A003483-OEIS公司

A003483号

n个元素的平方排列数。
（原名M2931）

1, 1, 1, 3, 12, 60, 270, 1890, 14280, 128520, 1096200, 12058200, 139043520, 1807565760, 22642139520, 339632092800, 5237183952000, 89032127184000, 1475427973219200, 28033131491164800, 543494606861606400, 11413386744093734400, 235075995738558374400, 5406747901986842611200, 126214560713084056012800 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`0.4`
	评论	`S_n中的置换数p，使得S_n中存在q，q^2=p。` `“置换P有平方根当且仅当每个偶数长度的P的圈数为偶数。”[定理4.8.1。参考Wilf第147页]-乔格·阿恩特2014年9月8日`
	参考文献	`N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。` `R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见问题5.11。` `H.S.Wilf，《生成功能学》，第三版，A K Peters Ltd.，马萨诸塞州韦尔斯利，2006年，第157页。`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，n=0..250时的n、a（n）表（前101个术语来自N.J.A.Sloane）` `爱德华·本德，枚举中的渐近方法《SIAM评论》16（1974），第4期，第509页。` `约瑟夫·布卢姆，给N.J.A.Sloane的信，1974年` `J.Blum，S_n中平方置换的计数《组合理论》，A 17（1974），156-161。` `史蒂文·R·芬奇，数学常数勘误表和附录第36页。` `史蒂文·芬奇，圆、颜色、奇偶校验、正方形，arXiv:22111.14487【math.CO】，2021年。` `P.Flajolet等人。，组合渐近中Darboux方法与奇异性分析的混合，arXiv:数学。CO/0606370，第18页，提案2。` `M.R.Pournaki，关于带根偶置换的个数《澳大利亚组合数学杂志》，2009年第45卷，第37-42页。` `N.Pouyanne，关于m次根的置换数，电子。J.Combina.，9（2002），#R3。` `鲍勃·史密斯和N.J.A.斯隆，通信，1979年` `H.S.Wilf，生成函数学，第2版。，纽约学术出版社，1994年，第148页，等式4.8.1。`
	配方奶粉	`例如：sqrt（（1+x）/（1-x））Product_{k>=1}cosh（x^（2k）/（2k））。[模糊，已更正]。` `a（2n+1）=（2n+1）a（2n）。` `渐近：a（n）~n！sqrt（2/（nPi））e^G，其中e^G=Product_{k>=1}cosh（1/（2k））~1.22177951519253683396485298445636121278881…（请参见A246945型)已由更正瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月13日` `G=Sum_{j>=1}（-1）^（j+1）Zeta（2j）^2（1-1/2^（2j））/（jPi^（2j））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月20日`
	例子	`a（3）=3：具有平方根的置换是恒等式和两个3圈。`
	MAPLE公司	`使用（组合）：` b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0，1，`如果`（i<1，0，加上（`if`（irem（i，2）=0，irem（j，2）=1，0，（i-1）^j个* `多项式（n，n-ij，i$j）/jb（n-i*j，i-1），j=0..n/i））` `结束时间：` `a： =n->b（n$2）：` `seq（a（n），n=0..30）#阿洛伊斯·海因茨2014年9月8日`
	数学	`最大值=20；f[x_]：=平方[（1+x）/（1-x）]乘积[Cosh[x^（2k）/（2k）]，{k，1，max}]；se=序列[f[x]，{x，0，max}]；系数列表[se，x]范围[0，max]！(Jean-François Alcover公司2011年10月5日，在g.f.之后）` `多项式[n_，k_List]：=n/次数@@（k！）；b[n_，i_]：=b[n，i]=If[n==0，1，i[i<1，0，Sum[If[Mod[i，2]==0&&Mod[j，2]==1，0，（i-1）^j多项式[n，连接[{n-ij}，数组[i&，j]]/jb[n-ij，i-1]]，{j，0，n/i}]]；a[n]：=b[n，n]；表[a[n]，{n，0，30}](Jean-François Alcover公司，2015年3月23日，之后阿洛伊斯·海因茨)` `a[n_]：=如果[n<0，0，n！系列系数[Sqrt[（1+x）/（1-x）]乘积[Cosh[x^k/k]，{k，2，n，2}]，{x，0，n}]]；(迈克尔·索莫斯2018年7月11日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）` `N=66；x='x+O（'x^66）；` `Vec（塞拉普拉斯（sqrt（（1+x）/（1-x））prod（k=1，N，cosh（x^（2k）/（2*k）））` `\\乔格·阿恩特2014年9月8日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A103619号（立方根），A103620号（四次方根），A215716型（第五根），A215717型（第六根），A215718型（第七根）。` `第k列=第2列，共列A247005型.` `囊性纤维变性。A246945型,A247621型.` `上下文中的序列：A069944号 A253171号 A073996型A278395型 A128602号 A092803号` `相邻序列：A003480号 A003481号 A003482号A003484号 A003485型 A003486号`
	关键词	`非n,容易的,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`来自的更多条款弗拉德塔·乔沃维奇2001年3月28日` `来自的其他评论迈克尔·索莫斯，2002年6月27日` `次要编辑者瓦茨拉夫·科特索维奇2014年9月16日和9月21日`
	状态	`经核准的`