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提示
问候整数序列的在线百科全书!)
A000 322 左阶乘:!n=SUMU{{K=0…N-1 } K!.
(前M1237)
九十
0, 1, 2、4, 10, 34、154, 874, 5914、46234, 409114, 4037914、43954714, 522956314, 6749977114、93928268314, 1401602636314, 22324392524314、378011820620314, 6780385526348314, 128425485935180314、256132749411182031、53652269665 821260314 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、3

评论

{ 12, 12*,1*2, 21*}和{ 12, 12*,21, 21*} -避免在超八面体群中有符号排列。

A(n)是避免模式2N1和N12的[N]上排列的数目。2N1模式的出现是一个(散乱的)子序列-N-B,具有-b-。戴维卡兰11月29日2007

另外,在下面的筛选过程之后剩下的数字:在步骤1,保持所有的集合n={ 0, 1, 2,…}的数目。在步骤2中,仅保持A(2)=2:n′={ 0, 1, 2,4, 6, 8,10,…}之后的每个第二个数。在步骤3中,保持每第三个数字跟随一个(3)=4,n={0, 1, 2,4, 10, 16,22,…}。在步骤4中,将每第四个数字保持在A(4)=10:{ 0, 1, 2,4, 10, 34,58,…}等。-哈斯勒10月28日2010

如果S(n)是定义为S(0)=x,s(1)=y,s(n)=n*(s(n-1)-s(n-2)),n(s)=n*=n*y-n*a(n- 1)*x-的二阶递推。加里德莱夫斯5月27日2012

A(n)是{ 1,…,n}(第一元素)=(最小元素)和(k次元素)< >(k次最小元素)的列表数,用于k>1,其中列表表示有序子集。A(4)=10,因为我们有列表:[ 1 ],[2 ],[3 ],[4 ],[1, 3, 2 ],[1, 4, 2 ],[1, 4, 3 ],[2, 4, 3 ],[1, 3, 4,2 ],[2,y]。囊性纤维变性。A000 0262. -杰弗里·克里茨,10月04日2012

考虑一个具有1个顶点的树图。用另一个顶点给它加边。现在添加2个顶点到这个顶点的顶点,然后3个边到树的每个顶点(而不是第一个!),下一阶段是添加4个边,等等。每个阶段的顶点总数给出这个序列(见例子)。-乔恩佩里1月27日2013

超函数的加法形式A000 0178. -乔恩佩里,09月2日2013

阶乘数系统中的ReRun单位(见链接)。-乔恩佩里2月17日2013

n=a(n)仅为1和2仍然是一个开放的问题。在2011公布了2004的证据。这有时被称为库里帕猜想。-Robert G. Wilson五世,6月15日2013,由杰佩斯泰格尼尔森,11月07日至2015日。

n对于n≥3并不总是平方。Miodrag Zivkovic发现54503 ^ 2分!26541。-阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基11月20日2013

A(n)给出的位置A000 799(n)inA227 157. -安蒂卡特宁11月29日2013

匹配从n=2到至少n=5的BuHAT图的总控制数。-埃里克·W·韦斯斯坦1月11日2019

对于KurpA树的连接,见A. Petojevic,{Ki i(z)}{{i=1…OO}函数,岩石MTN。J.数学,36(2006),1633-1650。- A. Petojevic,6月29日2018

推荐信

R. K. Guy,未解决的问题数论,部分B44。

D. Kurepa,关于左阶乘函数!数学。巴尔坎尼卡1 1971 147—153。

A. Petojevic,{Ki i(z)}{{i=1…OO}函数,岩石MTN。J.数学,36(2006),1633-1650。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

诺伊,n,a(n)n=0…100的表

P. J. Cameron由寡形置换群实现的序列J.SEQS。第3卷(2000);

Bernd C. Kellner关于KurpA左阶乘的一些注记,阿西夫:数学/ 0410477 [数学,NT ],2004。

D. Kurepa关于左阶乘函数!N数学。巴尔坎卡1(1971),147—153。(注释扫描的副本)。

T. Mansour和J·韦斯特避免两字母符号模式,阿西夫:数学/ 0207204 [数学,C],2002。

Romeo MestrovicKurepa左阶乘假设的变异,ARXIV预印记ARXIV:1312.7037 [数学,NT ],2013。

Romeo Mestrovic由Kurpa左阶乘假设引起的Kurepa Vandermonde矩阵,FIOMAT 29∶10(2015),2207—2215;DOI 10229 8/FL1510207M。

Hisanori Mishima多个数列的因子分解

Hisanori Mishima多个数列的因子分解

F. J. Papp致1974月11日斯隆的信

乔恩佩里,阶乘和[断线]?]

