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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A002858号 乌拉姆数:a(1)=1;a(2)=2;对于n>2,a(n)=最小数>a(n-1),这是两个不同的早期项的唯一和。
(原名M0557 N0201)
102
1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, 48, 53, 57, 62, 69, 72, 77, 82, 87, 97, 99, 102, 106, 114, 126, 131, 138, 145, 148, 155, 175, 177, 180, 182, 189, 197, 206, 209, 219, 221, 236, 238, 241, 243, 253, 258, 260, 273, 282, 309, 316, 319, 324, 339 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
乌拉姆推测这个序列的密度为0。然而,计算结果高达6.759*10^8(贾德·麦克拉尼)表明密度在0.074附近徘徊。
前300万项的曲线图显示,它们非常接近直线13.51*n,所以即使我们无法证明,我们也相信我们现在知道了这个序列是如何增长的(请参阅下面链接中的曲线图)-N.J.A.斯隆,2006年9月27日
在几个初始项之后,序列进入由稀疏间隙分隔的致密团块的规则模式,周期为21.601584+。此模式至少持续到a(n)=5*10^6。(此评论只是关于乌拉姆数的波浪分布的定性陈述,并不意味着每个周期都包含乌拉姆数字。)-大卫·W·威尔逊
高德纳(2006年9月26日)指出a(4952)=64420,a(4953)=64682(间隙超过十个“致密块”);a(18857)和a(18858)之间的差距为315。
1,2,3,47是x<6.759*10^8的唯一值,因此x和x+1都是乌拉姆数-贾德·麦克拉尼2001年6月8日。这通过前280亿乌拉姆数字得以保持-贾德·麦克拉尼2016年1月7日。
发件人贾德·麦克拉尼大卫·W·威尔逊的插图,2008年6月20日:(开始)
整数从左到右、从上到下显示,其中有一个点,其中有乌拉姆数。我认为他的阴谋是216广泛。乌拉姆数的局部密度以21.6+的周期波动,因此他的图显示了十个周期。
当它们以这种方式排列时,你可以看到波浪。密度波的波峰并不总是有乌拉姆数,但波谷几乎没有乌拉姆数字。我注意到,那段时间(21.6+)与乌拉姆数字频率(13.52中有1个)的比率非常接近8/5。(结束)
a(50000000)=675904508-贾德·麦克拉尼2012年2月29日
a(100000000)=1351856726-贾德·麦克拉尼2012年7月31日
a(1000000000)=13517664323-贾德·麦克拉尼2015年8月28日
a(28000000000)=378485625853-菲利普·吉布斯&贾德·麦克拉尼2015年9月9日
3(=1+2)和131(=62+69)是前280亿乌拉姆数字中仅有的两个乌拉姆数,它们是两个连续乌拉姆号码的总和-贾德·麦克拉尼2016年1月9日
以波兰裔美国科学家斯坦尼斯劳·乌拉姆(1909-1984)的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月8日
参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
马文·温德利希(Marvin C.Wunderlich),《乌拉姆求和序列的不可能行为》,A.O.L.Atkin和B.J.Birch编辑,《数论中的计算机》第249-257页。纽约学术出版社,1971年。
David Zeitlin,Ulam的序列{U_n},U_1=1,U_2=2,是一个完整的序列,Notices Amer。数学。Soc.,22(1975年第7期),摘要75T-A267,第A-707页。
链接
理查德·贝克尔,n≤3000000时的残差a(n)-13.5167*n图,postscript文件[使用Jud McCranie的a(n)值]。
理查德·贝克尔,n≤3000000时的残差a(n)-13.5167*n图,pdf文件[使用Jud McCranie的a(n)值]。
托马斯·布鲁姆,问题342,Erdős问题。
亨宁·费尔诺(Henning Fernau)和克什蒂吉·加贾尔(Kshitij Gajjar),和标记的空间复杂性,arXiv:2107.12973[cs.DS],2021。
史蒂文·芬奇,Ulam s-加法序列【摘自Steven Finch,2019年4月20日】
史蒂文·芬奇,斯托拉斯基-哈伯斯常数.
