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A000 34 32 Hadamard极大行列式问题:n阶(真){0,1}-矩阵的最大行列式
(原M0720)
二十一
1, 1, 1、2, 3, 5、9, 32, 56、144, 320, 1458、3645, 9477, 25515、131072, 327680, 1114112、3411968, 19531250, 56640625 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、4

评论

条目被限制为0和1;行列式是在实数域中计算的。

假设m=(m(i,j))是实数的n×n矩阵。

A(n)=max DET m服从m(i,j)=0或1〔此序列〕;

g(n)=max DET m服从m(i,j)=- 1或1。A000 34 33

H(n)=max DET m服从m(i,j)=- 1, 0或1。A000 34 33

f(n)=max DET m服从0 <m(i,j)<=1 [此序列],

g(n)=max DET m服从-1=m(i,j)<=1〔〕A000 34 33]

然后A(n)=f(n),g(n)=h(n)=g(n),g(n)=2 ^(n-1)*a(n-1)。因此,这五个问题是等价的。

Hadamard证明了A(n)<2 ^(-n)*(n+1)^((n+1)/2),当且仅当n阶1的Hadamard矩阵存在时,等式成立。等价地,G(n)<n^(n/2),当且仅当n阶的Hadamard矩阵存在时。相信n阶的Hadamard矩阵存在且当且仅当n=1, 2或4的倍数时(参见)A03697

我们有(21)=195312500吗?A(22)=662671875?,A(36)=120075708237599296。此外,从A(23)开始,已知许多构造达到Hadamard、BaBa和Ehlich Wojtas的上界,因此是最大的。请参阅Orrick Solomon网站了解更多信息。[编辑]威廉·P·奥里克12月20日2011

推荐信

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Eric Weisstein的数学世界,(0, 1)-矩阵

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与二进制矩阵相关的序列的索引条目

与Hadamard矩阵相关的序列索引条目

与最大行列式相关的序列的索引条目

例子

G.F.=1+x+x^ 2+2×x ^ 3+3×x ^ 4+5×x ^ 5+9×x ^ 6+32*x ^ ^ 7+占卜×x ^++…

由威廉姆森发现的用6×6矩阵获得行列式9的2种方法之一:

1 0 0 0 1 1 0

0 0 1 1 1 1 1

1 1 1 1 0 0 1

0 1 0 0 1 0 1

0 1 0 0 0 1 1

0 1 1 1 1 1 0

交叉裁判

A000 34 33(n)=2 ^(n-1)*a(n-1)。囊性纤维变性。A013588A03697A051752.

语境中的顺序:A78119 A11899 A2664*A179332 A081938 A129500

相邻序列:A000 A000 330 A000 331*A000 34 33 A000 34 34 A000 34 35

关键词

诺恩更多

作者

斯隆

扩展

A(18)-A(20)加入威廉·P·奥里克12月20日2011

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最后修改9月18日21:51 EDT 2019。包含327182个序列。(在OEIS4上运行)