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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A003016号 n作为条目在帕斯卡三角形行中的出现次数<=n(A007318号).
(原名M0227)
17
0, 3, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
或者,n的出现次数作为二项式系数。[除了无限多次出现的1。这是定义中限制“row<=n”的唯一原因。任何其他数字只能出现在行<=n中-M.F.哈斯勒2023年2月16日]
顺序A138496号给出了记录值及其发生位置-莱因哈德·祖姆凯勒2008年3月20日
参考文献
L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第93页,#47。
C.S.Ogilvy,《明天的数学》。第二版,牛津大学出版社,1972年,第96页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=0..10000时的n,a(n)表
H.L.Abbott、P.Erdős和D.Hanson,关于整数作为二项式系数出现的次数阿默尔。数学。月刊,(1974),256-261。
丹尼尔·凯恩,t作为二项式系数表示数的新界,INTEGERS,《组合数论电子杂志》,第4卷,论文A72004。
Kaisa Matomäki、Maksym Radziwill、Xuangcheng Shao、Terence Tao和Joni Teräväinen,Pascal三角形内部的Singmaster猜想,arXiv:2106.03335[math.NT],2021。
D.歌手,整数作为二项式系数出现的频率是多少?阿默尔。数学。月刊,78(1971),385-386。
埃里克·魏斯坦的数学世界,帕斯卡三角
数学
a[0]=0;t={{1}};a[n_]:=计数[AppendTo[t,表[二项式[n,k],{k,0,n}]],n,{2}];表[a[n],{n,0,101}](*Jean-François Alcover公司2012年2月20日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a003016 n=总和$map(来自枚举(==n))$
concat$take(fromInteger n+1)a007318_tabl
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月12日
(PARI){A003016号(n) =如果(n<4,[0,3,1,2][n+1],my(c=2,k=2,r=平方(2*n)+1,c=r*(r-1)/2);直到(,while(C<n&&k<r\2,C*=r-k;k+=1;C\=k);C==n&&C+=2-(r==2*k);k>=r\2&&break;C*=r-k;C\=r;r-=1);c) }\\M.F.哈斯勒,2023年2月16日
(Python)
从数学导入isqrt#需要python3.8或更高版本
定义A003016号(n) :
如果n<4:返回[0,3,1,2][n]
cnt=k=2;r=isqrt(2*n)+1;C=r*(r-1)//2
为True时:
而C<n和k<r//2:
C*=r-k;k+=1;C//=k
如果C==n:cnt+=2-(r==2*k)
如果k>=r//2:返回cnt
C*=r-k;C//=r;r=1#M.F.哈斯勒,2023年2月16日
交叉参考
关键词
非n,美好的,容易的
作者
扩展
更多术语来自埃里希·弗里德曼
编辑人N.J.A.斯隆2007年11月18日,根据马克斯·阿列克谢耶夫
状态
经核准的

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