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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A003285号 n的平方根的连分数周期(如果n是平方,则为0)。
(原M0018)
100
0, 1, 2, 0, 1, 2, 4, 2, 0, 1, 2, 2, 5, 4, 2, 0, 1, 2, 6, 2, 6, 6, 4, 2, 0, 1, 2, 4, 5, 2, 8, 4, 4, 4, 2, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 10, 8, 6, 12, 4, 2, 0, 1, 2, 6, 5, 6, 4, 2, 6, 7, 6, 4, 11, 4, 2, 0, 1, 2, 10, 2, 8, 6, 8, 2, 7, 5, 4, 12, 6, 4, 4, 2, 0, 1, 2, 2, 5, 10, 2, 6, 5, 2, 8, 8, 10, 16, 4, 4, 11, 4, 2, 0, 1, 2, 12 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
序列中m>2的五个连续项m^2-2到m^2+2的任何字符串都有相应的周期4,2,0,1,2-Lekraj Beedassy公司2001年7月17日
对于m>1,a(m^2+m)=2,连分式为m,2,2*m,2-阿伦·费尔南德斯2011年8月14日
显然,连分母收敛到sqrt(n)的序列的母函数总是有理的,形式为p(x)/[1-C*x^m+(-1)^m*x^(2m)],或者等价地,分母满足线性递归b(n+2m)=C*b(n+m)-(-1)m*b(n),其中a(n)对于每个非方n等于m,或者0。请参见A006702号对于关于C的猜想,同样的猜想也适用于连分式分子序列收敛到sqrt(n)-拉尔夫·斯蒂芬2013年12月12日
如果a(n)=1,n的形式为k^2+1(A069987号). 请参见A013642号对于a(n)=2,A013643号对于a(n)=3,A013644号对于a(n)=4,A010337号对于a(n)=5,A020347号对于a(n)=6,A010338号对于a(n)=7,A020348号对于a(n)=8,A010339号对于a(n)=9,并且A020349号-A020439美元. -拉尔夫·斯蒂芬2013年12月12日
参考文献
A.Brousseau,《数论表》。斐波纳契协会,加利福尼亚州圣何塞,1973年,第197页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
雷·钱德勒,n=1..10000时的n,a(n)表(T.D.Noe的前5000个术语)
马里乌斯·贝切努,sqrt(n)连续分数的周期,(2003年2月5日)
列昂·伯恩斯坦,实二次数域周期中的基本单位和圈,《太平洋数学杂志》第63期(1976年):37-61页。
R.Luczak,整数平方根近完美平方的简单周期连续分数表示的周期长度模式,QED:芝加哥青年数学研究研讨会(2013年4月)。
R.Mestrovic,欧几里德素数无穷大定理:对其证明的历史考察(公元前300年-2012年)和另一新证明,arXiv预印本arXiv:1202.3670[math.HO],2012-2018.-发件人N.J.A.斯隆2012年6月13日
贾斯汀·米勒,连分数族,译自利兹大学计算机学习单元Nikos Drakos的一份文件(2000年)。
C.D.Patterson和H.C.Williams,一些长周期的周期连分式《计算数学》,第44卷(1985年),第170期,第523-532页。
A.M.Rockett和P.Szuesz,整数平方根连分式的周期长度《数学论坛》,第2期(1990年),第119-123页。
R.G.Stanton、C.Sudler和H.C.Williams,Sqrt(D)的单连分式周期的上界,《太平洋数学杂志》。,第67卷(1976年),第2期,第525-536页。
Hanna Uscka-Wehlou,无理斜率的连分式和数字线,《计算机图像的离散几何》,《计算机科学讲义》,第4992/2008卷,斯普林格-Verlag。
A.J.van der Poorten,二次整数连分式展开周期的分数部分【1989年温哥华加拿大数论协会第二届会议演讲的精炼和修订文本】
A.J.van der Poorten,连分数简介,未发布。
A.J.范德普滕,连分数简介,未发布[缓存副本]
H.C.Williams,Sqrt(D)连续分式展开周期长度的数值研究,《计算数学》,第36卷(1981年),第154期,第593-601页。
MAPLE公司
f: =n->如果issqr(n),则为0
else nops(数字理论:-cfrac(sqrt(n),'周期','商')[2])fi:
地图(f,[1.100]美元)#罗伯特·伊斯雷尔2015年9月2日
数学
a[n_]:=ContinuedFraction[Sqrt[n]]//如果[Length[#]==1,0,Length[Plast[#]]]&
pcf[n_]:=模块[{s=Sqrt[n]},如果[IntegerQ[s],0,长度[ContinuedFraction[s][[2]]]];阵列[pcf,110](*哈维·P·戴尔2017年7月15日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(发行方(n),返回(0));my(s=sqrt(n),x=s,f=楼层,P=[0],Q=[1],k);而(1,k=#P;P=concat(P,f*Q[k]-P[k]);Q=连接(Q,(n-P[k+1]^2)/Q[k]);k++;对于(i=1,k-1,如果(P[i]==P[k]&Q[i]==Q[k],返回(k-i));x=(P[k]+s)/Q[k];f=地板(x))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年7月31日
(PARI)isok(n,p)={localprec(p);my(cf=contfrac(sqrt(n)));setsearch(Set(cf),2*cf[1]);}
a(n)={if(issquare(n),0,my(p=100));while(!isok(n,p),p+=100);localprec(p);my(cf=contfrac(sqrt(n)));对于(k=2,#cf,if(cf[k]==2*cf[1],return(k-1));)}\\米歇尔·马库斯2021年7月7日
(Python)
从sympy.theory.connued_fraction导入continued_fraction_peridic
定义a(n):
cfp=连续分形周期(0,1,d=n)
如果len(cfp)==1,则返回0
打印([a(n)代表范围(1104)中的n])#迈克尔·布拉尼基2021年8月22日
交叉参考
关键词
非n,美好的
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