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| A003121号 |
| 严格意义上的选票数：n个候选人，第k个候选人获得k张选票。
（原名M2048）
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14
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1, 1, 1, 2, 12, 286, 33592, 23178480, 108995910720, 3973186258569120, 1257987096462161167200, 3830793890438041335187545600, 123051391839834932169117010215648000, 45367448380314462649742951646437285434233600, 207515126854334868747300581954534054343817468395494400
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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0.4
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评论
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此外，截尾（n-1）Xn网格图的偶数减奇数扩展的数目。
此外，a（n）是旋量簇的度，即复射影簇SO（2n+1）/U（n）。见希勒的论文伯特·托塔罗（b.Totaro（AT）dpmms.cam.ac.uk），2002年10月29日
此外，放置1、…、。。。，n*（n+1）/2在三角形数组中，使得行和列都在增加，即移位的标准形状Young表的数量（n，n-1，…，1）。
例如，我们可以写下a（3）=2：
1 1
2 3或2 4
4 5 6 3 5 6
此外，n个符号0，1，…上的符号序列的数量。。。，n-1。符号序列是一个具有n次0，n-1次1，…，的序列。。。，n-1出现一次，并且满足在符号i的任意两次连续出现之间正好有一次符号i+1出现的条件。例如，3个符号上的两个符号序列是012010和010210。Shapiro-Shapiro论文展示了在研究多项式及其导数的实根的排列时，这种序列是如何产生的。符号序列和上述三角形数组之间存在一个自然的双射-彼得·巴拉2007年7月18日
a（n）似乎也是S_n上强Bruhat序的某个子序中从w_0到1的链数：只有当i，j跨越v中最左边的下降时，v才覆盖（ij）*v。对于n=3并用a |表示下降，这个顺序是3|21>23|1>13|2&2|13>123，有两个最大链Allen Knutson（allenk（AT）math.connell.edu），2008年10月13日
数字1、2、…、，。。。，n（n+1）/2在三角形中，使行交错；例如，由a（4）计算的12个三角形中的一个是
6
4 8
2 5 9
1 3 7 10
此外，从n X n管道梦（rc-graphs）到S_n中相邻转置词的映射数，这些转置词将管道X和y在方形（i，j）中的交叉发送到交换X和y的转置（i+j-1，i+j）。将排列的图形图像作为接线图，这些是从管道梦想到接线图的地图，它们将管道的交叉点发送到标签相似的电线的交叉点-卡梅隆·马科特2012年11月26日
长度T（n）=n*（n+1）/2的单词数，n 1’s，（n-1）2’s。。。，和1 n，这样从左到右计数，我们总是有|1|>|2|>|3|>…>|n |。n=4的12个单词是1111222334、1111223234、1112122334、111 2123234、111 2212334、1112231234、1121122334、1121123234、1121212334、112 1213234和1121234-乔恩·佩里2013年1月27日
关于2012年3月25日的评论，假设每一行按递增顺序排列，如2012年7月12日的示例所示。没有这个限制，有多少排位三角形-克拉克·金伯利2014年12月2日
Tamari格T_{n+1}中长度二项式（n+1,2）的最大链数。当n=2时，Tamari晶格T_3中有1条长度为3的最大链-阿洛伊斯·海因茨2015年12月4日
通过取与避开模式132和312的排列相对应的所有n个X n个排列矩阵的凸包而获得的Birkhoff多面体的子多面体的归一化体积-罗伯特·戴维斯2016年12月4日
作为对称群上弱序的子格，排列格中避开模式132和312的最大链的数目。例如，对于5个元素上的对称群的弱阶，子格中正好有12条最大链。
Coxeter元素c=s_1s2s_3s_4s_5…对称群中最长置换w_0的c-排序字的交换类中的字数。例如，s_1 s_2 s_3 s_4的w_0的c-sorting单词是简化单词s_1 s2 s_3 s_4|s_1 s1 s_2s_3|s_1s_2|s_1，它的交换类中正好有12个单词。
对于Coxeter元素c=s_1s_2s_3s_4s_5…，对称群c-单体格中的最大链数。例如，对于c=s_1s_2s_3s_4，c-单子格中正好有12条最大链。（结束）
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参考文献
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G.Kreweras，《审查问题与双人候选人》，巴黎大学统计研究所出版物，26（1981），69-87。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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R.Davis和B.Sagan，模式-避免多面体，arXiv:1609.01782[math.CO]，2016年。
威廉·杜根（William T.Dugan）、毛拉·赫加蒂（Maura Hegarty）、亚历杭德罗·莫拉莱斯（Alejandro H.Morales）和安妮·雷蒙德（Annie Raymond），广义Pitman-Stanley流多面体Séminaire Lotharingien de Combinatoire，诉讼。第35届会议形式幂级数与算法。梳子。（Davis，2023）第89B卷，第80条。
威廉·杜根（William T.Dugan）、毛拉·赫加蒂（Maura Hegarty）、亚历杭德罗·莫拉莱斯（Alejandro H.Morales）和安妮·雷蒙德（Annie Raymond），广义Pitman-Stanley多边形：顶点和面，arXiv:2307.09925[math.CO]，2023年。
C.Hohlweg、C.Lange和H.Thomas，置换面体和广义结合面体，arXiv:0709.4241[math.CO]，2007-2008；高级数学。226（2011），第1期，608-640。
N.阅读，寒武纪晶格，arXiv:math/0402086[math.CO]，2004-2005；高级数学。205（2006），第2期，313-353。
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R.M.Thrall，一个组合问题密歇根州数学。J.1，（1952），81-88。
丹尼斯·怀特，基于符号的偏序集《组合理论杂志》，A辑，第95卷，第1期，2001年7月，第1-38页。
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配方奶粉
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a（n）=二项式（n+1，2）*（1！*2！*…*（n-1）！）/（1！*3！*…*（2n-1）！）。
a（n）~sqrt（Pi）*exp（n^2/4+n/2+7/24）*n^（n*2/2+n/23/24）/（a^（1/2）*2^（3*n^2/2+n+5/24）），其中a=1.2824271291……是Glaisher-Kinkelin常数（参见A074962号)-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月13日
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例子
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a（4）=用数字0到9填充三角形的12种方法：
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5 6 6 5
3 7 3 7 2 7 2 7
1 4 8 1 4 8 1 4 8 1 4 8
0 2 6 9 0 2 5 9 0 3 5 9 0 3 6 9
.
5 3 3 4
3 6 2 6 2 7 3 7
1 4 8 1 5 8 1 5 8 1 5 8
0 2 7 9 0 4 7 9 0 4 6 9 0 2 6 9
.
4 4 5 4
2 6 2 7 2 6 3 6
1 5 8 1 5 8 1 4 8 1 5 8
0 3 7 9 0 3 6 9 0 3 7 9 0 2 7 9
.
（结束）
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MAPLE公司
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f： =n->（（n*n+n）/2）*mul（（i-1）/（2*i-1）！，i=1…n）；seq（f（n），n=0..20）；
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数学
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f[n]：=（n（n+1）/2）！乘积[（i-1）！/（2i-1））！，{i，n}]；数组[f，14，0](*罗伯特·威尔逊v2013年5月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（（n*n+n）/2）*触头（i=1，n，（i-1）/（2*i-1）！）
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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