史蒂文·芬奇,斯托拉斯基-哈伯斯常数.[取自Wayback机器]
菲利普·吉布斯,一种计算Ulam数的有效方法.
菲利普·吉布斯,Ulam序列的一个猜想.
菲利普·吉布斯和贾德森·麦克拉尼,乌拉姆数字高达1万亿, (2017).
阿洛伊斯·海因茨,乌拉姆数的乌拉姆螺旋.
Donald E.Knuth,可下载程序
Noah Kravitz和Stefan Steinerberger,Ulam序列和Ulam集,arXiv:1705.01883[math.CO],2017年。
博里斯·库卡,加法序列中的结构,arXiv:1804.09594[math.NT],2018年。见第3页。
J.W.Moon、R.K.Guy和N.J.A.Sloane,通信,1973年.
小埃德·佩格。,a(n)-13.5*n的10^6项的图形.
流行计算(加利福尼亚州卡拉巴萨),筛子:问题43第2卷(第13期,1974年4月),第6-7页。这是8号筛。[注释和扫描副本]
R.Queneau,Sur les suites s添加剂《组合理论》,A12(1972),31-71。
伯纳多·雷卡曼,关于乌拉姆序列的问题阿默尔。数学。《月刊》,第80卷,第8期(1973年),第919-920页。
伊万诺·萨尔沃和阿根内斯·帕西菲科,计算整数序列:过滤与生成(函数珍珠),arXiv:1807.11792[cs.PL],2018年。
詹姆斯·施默尔(James Schmerl)和尤金·斯皮格尔(Eugene Spiegel),一些1-可加序列的正则性J.Combin.理论。序列号。A、 第66卷,第1期(1994年),第172-175页。数学。版本95h:11010。
阿尔塞尼·谢德瓦瑟,整数多项式环的Ulam序列,arXiv:1910.00109[math.NT],2019年。
N.J.A.斯隆,关于自生成序列的手写笔记,1970年(请注意,A1148现在已成为A005282号).
阿尔塞尼(塞尼亚)·谢德瓦瑟,线性整数多项式的Ulam序列,J.国际顺序。,第24卷(2021年),第21.10.8条。
Stefan Steinerberger,乌拉姆序列中的隐藏信号,研究报告YALEU/DCS/TR-1508,耶鲁大学,2015。
Stefan Steinerberger,乌拉姆序列中的隐藏信号图2摘自耶鲁大学研究报告YALEU/DCS/TR-1508,2015。
Stefan Steinerberger,乌拉姆序列,博客帖子,2016年4月12日。
斯坦尼斯劳·乌拉姆,关于与数字增长模式有关的一些数学问题R.E.Bellman,ed.,《生物科学中的数学问题》,第215-224页,Proc。交响乐。应用数学。,第14卷,美国。数学。Soc.,1962[注释扫描件]
斯坦尼斯劳·乌拉姆,无限集组合分析与一些物理理论,SIAM修订版,第6卷,第4期(1964年),第343-355页。重印于麻省理工学院出版社精选论文,见第393页。
埃里克·魏斯坦的数学世界,乌拉姆层序.
维基百科,乌拉姆数.
