A002572-OEIS公司

A002572号

1到1/2的n次幂的分区数；或者（根据“二进制”的一个定义）二叉根树的数量。
（原名M0710 N0261）

1, 1, 1, 2, 3, 5, 9, 16, 28, 50, 89, 159, 285, 510, 914, 1639, 2938, 5269, 9451, 16952, 30410, 54555, 97871, 175586, 315016, 565168, 1013976, 1819198, 3263875, 5855833, 10506175, 18849555, 33818794, 60675786, 108861148, 195312750, 350419594, 628704034, 1127987211, 2023774607, 3630948907 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,4`
	评论	`这与埃及分数的问题类似，只是分数的分母必须是不同的-N.J.A.斯隆2021年1月13日` `数学。Rev.22#11020，Minc，H.分区问题。。。1959年：v（c，d）是d划分为形式为d=c+c1+c_2+…+的正整数的次数cn，其中c1<=2c，c{i+1}<=2ci。` `Elsholtz表1的顶行。[乔纳森·沃斯邮报，2011年8月30日]` `a（n+1）是成分n=p（1）+p（2）+…+的数量p（m），其中p（1）=1，p（k）<=2*p（k+1），参见示例。[乔格·阿恩特2012年12月18日]` `在特征2的代数闭域上，a（n）给出了与代数群上同调群H^i（SL_2，L（1）^[i]）同构的一般上同调组H^i_gen（SL_2、L（1。[大卫·I·斯图尔特2013年10月22日]`
	参考文献	`Miklos Bona，编辑，《枚举组合学手册》，CRC出版社，2015年，第192-194页，第307页。` `N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，n=1..2000时的n，a（n）表（T.D.Noe的前201个术语）` `Christian Elsholtz、Clemens Heuberger和Daniel Krenn，非等价紧Huffman码的算法计数，arXiv:1901.11343[math.CO]，2019年。` `Christian Elsholtz、Clemens Heuberger和Helmut Prodinger，哈夫曼码、紧树和单位分数之和的数目，arXiv:1108.5964v1[math.CO]，2011年8月30日。也是IEEE Trans。《信息理论》，第59卷，第2期，2013年，第1065-1075页。` `西蒙·埃文和亚伯拉罕·伦佩尔，特征和条件所有解的生成和枚举，信息与控制21（1972），476-482。` `P.Flajolet和H.Prodinger，树的级别编号序列，离散数学。，65 (1987), 149-156.` `P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 参见第200页` `E.N.吉尔伯特，基于不准确信源概率的代码，IEEE传输。通知。理论，17（1971），304-315。` `R.K.Guy，致N.J.A.Sloane的信，1971年6月24日：前面,后面[带注释的扫描件，经许可]` `H.Minc，划分中的一个问题：自由交换熵循环群中给定次数元素的计数，程序。爱丁堡数学。Soc.（2）11 1958/1959 223-224。` `E.诺伍德，不同可能的紧凑代码数《IEEE信息理论汇刊》，第13卷，第6141967页。` `J.Paschke等人。，计算和估计指定长度的n元哈夫曼序列数，离散数学。，311 (2011), 1-7. （见第3页。）` `赫尔穆特·普罗丁格，Philippe Flajolet在组合数学方面的早期工作，arXiv:2103.15791[math.CO]，2021。` `N.J.A.斯隆，理查德·盖伊和整数序列百科全书：五十年的友谊，2020年10月2日，卡尔加里大学“庆祝理查德·盖伊”会议上的演讲幻灯片。` `D.I.Stewart，无边界Ext《代数杂志》，第365页（2012年），第1-11页。（见第7页）` `保罗·斯坦因，给N.J.A.Sloane的信，1971年7月20日` `Paul R.Stein，前127个术语表` `“核心”序列的索引项` `与树相关的序列的索引项` `与根树相关的序列的索引项` `与埃及分数相关的序列的索引条目`
	公式	`发件人乔恩·肖恩菲尔德2016年12月18日：（开始）` `从数值上看，似乎` `lim{n->无穷}a（n）/c0^n=c1` `和` `lim{n->infinity}（a（n）/c0^n-c1）/c2^n=c3` `哪里` `c0=1.79414718754168546349846498809380776370136441826513` `55647141291458811011534167435879115275875728251544` `55034381754309507738861994388752350104180891093803` `27324310643547892073673907996758374498542252887021` `90... =A102375号` `c1=0.14185320208540933707157739062733520381135377764439` `00938624762999524081108574037129602775796177848175` `96757823284956317508884467180902882086032012675483` `68631687927534330190816399081295424373415296405657` `19...` `c2=0.71317957835995615685267138702642988919007297942329` `35...` `c3=0.06124104103121269745282188448763211918477582400104` `06…（结束）` `a（n）=A294775号（n-1，1）-阿洛伊斯·海因茨2017年11月8日`
