%I M2973#72 2023年6月13日03:33:32

%第1、3、14、7949432942295216512712172709146467669476539464388页，

%电话：42140956123321879423626390818710021109114629516985386737830，

%电话：13739491428553811166227177090129113225693455362746599210200292

%N双线阵列数量；或具有2n条边的P-图的数量。

%C三角形A100326的第一列。-_Paul D.Hanna，2004年11月16日

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Vincenzo Librandi，n表，n=1..200的a（n）</a>

%H M.Bicknell和V.E.Hoggatt，Jr.，<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/14-3/hoggatt1.pdf“>Pascal、Catalan和相关卷积数组的矩阵逆序列</a>，Fib.Quart.，14（1976），224-232。

%H L.Carlitz，<a href=“http://www.fq.math.ca/Scanned/11-2/carlitz.pdf“>双线阵列的枚举，Fib.Quart.，第11卷第2期（1973年），113-130。

%H INRIA算法项目，<a href=“http://ecs.inria.fr/services/structure？nbr=416“>组合结构百科全书416</a>

%H R.C.阅读，<a href=“http://dx.doi.org/10.1007/BF02188172“>关于一类平面多重图的枚举</a>，Aequat.Math.31（1986）no 1，47-63。

%H Anssi Yli-Jyrä和Carlos Gómez-Rodríguez，<a href=“https://arxiv.org/abs/1706.03357“>依赖分析中非交叉图族的一般公理化，arXiv:1706.03357[cs.CL]，2017。

%F公式见阅读参考。

%对于n>2，具有递归a（n）=（（324*n^2-708*n+360）*a（n-1）-（371*n^2-1831*n+2250）*a_Paul D.Hanna，2004年11月16日

%F G.F.满足：A（x）=x*（1+A（x。G.f.满足：（1+A（x））/（1-A（x_Paul D.Hanna，2004年11月16日

%F a（n）=（1/n）*Sum_{i=0..n-1}二项式（n，i）*binominal（3*n-i-2，n-i-1）.-_Vladeta Jovovic_，2006年9月13日

%F似乎是（1/n）*Jacobi_P（n-1,1，n-1,3）。如果是这样，那么a（n）=（1/（2*n-1））*Sum_{k=0..n-1}二项式（n-1，k）*Binominal（2*n+k-1，k+1）=

%F a（n）~sqrt（33/sqrt（17）-7）*（（71+17*sqrt）/16）^n/（4*sqert（2*Pi）*n^（3/2））_瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年8月9日

%F o.g.F.A（x）=1+3*x+14*x^2+。。。取偏移量0，满足1+x*A'（x）/A（x）=1+3*x+19*x^2+138*x^3+。。。，A156894的o.g.f.-_Peter Bala，2015年10月5日

%F From _Peter Bala，2023年6月11日：（开始）

%F a（n）=（1/n）*Sum_{k=0..n-1}二项式（n，k+1）*Binominal（2*n+k-1，k）（Carlitz，方程式3.19）。

%F 4*n*（17*n-29）*（2*n-1）*a（n）=（1207*n^3-4473*n^2+5258*n-1920）*a。（结束）

%p a[0]：=0:a[1]：=1:a[2]：=3:对于从3到30的n，做a[n]：=（（324*n^2-708*n+360）*a[n-1]-（371*n^2-1831*n+2250）*a[n-2]+（20*n^2-130*n+210）*a[n-3]）/（16*n*（2*n-1））od:seq（a[n]，n=1..25）；#_Emeric Deutsch_，2005年1月31日

%t极限=21；t[0,0]=1；t[n_，0]：=t[n，0]=和[（k+1）*t[n-1，k]，{k，0，n-1}]；t[n_，k_]：=t[n，k]=和[t[j+1，0]*t[n-j-1，k-1]，{j，0，n-k}]；表[t[n，0]，{n，lim}]（*Jean-François Alcover_，2011年9月20日，根据Paul D.Hanna的评论*）

%o（PARI）{a（n）=如果（n==0,0，如果（n=1,1，如果（n==2,3，（（324*n^2-708*n+360）*a（n-1）-（371*n^2-1831*n+2250）*a

%o（PARI）{a（n）=局部（a=x+x*o（x^n））；如果（n==1,1，对于（i=1，n，a=x*（1+a）/（1-a）^2）；波尔科夫（a，n））}

%o（PARI）seq（n）=Vec（serreverse（x*（1-x）^2/（1+x）+o（x*x^n））

%o（哈斯克尔）

%o a003169=翻转a100326 0---Reinhard Zumkeller_，2015年11月21日

%Y参见A003168、A100324、A100326、A156894。

%K nonn，简单

%O 1,2号机组

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多术语摘自德国电子报，2005年1月31日