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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A003262号 设y=f(x)满足f(x,y)=0。序列a(n)是(d^n/dx^n)y按F的偏导数展开的项数。
(原M2791)
4
1、3、9、24、61、145、333、732、1565、3247、6583、13047、25379、48477、91159、168883、308736、557335、994638、1755909、3068960、5313318、9118049、15516710、26198568、4390412373056724、120750102、198304922、323685343 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

参考文献

五十、 康泰特,高级组合学,里德尔,1974年,p。175

五十、 Comtet和M.Fiolet,Sur les dérivées Successed d'une Fonuction隐式结构。C、 R.Acad。科学。巴黎爵士。A 278(1974年),249-251。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

罗伯特·G·威尔逊五世,n=1..500时的n,a(n)表

五十、 康泰特,1974年3月给斯隆的信

五十、 Comtet&M.Fiolet公司,n阶导数的项数,C.R.Acad。南卡罗来纳州巴黎。278年(1974年1月21日),意甲-249-251。(带注释的扫描副本)

T、 王尔德,隐式高阶导数与Comtet和Fiolet公式,arXiv:0805.2674[math.CO],2008年。

公式

Comtet和Fiolet给出的生成函数不正确。

a(n)=乘积{i,j>=0,(i,j)<>(0,1)}(1-t^i*u^(i+j-1))^(-1)中t^n*u^(n-1)的系数汤姆王尔德(Tom(AT)beech84.fsnet.co.uk),2008年1月19日

例子

d^2y/dx^2=-F_xx/F_y+2*F_xF_xy/F_y^2-F_x^2F_yy/F_y^3,其中F_x表示对x的偏导数,等等。这有三个项,因此a(n)=3。

数学

清除所有[p,q];p[x,]=0;q[x,]=0;e=30;对于[m=1,m<=e-1,m++,对于[d=1,d<=m,d++,如果[m==d*楼层[m/d],对于[i=0,i<=m/d+1,i++,如果[d*i<=e,q[m,i*d]=q[m,i*d]=q[m,i*d]+1/d]]];对于[j=0,j<=e,j++,p[0,j]=1];对于[n=1,n<=e-1,n++,对于[s=0,s<=n,s++,对于[j=0,j<=e,j++,对于[i=0,i<=j,i++,p[n,j]=p[n,j]+(1/n)*s*q[s,j-i]*p[n-s,i]]]];A003262号=表[p[n-1,n],{n,1,e}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗,继汤姆·威尔德之后*)

黄体脂酮素

(VBA)

“汤姆王尔德,2008年1月19日

子计算不超过

E=30

重拨p(0到E-1,0到E)

重拨q(0到E-1,0到E)

对于m=1至E-1

对于d=1至m

如果m=d*Int(m/d),则

对于i=0至m/d+1

如果d*i<=E,则q(m,i*d)=q(m,i*d)+1/d

下一个

结束If

下一个

下一个

对于j=0到E

p(0,j)=1

下一个

对于n=1至E-1

s=0至n

对于j=0到E

对于i=0到j

p(n,j)=p(n,j)+1/n*s*q(s,j-i)*p(n-s,i)

下一个

下一个

下一个

下一个

对于n=1到E

Debug.Print p(n-1,n)

下一个

端接头

交叉引用

囊性纤维变性。A098504号.

囊性纤维变性。邮编:A172004(二元隐函数的推广)。

囊性纤维变性。邮编:A162326(隐式差异的相似序列)。

囊性纤维变性。邮编:A172003(双变量变量)。

上下文顺序:A084858号 A228820号 A335470*A189162 A079282号 A117585年

相邻序列:A003259号 A003260型 A003261*A003263 A003264 A003265号

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自Tom Wilde(Tom(AT)beech84.fsnet.co.uk),2008年1月19日

状态

经核准的

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