Aleksandar Petojevic关于左因子的库里帕假说,FLIMAT,第12卷,第1, 1998期。

Alexsandar Petojevic函数vMym(s;a;z)及一些著名序列《整数序列》,第5卷(2002),第02.1.7条。

Eric Weisstein的数学世界,阶乘和

Eric Weisstein的数学世界,左阶乘

Eric Weisstein的数学世界,再生单位

维基百科阶乘数系统

Miodrag Zivkovic素数Suthi{{i=1…n}(-1)^(n- i)*i!是有限的数学。COMP68(1999),pp.403-409。

与阶乘数相关的序列的索引条目

公式

a(n)=n*a(n-1)-(n-1)*a(n-2)。-亨利贝托姆利2月28日2001

序列由1+1〔1+2〕〔1+3〕〔1+4〕〔1〕,终止于n [ 1〕。-乔恩佩里,军01 2004

A(n)=和[p(n,k)/c(n,k){k=0…n- 1 }]。-罗斯拉哈伊9月20日2004

E.g.f.:(Ei(1)- Ei(1—x))*EXP(-1+x),其中Ei(x)是指数积分。- Djurdje Cvijovic和Aleksandar Petojevic(Aptoje(AT)PTT,Yu”,4月11日2000

A(n)=整合式{x=0…无穷大}[(x^ n - 1)/(x - 1)] *EXP(-x)dx。-杰拉尔德麦加维10月12日2007

A000 799(n)=!(n+1)- 1=a(n+1)- 1。-阿图尔贾辛斯基,11月08日至2007日。修正的拼写错误安蒂卡特宁11月29日2013

开始(1, 2, 4,10, 34, 154,…),=三角形的行和A13722. -加里·W·亚当森11月25日2007

A(n)=a(n-1)+(n-1)!对于n>=2。-雅罗斯拉夫克利泽克6月16日2009

E.g.f. A(x)满足微分方程a’(x)=a(x)+1/(1—x)。-弗拉迪米尔克鲁钦宁1月19日2011

A(n+1)=p(- 1),其中p(x)是唯一的n次多项式,使得p(k)=A1823(k)k=0, 1,…,n-米迦勒索摩斯4月27日2012

谢尔盖·格拉德科夫斯克,五月09日2013至10月22日2013:(开始):连续分数:

G.f.:x/(1-x)*q(0)其中q(k)=1+(2×k+1)*x/(1 - 2×x*(k+1)/ /(2×x*(k+1)+1/q(k+1)))。

G.f.:G(0)*x/(1-x)/ 2,其中G(k)=1+1 /(1××(k+1)/(x*(k+1)+1/g(k+1)))。

G.f.:2×x/(1-x)/g(0),其中G(k)=1+1/(1-1/(1-1/(2×x*(k+1))+1/g(k+1)))。

G.f.:W(0)*/(1 +SqRT(x))/(1-x),其中W(k)=1 +SqRT(x)/(1 -SqRT(x)*(k+1)/(SqRT(x)*(k+1)+1/W(k+1)))。

G.f.:B(x)*(1 +x)/(1-x),其中B(x)是G.A1532.

