 4+576×x ^ 7+756×x ^ 8+1512×x ^ 11+2072×x ^+++…

G.F.=1+56×q^(3/2)+126*q^ 2+576×q^(7/2)+756×q^ 4+1512*q^(11/2)+…

Mathematica

A [n]:=级数系数[Oxthththeta [3, 0,q] ^ 3(椭圆曲线[ 3, 0,q] ^ 4 +7椭圆曲线[4, 0,q] ^ 4)/8,{q,0,n};(*)米迦勒索摩斯8月27日2013*)

黄体脂酮素

(PARI) {a(n) = local(A, B, m); n++; m=n%4; n\=4; if( n<0 || m>1, 0, A = sum(k=1, sqrtint(n), 2*x^k^2, 1 + x * O(x^n)); B = subst(A, x, -x); polcoeff( if(m==0, (A^4 - B^4) * (8*A^4 - B^4) / 2 / sum(k=0, sqrtint( 4*n + 1)\2, x^(k^2 + k), x * O(x^n)), 8*A^7 - 7*A^3 * subst(A, x, -x)^4 ), n))}; /*米迦勒索摩斯6月11日2007*

(n)= a(n)=局部(a);如果(n<0, 0,a==和(k=1,qrrtnt(n),2×x^ k^ 2, 1 +x*o(x^ n));PoCoFEF(A^ 3 *(A^ 4 +7*SuST(a,x,-x)^ 4)/8,n))};/*米迦勒索摩斯8月27日2013*

(岩浆)基(模形式(GAMMA0(4),7/2),19)〔1〕;米迦勒索摩斯6月10日2014*

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 400A000 5931A03044A038 723.

语境中的顺序:A046624 A157330 A038 849*A266980 A254663 A03044

相邻序列:A000 37 78 A000 779 A000 780*A000 782A A000 7380 A000 784

关键词

诺恩

作者

斯隆

地位

经核准的

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最后修改7月18日19:00 EDT 2019。包含325144个序列。(在OEIS4上运行)