%I M4181 N1741#142 2024年2月6日01:37:51

%S 1,6,2812049520280083182412597049742019612567726160，

%电话：30421755119759504714356001855967520730787211028781143380，

%电话：1133802618004467753108001761039350070694352658027627385657281648108043253365600

%N二项式系数C（2n，N-2）。

%C从（0,0）到（n，n）的晶格路径数，步骤E=（1,0）和n=（0,1），接触或穿过线x-y=2。示例：对于n=3，有6条路径EEENNN、EENENN、ENENEN、EENNNE、ENEENN和NEEENN。-_Herbert Kociemba，2004年5月23日

%C通过非交叉对角线将凸（n+3）-边剖分为几个区域的次数，其中n-2个区域为三角形。示例：a（3）=6，因为凸六边形ABCDEF被任何对角线AC、BD、CE、DF、EA、FB剖分为正好包含1个三角形的区域_Emeric Deutsch_，2004年5月31日

%C半长n+1的所有Dyck路径中的UUU数（三次上升），其中U=（1,1）。例如：a（3）=6，因为我们有UD（UUU）DDD、（UUUU”DDDUD、（UUU）DUDDD、“（UUU）DDUDD”和“（U[UU）U]DDDD”，括号中显示了三个升序_Emeric Deutsch，2004年6月3日

%A026389.的C二项式逆变换_Ross La Haye_，2005年3月5日

%C具有n个内部节点的所有完整二叉树的跳转长度之和。在完整二叉树的预序遍历中，从深层节点到严格较高层次节点的任何转换都称为跳跃；水平的正差异称为跳跃距离；给定的全二叉树中的跳跃距离之和称为跳跃长度_Emeric Deutsch，2007年1月18日

%C a（n）=周长2n+4的凸多面体（A005436）的数量，它们是有向的，但不是平行四边形多面体，因为有向凸多面体是由中心二项式系数二项式（2n，n）计算的，平行四边型多面体的子集是由加泰罗尼亚数C（n+1）=二项式=二项式（2n，n）-C（n+1）_David Callan_，2007年11月29日

%C a（n）=半长n+1的所有Dyck路径中的DUU数。示例：a（3）=6，因为我们有UU（DUU）DDD、U_David Callan，2008年7月25日

%C C（2n，n-m）是Dyck-type遍历的次数，这样，它们的图的一条标记边经过2m次，而其他边经过2次，计算“那里和后面”的方向_Oleksiy Khorunzhiy，2015年1月9日

%C半平面中的路径数x>=0，从（0,0）到（2n，4），由步骤U=（1,1）和D=（1，-1）组成。例如，对于n=3，我们有6条路径：UUUUU D、UUUUDU、UUUDUU、UUDUUU、UDUUUU、DUUUU和DUUUUU--_何塞·路易斯·拉米雷斯·拉米雷斯，2015年4月19日

%D M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第828页。

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%H T.D.Noe，n的表格，n=2..200的a（n）</a>

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%F E.g.F.：exp（2*x）*贝塞尔I（2，2*x）。-_Vladeta Jovovic_，2003年8月21日

%总建筑面积：（1平方米（1-4*z））^4/（16*z^2*sqrt（1-4*z））_Emeric Deutsch，2004年1月28日

%F a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*C（n、k+2）.-_Paul Barry，2004年9月20日

%具有递推的F-有限：-（n-2）*（n+2）*a（n）+2*n*（2*n-1）*a（n-1）=0_R.J.Mathar，2012年12月4日

%F G.F.：z^2*C（z）^4/（1-2*z*C（z）），其中C（z_何塞·路易斯·拉米雷斯·拉米雷斯，2015年4月19日

%F a（n）=和{k=1..n}二项式（2*n-k，n-k-1）_弗拉基米尔·克鲁奇宁（Vladimir Kruchinin），2016年10月22日

%F.G.F.:x^2*2F1（5/2,3；5；4*x）_R.J.Mathar，2020年1月27日

%F From _Amiram Eldar_，2022年5月16日：（开始）

%F和{n>=2}1/a（n）=23/6-13*Pi/（9*sqrt（3））。

%F总和{n>=2}（-1）^n/a（n）=106*log（phi）/（5*sqrt（5））-37/10，其中phi是黄金比率（A001622）。（结束）

%p a:=n->和（二项式（n，j-1）*二项式[n，j+1），j=1..n）：序列（a（n），n=2..25）；#_Zerinvary Lajos，2006年11月26日

%t系数列表[系列[16/（（Sqrt[1-4x]+1）^4）*Sqrt[1-4x]），{x，0，23}]，x]（*_Robert G.Wilson v_，2011年8月8日*）

%t表[二项式[2n，n-2]，{n，2,30}]（*哈维·P·戴尔，2014年6月12日*）

%o（哈斯克尔）

%o a002694 n=a007318'（2*n）（n-2）--_Reinhard Zumkeller_，2012年6月18日

%o（岩浆）[二项式（2*n，n-2）：n in[2..30]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2015年4月20日

%o（PARI）{a（n）=二项式（2*n，n-2）}；\\_G.C.Greubel，2019年3月21日

%o（Sage）[（2..30）中n的二项式（2*n，n-2）]#_G.C.Greubel_，2019年3月21日

%o（GAP）列表（[2..30]，n->二项式（2*n，n-2））#_G.C.Greubel_，2019年3月21日

%Y参考A006659。

%三角形A100257的Y对角线5。

%Y参考A001622、A009766。

%Y参考二项式（k*n，n-k）：A000027（k=1。

%K nonn公司

%氧2,2

%A _N.J.A.斯隆_