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| A003161号 |
| 二项式系数和。
（原名M1931）
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13
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1, 1, 2, 9, 36, 190, 980, 5705, 33040, 204876, 1268568, 8209278, 53105976, 354331692, 2364239592, 16140234825, 110206067400, 765868074400, 5323547715200, 37525317999884, 264576141331216, 1886768082651816, 13458185494436592, 96906387191038334, 697931136204820336
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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同一形状、高度小于或等于2的标准表格的三倍数-迈克·扎布罗基2007年3月29日
对于r，一个正整数定义为S（r，n）=Sum_{k=0.floor（n/2）}（二项式（n，k）-二项式的（n，k-1））^r。现在的序列是{S（3，n）}。其他情况请参见A361887飞机（{S（5，n）}）和A361890型（{S（7，n）}）。
古尔德（1974）提出了证明S（3，n）总是可以被S（1，n）整除的问题。请参见A183069号对于{S（3，n）/S（1，n）}。事实上，计算表明，如果r是奇数，那么S（r，n）总是可以被S（1，n）整除。
猜想：设b（n）=a（2*n-1）。那么，对于正整数n和k以及所有素数p>=5，超同余b（n*p^k）==b（n*p^（k-1））（mod p^（3*k））成立。（结束）
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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F.Bergeron、L.Favreau和D.Krob，有界高度表计数的猜想《离散数学》，第139卷，第1-3期（1995年），463-468。
H.W.古尔德，问题E2384阿默尔。数学。月刊，81（1974），170-171。
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配方奶粉
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G.f.：带反导数的超几何表达式，参见Maple程序-马克·范·霍伊2013年5月6日
递归：n*（n+1）^3*（7*n^2-14*n+3）*a（n）=-n*（7*n^5-112*n^4+206*n^3+8*n^2-125*n+48）*a-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月6日
a（n）~2^（3*n+9/2）/（9*Pi^（3/2）*n^（5/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月6日
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MAPLE公司
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ogf:=（（8*x-1）*（8*x+1）*超几何（[1/4，1/4]，[1]，64*x^2）^2/（x+1）-3*Int（16*x-5）*超地理（[1/4,1/4]，[1]，64*x^ 2）^2/（x+1，x）+1）/（16*x）；
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数学
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表[Sum[（二项式[n，k]-二项式[n，k-1]）^3，{k，0，Floor[n/2]}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年3月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=总和（k=0，n，（二项式（n，k）-二项式/*迈克尔·索莫斯2005年6月2日*/
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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