David W.Wilson,初始术语图,将其准周期性显示为垂直条。选择的图像宽度包括大约10个周期。有关此图片的解释,请参阅上面的注释。
大卫·泽特林,乌拉姆序列{U_n},U_1=1,U_2=2,是一个完整的序列,通知Amer。数学。Soc.,22(1975年第7期),摘要75T-A267,第A-707页。(带注释的扫描副本)
MAPLE公司
乌拉姆列表:=proc(len)local isUlam,nextUlam、headad;斩首:=u->u[2..numelems(u)];isUlam:=proc(n,h,u,r)本地hu,tu,hr,tr;hu:=u[1];小时:=r[1];如果h=2,则返回假fi;如果hr<=hu,则返回evalb(h=1)fi;如果(hr+hu)=n,则tu:=斩首(u);tr:=斩首(r);返回isUlam(n,h+1,tu,tr)fi;如果(hr+hu)<n,则tu:=斩首(u):返回为乌拉姆(n,h,tu,r)fi;tr:=斩首(r);isUlam(n,h,u,tr)end:nextUlam:=proc(n,u,r),如果isUlam(n,0,u,r),那么如果nops(u)=len-1,那么返回[op(u),n]fi;nextUlam(n+1,[op(u),n],[n,op(r)])else nextUltlam(n+1,u,r)fi结束:nextUnlam(3,[1,2],[2,1])结束:
乌拉姆清单(59)#彼得·卢什尼,2019年4月5日
数学
Ulam4Compiled=编译[{nmax,_Integer},{init,_Iinteger,1},}s,_Integer}},模块[{ulamhash=表[0,{nmax}],ulam=init},ulamhash[[ulam]]=1;Do[If[商[Plus@@ulamhash[[i-ulam]],2]==s,AppendTo[ulam,i];ulamhash[[i]]=1],{i,最后一个[init]+1,nmax}];乌兰语]];ulams=Ulam4已编译[355,{1,2},1]
(*第二个节目:*)
乌拉姆斯={1,2};Do[AppendTo[ulams,n=最后[ulams];而[n++;Length[DeleteCases[Intersection[ulams,n-ulams],n/2,1,1]]!=2]; n] ,{100}];乌兰斯(*Jean-François Alcover公司,2011年9月8日*)
findUlams[s_List,j_Integer]:=块[{k=s[[-1]]+1,ss=Plus@@@子集[s,{j}]},而[Count[ss,k]!=1,k++];追加[s,k]];ulams=嵌套[findUlams[#,2]&,{1,2},70](*罗伯特·威尔逊v2014年7月5日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a002858 n=a002858_列表!!(n-1)
a002858_list=1:2:ulam 2 a002858_list
ulam::Int->Integer->[Integer]->[Integer]
ulam n u us=u’:ulam(n+1)u’us,其中
u’=f 0(u+1)us’
f 2 z _=f 0(z+1)us’
f e z(v:vs)|z-v<=v=如果e==1,则z else f 0(z+1)us’
|z-v`elem`us'=f(e+1)zvs
|否则=f e z vs
us'=带上我们
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年11月3日
(Python)
定义是Ulam(n,h,u,r):
如果h==2:返回False
hu=u[0];hr=r[0]
如果hr<=hu:返回h==1
如果hr+hu>n:r=r[1:]
elif hr+hu<n:u=u[1:]
否则:h+=1;r=r[1:];u=u[1:]
返回isUlam(n,h,u,r)
定义UlamList(长度):
u=[1,2];r=[2,1];n=2
而len(u)<长度:
n+=1
如果isUlam(n,0,u[:],r[:]):
u附录(n);r.插入(0,n)
返回u
打印(UlamList(59))#彼得·卢什尼2019年4月6日
(朱莉娅)
函数是Ulam(u,n,h,i,r)
h==2&&返回false
ur=u[r];ui=u[i]
ur<=ui&&返回h==1
如果ur+ui>n
r=1
elseif ur+ui<n
i+=1
其他的
h+=1;i+=1;r=1
结束
伊斯乌兰语(u,n,h,i,r)
结束
函数UlamList(len)
u=数组{Int,1}(undef,len)
u[1]=1;u[2]=2;i=2;n=2
当我<len
n+=1
如果是Ulam(u,n,0,1,i)
i+=1
u[i]=n
结束
结束
返回u
结束
println(乌兰姆列表(59))#彼得·卢什尼2019年4月7日
(PARI)aupto(N)=my(seen=矢量(N),U=[]);seen[1]=seen[2]=1;对于(i=1,N,如果(1==看到[i],对于(j=1,#U,my(总和=i+U[j]));如果(总和>N,中断);见[sum]++);U=连接(U,i));U型\\路德·范托尔(Ruud H.G.van Tol),2022年12月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A002859号(版本从1,3开始),A054540号,A003667号,A001857号,A007300型,A117140型,A214603型.
第一个区别:A072832美元,A072540号.
囊性纤维变性。A080287号,A080288型,A004280号(如果明确从定义中删除)。
另请参见中的密度图A080573号A285884型.
关键词
非n,美好的,改变
作者
扩展
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状态
已批准

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