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A002858号 |
| 乌拉姆数:a(1)=1;a(2)=2;对于n>2,a(n)=最小数>a(n-1),这是两个不同的早期项的唯一和。 (原名M0557 N0201)
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102
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1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, 48, 53, 57, 62, 69, 72, 77, 82, 87, 97, 99, 102, 106, 114, 126, 131, 138, 145, 148, 155, 175, 177, 180, 182, 189, 197, 206, 209, 219, 221, 236, 238, 241, 243, 253, 258, 260, 273, 282, 309, 316, 319, 324, 339
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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乌拉姆推测这个序列的密度为0。然而,计算结果高达6.759*10^8(贾德·麦克拉尼)表明密度在0.074附近徘徊。
前300万项的曲线图显示,它们非常接近直线13.51*n,所以即使我们无法证明,我们也相信我们现在知道了这个序列是如何增长的(请参阅下面链接中的曲线图)-N.J.A.斯隆,2006年9月27日
在几个初始项之后,序列进入由稀疏间隙分隔的致密团块的规则模式,周期为21.601584+。此模式至少持续到a(n)=5*10^6。(此评论只是关于乌拉姆数的波浪分布的定性陈述,并不意味着每个周期都包含乌拉姆数字。)-大卫·W·威尔逊
高德纳(2006年9月26日)指出a(4952)=64420,a(4953)=64682(间隙超过十个“致密块”);a(18857)和a(18858)之间的差距为315。
1,2,3,47是x<6.759*10^8的唯一值,因此x和x+1都是乌拉姆数-贾德·麦克拉尼2001年6月8日。这通过前280亿乌拉姆数字得以保持-贾德·麦克拉尼2016年1月7日。
整数从左到右、从上到下显示,其中有一个点,其中有乌拉姆数。我认为他的阴谋是216广泛。乌拉姆数的局部密度以21.6+的周期波动,因此他的图显示了十个周期。
当它们以这种方式排列时,你可以看到波浪。密度波的波峰并不总是有乌拉姆数,但波谷几乎没有乌拉姆数字。我注意到,那段时间(21.6+)与乌拉姆数字频率(13.52中有1个)的比率非常接近8/5。(结束)
a(50000000)=675904508-贾德·麦克拉尼2012年2月29日
a(100000000)=1351856726-贾德·麦克拉尼2012年7月31日
a(1000000000)=13517664323-贾德·麦克拉尼2015年8月28日
a(28000000000)=378485625853-菲利普·吉布斯&贾德·麦克拉尼2015年9月9日
3(=1+2)和131(=62+69)是前280亿乌拉姆数字中仅有的两个乌拉姆数,它们是两个连续乌拉姆号码的总和-贾德·麦克拉尼2016年1月9日
以波兰裔美国科学家斯坦尼斯劳·乌拉姆(1909-1984)的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月8日
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参考文献
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史蒂文·芬奇,《数学常数》,剑桥,2003年,第2.16.2节。
Richard K.Guy,《数论中未解决的问题》,C4。
Donald E.Knuth,《计算机编程的艺术》,第4A卷,第7.1.3节。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
马文·温德利希(Marvin C.Wunderlich),《乌拉姆求和序列的不可能行为》,A.O.L.Atkin和B.J.Birch编辑,《数论中的计算机》第249-257页。纽约学术出版社,1971年。
David Zeitlin,Ulam的序列{U_n},U_1=1,U_2=2,是一个完整的序列,Notices Amer。数学。Soc.,22(1975年第7期),摘要75T-A267,第A-707页。
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链接
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亨宁·费尔诺(Henning Fernau)和克什蒂吉·加贾尔(Kshitij Gajjar),和标记的空间复杂性,arXiv:2107.12973[cs.DS],2021。
Noah Kravitz和Stefan Steinerberger,Ulam序列和Ulam集,arXiv:1705.01883[math.CO],2017年。
博里斯·库卡,加法序列中的结构,arXiv:1804.09594[math.NT],2018年。见第3页。
流行计算(加利福尼亚州卡拉巴萨),筛子:问题43第2卷(第13期,1974年4月),第6-7页。这是8号筛。[注释和扫描副本]
伯纳多·雷卡曼,关于乌拉姆序列的问题阿默尔。数学。《月刊》,第80卷,第8期(1973年),第919-920页。
詹姆斯·施默尔(James Schmerl)和尤金·斯皮格尔(Eugene Spiegel),一些1-可加序列的正则性J.Combin.理论。序列号。A、 第66卷,第1期(1994年),第172-175页。数学。版本95h:11010。
Stefan Steinerberger,乌拉姆序列中的隐藏信号,研究报告YALEU/DCS/TR-1508,耶鲁大学,2015。
Stefan Steinerberger,乌拉姆序列中的隐藏信号图2摘自耶鲁大学研究报告YALEU/DCS/TR-1508,2015。
