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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A003483号 n个元素的平方置换数。
(原M2931)
20
1、1、1、3、12、60、270、1890、14280、128520、1096200、12058200、139043520、1807565760、22642139520、339632092800、5237183952000、89032127184000、14754279732192200、28033131491164800、543494606861606400、1141338674093734400、235075995738558374400、5406747901986842611200126214560713084056012800 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,4个

评论

S峈n中存在q且q^2=p的置换数p。

“置换P有平方根当且仅当P的每个偶数长度的圈数是偶数。”[定理4.8.1。第147页上的Wilf参考资料]。-乔尔阿恩特2014年9月8日

参考文献

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

R、 斯坦利,计数组合学,剑桥,第2卷,1999年;见问题5.11。

H、 S.Wilf,《生成功能学》,第3版,A K Peters有限公司,马萨诸塞州韦尔斯利,2006年,第157页。

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..250时的n,a(n)表(N.J.A.Sloane的前101个术语)

爱德华A.本德,渐近计数法,暹罗评论16(1974年),第4期,第509页。

约瑟夫·布鲁姆,写给N.J.A.斯隆的信,1974年

J、 布鲁姆,n中平方置换的计数,J.科布林。理论,A 17(1974),156-161。

史蒂芬·R·芬奇,数学常数勘误表和补遗,第36页。

P、 Flajolet等人。,组合渐近中Darboux方法与奇异性分析的混合,arXiv:math.CO/0606370,第18页,命题2。

M、 普尔纳基,关于有根的偶数置换数,澳大利亚组合学杂志,第45卷,2009年,第37-42页。

N、 普扬恩,关于m次根的置换数,电子。J、 联合,9(2002),#R3。

鲍勃·史密斯和N·J·A·斯隆,通信,1979年

H、 威尔夫,生成函数学,第二版,学术出版社,纽约,1994年,第148页,公式4.8.1。

公式

E、 g.f.:sqrt((1+x)/(1-x))*乘积{k>=1}cosh(x^(2*k)/(2*k))。[布鲁姆,更正]。

a(2*n+1)=(2*n+1)*a(2*n)。

渐近性:a(n)~n!*sqrt(2/(n*Pi))*e^G,其中e^G=乘积{k>=1}cosh(1/(2k))~1.22177951519253683396485298445636162278881。。。(参见A246945号). -更正人瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月13日

G=和{j>=1}(-1)^(j+1)*Zeta(2*j)^2*(1-1/2^(2*j))/(j*Pi^(2*j))。-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月20日

例子

a(3)=3:具有平方根的置换是恒等式和两个3-圈。

枫木

带(组合):

b: =proc(n,i)选项记住;`if`(n=0,1,`if`(i<1,0,

加上(`if`(irem(i,2)=0和irem(j,2)=1,0,(i-1)!^j*

多项式(n,n-i*j,i$j)/j!*b(n-i*j,i-1)),j=0..n/i)

结束:

a: =n->b(n$2):

顺序(a(n),n=0..30)#海因茨2014年9月8日

数学

max=20;f[x十一]:=Sqrt[(1+x)/(1-x)]*乘积[Cosh[x^(2*k)/(2*k)],{k,1,max}];se=系列[f[x],{x,0,max}];系数列表[se,x]*范围[0,max]!(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,2011年10月5日,g.f.*)

多项式[n,k\u List]:=n!/次数@@(k!);b[n,i\u]:=b[n,i]=如果[n==0,1,如果[i<1,0,Sum[如果[Mod[i,2]==0&&Mod[j,2]==1,0,(i-1)!^j*多项式[n,Join[{n-i*j},数组[i&,j]]]]/j!*b[n-i*j,i-1]],{j,0,n/i}]]];a[n_]:=b[n,n];表[a[n],{n,0,30}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2015年3月23日,之后海因茨*)

a[n_x]:=如果[n<0,0,n!系列系数[Sqrt[(1+x)/(1-x)]乘积[Cosh[x^k/k],{k,2,n,2}],{x,0,n}]](*迈克尔·索莫斯2018年7月11日*)

黄体脂酮素

(平价)

N=66;x='x+O('x^66);

Vec(塞拉普拉斯(sqrt((1+x)/(1-x))*生产(k=1,N,cosh(x^(2*k)/(2*k)))))

\\乔尔阿恩特2014年9月8日

交叉引用

囊性纤维变性。A103619号(立方根),A103620(第四根),A215716号(第五根),A215717号(第六根),A215718号(第七根)。

第k列=第2列A247005号.

囊性纤维变性。A246945号,A247621号.

上下文顺序:A069944号 A253171号 A073996年*邮编:A278395 邮编:A128602 A092803号

相邻序列:A003480型 A003481号 A003482号*A003484号 A003485型 A003486号

关键字

,容易的,美好的

作者

N、 斯隆.

扩展

更多条款来自弗拉德塔·乔沃维奇2001年3月28日

其他评论来自迈克尔·索莫斯2002年6月27日

次要编辑依据瓦茨科夫2014年9月16日和2014年9月21日

状态

经核准的

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