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A002513号 |
| n的“立方分区”数:乘积{k>0}1/((1-x^(2k))^2*(1-xqu(2k-1))的x次幂展开。 (原名M2354 N0930 N0931)
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21
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1, 1, 3, 4, 9, 12, 23, 31, 54, 73, 118, 159, 246, 329, 489, 651, 940, 1242, 1751, 2298, 3177, 4142, 5630, 7293, 9776, 12584, 16659, 21320, 27922, 35532, 46092, 58342, 75039, 94503, 120615, 151173, 191611, 239060, 301086, 374026, 468342, 579408, 721638, 889287
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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对于n次的实数多项式方程,a(n)是根是实数和不相等、实数和相等(在各种组合中)或简单或多个复数共轭的可能性的数目。例如,a(3)=4,因为我们可以有:三个等根、两个等根,三个不同的实根和两个复根(请参阅Monthly Problem参考)-Emeric Deutsch公司2005年3月22日
n的分区数,偶数部分有两种。例如,a(4)=9,因为我们有4,4',3+1,2+2,2+2',2'+2',2+1+1,2'+1+1,1+1+1+1-Emeric Deutsch公司2005年3月22日
“立方分区”的名称见熊;陈和林;Chern和Dastidar-米歇尔·马库斯2016年1月28日
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参考文献
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N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括两个条目中的该序列,N0930和N0931)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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扎基尔·艾哈迈德(Zakir Ahmed)、纳扬迪普·德卡·巴鲁阿(Nayandeep Deka Baruah)和马诺西吉·戈什·达斯蒂达尔(Manosij Ghosh Dastidar),双色分割数模5的新同余《数论杂志》,第157卷,2015年12月,第184-198页。
M.F.Capobianco和C.F.Pinzka,问题2055阿默尔。数学。《月刊》,75(1968),188;76 (1969), 194.
William Y.C.Chen和Bernard L.S.Lin,由模形式导出的三次分区数的同余,arXiv:0910.1263[math.NT],2016年。
谢恩·切尔(Shane Chern)和马诺西·戈什·达斯蒂达尔(Manosij Ghosh Dastidar),立方分区的同余和递归,arXiv:1601.06480[math.NT],2016年。
马斯顿·康德、托马斯·皮桑斯基和阿尔贾娜·伊特尼克,点传递图及其弧型,arXiv预印本arXiv:1505.02029[math.CO],2015。
卢卡斯·茅斯,立方分区的精确公式,arXiv:2305.03396[math.NT],2023。
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配方奶粉
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q^(1/8)/(eta(q)*eta(q^2))的q次幂展开。
周期2序列的欧拉变换[1,2,…]。
G.f.:产品{k>0}1/((1-x^(2*k))^2*(1-xqu(2*1)))。
(结束)
给定g.f.A(x),则B(q)=A(q)^8/q满足0=f(B(q,B(q^2),B(q ^4)),其中f(u,v,w)=16*v^4+v^3*w+256*u*v^3+16*u*v ^2*w-u^2*w ^2-迈克尔·索莫斯2005年4月3日
a(n)~exp(Pi*sqrt(n))/(8*n^(5/4))*(1-(Pi/16+15/(8*Pi))/sqrt(n))-瓦茨拉夫·科特索维奇,2015年6月22日,2017年1月17日延期
G.f.:产品{k>0}1/((1-x^k)*(1-x^(2*k)))。
a(3n+2)=0(mod 3)。
a(25n+22)=0(mod 5)(见熊)。
a(49n+15)=a(49n+29)=a。
a(297n+62)=a(297+161)=0(mod 11)(见Chern&Dastidar)。
(结束)
G.f.是周期1傅里叶级数,满足f(-1/(128 t))=2^(-7/2)(t/i)^-1 f(t),其中q=exp(2 Pi it)-迈克尔·索莫斯2017年10月17日
通用公式:exp(总和{k>=1}x^k*(1+2*x^k)/(k*(1-x^(2*k)))-伊利亚·古特科夫斯基2018年8月13日
g.f.A(x)满足log(A(x))=x+5*x^2/2+4*x^3/3+13*x^4/4+…=和{n>=1}A215947型(n) *x^n/n。
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例子
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G.f.=1+x+3*x^2+4*x^3+9*x^4+12*x^5+23*x^6+31*x^7+54*x^8+73*x^9+。。。
G.f.=1/q+q^7+3*q^15+4*q^23+9*q^31+12*q^39+23*q^47+31*q^55+54*q^63+。。。
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MAPLE公司
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N: =50:#获取a(0)到a(N)
P: =mul((1-x^(2*k))^(-2)*
S: =系列(P、x、N+1):
seq(系数(S,x,j),j=0..N)#罗伯特·伊斯雷尔2016年1月26日
#第二个Maple项目:
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n=0,1,加(a(n-j)*add(
`如果`(d::奇数,d,2*d),d=numtheory[除数](j)),j=1..n)/n)
结束时间:
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数学
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最大值=50;f[x_]:=乘积[1/((1-x^(2k))^2*(1-x*2k-1)),{k,1,天花板[max/2]}];系数列表[系列[f[x],{x,0,max}],x](*Jean-François Alcover公司2011年11月4日*)
a[n_]:=级数系数[1/QPochhammer[q]/QPochammer[q^2],{q,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2013年7月17日*)
表[Sum[PartitionsP[k]*分区P[n-2k],{k,0,n/2}],{n,0,50}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年6月22日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);polceoff(1/eta(x+a)/eta(x^2+a),n))}/*迈克尔·索莫斯2005年11月10日*/
b=二进制递归序列(0,1,2)
a=欧拉变换(b)
打印([a(n)代表范围(44)中的n])#彼得·卢什尼2022年11月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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