Stefan Steinerberger,乌拉姆序列,博客帖子,2016年4月12日。
斯坦尼斯劳·乌拉姆,关于与数字增长模式有关的一些数学问题R.E.Bellman,ed.,《生物科学中的数学问题》,第215-224页,Proc。交响乐。应用数学。,第14卷,美国。数学。Soc.,1962[注释扫描件]
斯坦尼斯劳·乌拉姆,无限集组合分析与一些物理理论,SIAM修订版,第6卷,第4期(1964年),第343-355页。重印于麻省理工学院出版社精选论文,见第393页。
David W.Wilson,初始术语图,将其准周期性显示为垂直条。选择的图像宽度包括大约10个周期。有关此图片的解释,请参阅上面的注释。
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MAPLE公司
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乌拉姆列表:=proc(len)local isUlam,nextUlam、headad;斩首:=u->u[2..numelems(u)];isUlam:=proc(n,h,u,r)本地hu,tu,hr,tr;hu:=u[1];小时:=r[1];如果h=2,则返回假fi;如果hr<=hu,则返回evalb(h=1)fi;如果(hr+hu)=n,则tu:=斩首(u);tr:=斩首(r);返回isUlam(n,h+1,tu,tr)fi;如果(hr+hu)<n,则tu:=斩首(u):返回为乌拉姆(n,h,tu,r)fi;tr:=斩首(r);isUlam(n,h,u,tr)end:nextUlam:=proc(n,u,r),如果isUlam(n,0,u,r),那么如果nops(u)=len-1,那么返回[op(u),n]fi;nextUlam(n+1,[op(u),n],[n,op(r)])else nextUltlam(n+1,u,r)fi结束:nextUnlam(3,[1,2],[2,1])结束:
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数学
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Ulam4Compiled=编译[{nmax,_Integer},{init,_Iinteger,1},}s,_Integer}},模块[{ulamhash=表[0,{nmax}],ulam=init},ulamhash[[ulam]]=1;Do[If[商[Plus@@ulamhash[[i-ulam]],2]==s,AppendTo[ulam,i];ulamhash[[i]]=1],{i,最后一个[init]+1,nmax}];乌兰语]];ulams=Ulam4已编译[355,{1,2},1]
(*第二个节目:*)
乌拉姆斯={1,2};Do[AppendTo[ulams,n=最后[ulams];而[n++;Length[DeleteCases[Intersection[ulams,n-ulams],n/2,1,1]]!=2]; n] ,{100}];乌兰斯(*Jean-François Alcover公司,2011年9月8日*)
findUlams[s_List,j_Integer]:=块[{k=s[[-1]]+1,ss=Plus@@@子集[s,{j}]},而[Count[ss,k]!=1,k++];追加[s,k]];ulams=嵌套[findUlams[#,2]&,{1,2},70](*罗伯特·威尔逊v2014年7月5日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a002858 n=a002858_列表!!(n-1)
a002858_list=1:2:ulam 2 a002858_list
ulam::Int->Integer->[Integer]->[Integer]
ulam n u us=u’:ulam(n+1)u’us,其中
u’=f 0(u+1)us’
f 2 z _=f 0(z+1)us’
f e z(v:vs)|z-v<=v=如果e==1,则z else f 0(z+1)us’
|z-v`elem`us'=f(e+1)zvs
|否则=f e z vs
us'=带上我们
(Python)
定义是Ulam(n,h,u,r):
如果h==2:返回False
hu=u[0];hr=r[0]
如果hr<=hu:返回h==1
如果hr+hu>n:r=r[1:]
elif hr+hu<n:u=u[1:]
否则:h+=1;r=r[1:];u=u[1:]
返回isUlam(n,h,u,r)
定义UlamList(长度):
u=[1,2];r=[2,1];n=2
而len(u)<长度:
n+=1
如果isUlam(n,0,u[:],r[:]):
u附录(n);r.插入(0,n)
返回u
打印(UlamList(59))#彼得·卢什尼2019年4月6日
(朱莉娅)
函数是Ulam(u,n,h,i,r)
h==2&&返回false
ur=u[r];ui=u[i]
ur<=ui&&返回h==1
如果ur+ui>n
r=1
elseif ur+ui<n
i+=1
其他的
h+=1;i+=1;r=1
结束
伊斯乌兰语(u,n,h,i,r)
结束
函数UlamList(len)
u=数组{Int,1}(undef,len)
u[1]=1;u[2]=2;i=2;n=2
当我<len
n+=1
如果是Ulam(u,n,0,1,i)
i+=1
u[i]=n
结束
结束
返回u
结束
println(乌兰姆列表(59))#彼得·卢什尼2019年4月7日
(PARI)aupto(N)=my(seen=矢量(N),U=[]);seen[1]=seen[2]=1;对于(i=1,N,如果(1==看到[i],对于(j=1,#U,my(总和=i+U[j]));如果(总和>N,中断);见[sum]++);U=连接(U,i));U型\\路德·范托尔(Ruud H.G.van Tol),2022年12月29日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,改变
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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