G.f.:x/(1-x)+x^ 2 /(1-x)/q(0),其中q(k)=1~2×x*(2×k+1)-x^ 2 *(2×k+1)*(2*k+2)/(1 -Ox*x*(ωk+a)-x^ * *(α*k+a)*(α*k+a)/q(k+x))。

G.f.:x*(1+x)*b(x),其中b(x)是gf。A1365 80. (结束)

A(n)=(- 1)^(n+1)*c(n-1,-1),其中c(n,x)是给出的参数(a=1)的查理多项式。A137338. (x=1给出的评价)A24845彼得卢斯尼11月28日2018

例子

5=0!+ 1!+ 2!+ 3!+ 4!=1+1+2+6+24=34。

x+ 2×x ^ 2 + 4×x ^ 3 +10×x ^ 4 +34×x ^ 5 + 154×x ^ 6 + 874 * x ^ ^ 7 +占卜×x ^ + + * x ^ + +…

阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基,八月06日(2012):(开始)

初始条款说明:

.

. 哦哦哦

. O o O

. 哦哦哦哦

. 喔喔!

. 哦,喔,喔!

.

. 1 2 4 4 10 34

.

(结束)

树形图。每个阶段的顶点总数是1, 2, 4,10,…

0 0

/

0-0

/

0-0

\

0-0

“\”

0 0

-乔恩佩里1月27日2013

枫树

A000 322= PROC(n)局部k;,k=0…n-1);结束过程:

利用CARILER多项式A137338

C:= PROC(n,x)选项记住;如果n>0然后(X-N)*C(n-1,x)-n*c(n-2,x)

ELIF n=0,然后1个0个FI结束:A000 322= n->(- 1)^(n+1)*c(n-1,- 1):

SEQA000 322(n),n=0…22);彼得卢斯尼11月28日2018

Mathematica

表[求和]!,{i,0,n- 1 },{n,0, 20 }(*)斯特凡·斯坦纳伯格3月31日2006*)

加入[ { 0 },累加[范围]〔0, 25〕!(*)哈维·P·戴尔11月19日2011*)

A〔0〕=0;A〔1〕=1;A [n]:= a[n]=n*a[n- 1 ] -(n- 1)*a[n-2 ];数组[a,23, 0 ](*)Robert G. Wilson五世6月15日2013*)

a[n]:=(-1)^ n*n!*亚阶乘[-N-1 ] -子阶乘[-1 ];表[a[n]//FultualSimple,{n,0, 22 }](*)让弗兰,09月2014日*)

递归[{a[n]=na[n- 1 ] -(n- 1)a[n- 2 ],a[0 ]=0,a[1 ]=1,a,{n,0, 10 }](*)埃里克·W·韦斯斯坦1月11日2019*)

范围[ 0, 20 ]!系数列表[(ExpExelalEI〔1〕- ExpExelalEI〔1—X〕〕EXP〔X-1〕,{x,0, 20 },x](*)埃里克·W·韦斯斯坦1月11日2019*)

表[(-1)^ n n ]!亚阶乘[-n- 1 ] -次阶乘[-1 ],{n,0, 20 } / /完全简化(*)埃里克·W·韦斯斯坦1月11日2019*)

表[(i PI+ExpCimealEI〔1〕+(-1)^ n n)!Gamma〔-n,1〕/e,{n,0, 20 } //全简化(*)埃里克·W·韦斯斯坦1月11日2019*)

黄体脂酮素

(PARI)A000 322(n)=和(k=0,n-1,k!)\\查尔斯6月15日2011

(哈斯克尔)

A000 322 n=a00 34 2222列表!n!

AA032222LIST= SCANLL(+)0 A000 0142Y列表

——莱因哈德祖姆勒12月27日2011

(最大值)马克莱斯特(求和(K)!,K,0,N-1),N,0, 20);斯蒂法诺斯皮齐亚1月11日2019*

交叉裁判

等于A000 799(n-1)+1为n>=1。囊性纤维变性。A000 0142A014144A000 5165.

两次A014228. 也见A0497A100612.

囊性纤维变性。A102639A102411A102412A101752A094216A094638A000 827A000 0166A000 0110A000 0204A000 00 45A000 0108A13722A227 157A000 0178A137338A24845.

语境中的顺序:A000 6397 A29 7197 A29 7201*A117402 A10945 A258948

相邻序列:A000 319 A000 320 A000 321*A000 323 A000 324 A000 325

关键词

诺恩容易

作者

斯隆小伙子

地位

经核准的

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最后修改9月18日13:56 EDT 2019。包含327170个序列。(在OEIS4上运行)