	例子	`{1}; {1/2 + 1/2}; { 1/2 + 1/4 + 1/4 }; ｛1/2+1/4+1/8+1/8，1/4+1/4+1/4+1/4+1/4｝。。。` `发件人乔格·阿恩特2012年12月18日：（开始）` `有a（7+1）=16个成分7=p（1）+p（2）++p（m），其中p（1）=1，p（k）<=2*p（k+1）：` `[ 1] [ 1 1 1 1 1 1 1 ]` `[ 2] [ 1 1 1 1 1 2 ]` `[ 3] [ 1 1 1 1 2 1 ]` `[ 4] [ 1 1 1 2 1 1 ]` `[ 5] [ 1 1 1 2 2 ]` `[ 6] [ 1 1 2 1 1 1 ]` `[7][1 1 2 1 2]` `[ 8] [ 1 1 2 2 1 ]` `[ 9] [ 1 1 2 3 ]` `[10] [ 1 2 1 1 1 1 ]` `[11] [ 1 2 1 1 2 ]` `[12] [ 1 2 1 2 1 ]` `[13] [ 1 2 2 1 1 ]` `[14] [ 1 2 2 2 ]` `[15] [ 1 2 3 1 ]` `[16] [ 1 2 4 ]` `（结束）` `发件人乔格·阿恩特2012年12月26日：（开始）` `1的（8）=16分为1/2的8次幂（在左栏的重数表中，点表示零）` `[1][.1 1 1 1 1 1 2]+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+2/128` `[ 2] [ . 1 1 1 1 . 4 . ] + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 4/64` `[ 3] [ . 1 1 1 . 3 2 . ] + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 3/32 + 2/64` `[ 4] [ . 1 1 . 3 1 2 . ] + 1/2 + 1/4 + 3/16 + 1/32 + 2/64` `[ 5] [ . 1 1 . 2 4 . . ] + 1/2 + 1/4 + 2/16 + 4/32` `[ 6] [ . 1 . 3 1 1 2 . ] + 1/2 + 3/8 + 1/16 + 1/32 + 2/64` `[ 7] [ . 1 . 3 . 4 . . ] + 1/2 + 3/8 + 4/32` `[ 8] [ . 1 . 2 3 2 . . ] + 1/2 + 2/8 + 3/16 + 2/32` `[ 9] [ . 1 . 1 6 . . . ] + 1/2 + 1/8 + 6/16` `[10] [ . . 3 1 1 1 2 . ] + 3/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 2/64` `[11] [ . . 3 1 . 4 . . ] + 3/4 + 1/8 + 4/32` `[12] [ . . 3 . 3 2 . . ] + 3/4 + 3/16 + 2/32` `[13] [ . . 2 3 1 2 . . ] + 2/4 + 3/8 + 1/16 + 2/32` `[14] [ . . 2 2 4 . . . ] + 2/4 + 2/8 + 4/16` `[15] [ . . 1 5 2 . . . ] + 1/4 + 5/8 + 2/16` `[16] [ . . . 8 . . . . ] + 8/8` `（结束）`
	MAPLE公司	`v:=proc（c，d）选项记忆；局部i；如果d＜0或c＜0，则0 elif d＝c，则1 else加（v（i，d-c），i＝1..2*c）；fi；结束；[序列（v（1，n），n=1..50）]；`
	数学	`v[c_，d_]：=v[c，d]=如果[d<0\|c<0，0，如果[d==c，1，总和[v[i，d-c]，{i，1，2c}]]；a[n]：=v[1，n-1]；a[1]=1；表[a[n]，{n，1，36}](Jean-François Alcover公司2011年10月19日，Maple之后*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）v（c，d）=如果（d<0 \| \| c<0，0，如果（d==c，1，总和（i=1，2c，v（i，d-c）））` `（PARI）` `/Elsholtz/Heuberger/Prodinger参考中给出的g.f/` `N=66；q='q+O（'q^N）；` `t=2；/t元：t=2A002572号，t=3用于176485英镑，t=4用于A176503型/` `L=2+2cell（对数（N）/对数（t））；` `f（k）=（1-t^k）/（1-t）；` `la（j）=产品（i=1，j，q^f（i）/（1-q^f））；` `nm=总和（j=0，L，（-1）^jq^f（j）la（j））；` `dn=总和（j=0，L，（-1）^jla（j））；` `gf=nm/dn；` `维奇（gf）` `/乔格·阿恩特2012年12月27日/` `（PARI）{a（n，k=2）=如果（n<2&&k==2，n>=0，n<k\|k<1，0，n==k，1，和（i=2，min（n-k+1，2k-1），a（n-k+1,i））}/迈克尔·索莫斯2016年12月20日/`
	交叉参考	`参见。A002573号,A002574号,A007178号,A047913号,A049284号,A049285号,A102375号,A294775号.` `上下文中的序列：A005314号 A099529号 A088352号A114834号 A143961号 A128023号` `相邻序列：A002569号 A002570美元 A002571号A002573号 A002574号 A002575号`
	关键字	`核心,非n,美好的,容易的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	状态	`经核准的`

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：2024年4月24日17:51 EDT。包含371962个序列。（在oeis4上运行。）