%I M0477 N0177#125 2023年9月11日10:23:29
%S 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,24,25,27,28,30,32,35,36,40,
%电话:42、45、48、49、50、54、56、60、63、64、70、72、75、80、81、84、90、96、98100105108,
%电话:112120125126128135140144147150160162168175180189192
%N7-光滑数:素数都小于等于7的正数。
%C也称为普通数字;有时也称为高度复合数,但这通常指A002182。
%C连续数k,使得φ(210k)=48k.-_阿图尔·贾辛斯基(Artur Jasinski),2008年11月5日
%C 10的除数!(A161466)是有限子序列_Reinhard Zumkeller_,2009年6月10日
%C编号n,使A198487(n)>0和A107698(n)>0.-_雅罗斯拉夫·克里泽克,2011年11月4日
%C A262401(a(n))=(n).-_Reinhard Zumkeller,2015年9月25日
%C是一位数乘积的数字_N.J.A.Sloane,2017年7月2日
%C Phi(a(n))为7-光滑。事实上,对于任何素数p,应用于p-光滑数的Euler-Phi函数都是p-光滑的_Richard Locke Peterson,2020年5月9日
%C还有那些整数k,这样,对于每一个素数p>5,p^(12k)-1==0(mod 5040k)_Federico Provedi_,2022年6月6日
%C除2、3、5和7外,具有该属性的非犯罪均为术语,即:(1、4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、24、25、27、28、30、32、35、36、40、42、45…);这些组合项都是这个子序列中的第一个。[“琐碎”数据主要用于搜索目的。]-M.F.Hasler_,2023年6月6日
%D B.C.Berndt,Ramanujan笔记本第四部分,Springer-Verlag,见第52页。
%D N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
%H Reinhard Zumkeller,n表,n=1..100000的a(n)(前5841项来自n.J.a.Sloane)
%H Raphael Schumacher,<a href=“https://arxiv.org/abs/1608.06928“>3-平滑、5-平滑、7-平滑和所有其他平滑数的分布公式</a>,arXiv预打印arXiv:1608.06928[math.NT],2016。
%H乌尔姆大学,<a href=“http://www.informatik.uni-ulm.de/acm/Locals/1996/number.sol网站“>前5842个术语</a>。
%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/SmoothNumber.html“>平滑数。
%H维基百科,<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Smooth_number(英文)“>平滑数</a>
%F A006530(a(n))<=7.-_Reinhard Zumkeller_,2012年4月1日
%F和{n>=1}1/a(n)=乘积{素数p<=7}p/(p-1)=(2*3*5*7)/(1*2*4*6)=35/8_Amiram Eldar,2020年9月22日
%t选择[Range[250],Max[Transpose[FactorInteger[#]][[1]]]<=7&]
%t aa={};Do[If[EulerPhi[210 n]==48 n,AppendTo[aa,n]],{n,1,1200}];aa(*阿图尔·贾辛斯基,2008年11月5日*)
%t mxExp=8;选择[Union[Times@@@Flatten[Table[Tuples[{2,3,5,7},n],{n,mxExp}],1]],#<=2^mxExp&](*Harvey P.Dale_,2012年8月13日*)
%t mx=200;排序@Flatten@表[2^i*3^j*5^k*7^l,{i,0,对数[2,mx]},{j,0,Log[3,mx/2^i]}、{k,0,Log[5,mx/(2^i*3 ^j)]}
%o(PARI)试验(n)=m=n;对于素数(p=2,7,而(m%p==0,m=m/p));返回(m==1)
%o表示(n=1200,如果(测试(n),打印1(n“,”))
%o(PARI)is_A002473(n)=n<11||vecmax(因子(n,8)[,1])<8\\_M.F.Hasler_,2015年1月16日
%o(PARI)列表(lim)=我的(v=列表(),t);对于(a=0,logint(lim\1,7),对于;而(t<=lim,listput(v,t));t≤1));集(v)\\_Charles R Greathouse IV_,2017年2月22日
%o(哈斯克尔)
%o导入数据。集合(singleton、deleteFindMin、fromList、union)
%o a002473 n=a002473_列表!!(n-1)
%o a002473_list=f$singleton 1,其中
%o f s=x:f(s’‘union’from List(映射(*x)[2,3,5,7]))
%o其中(x,s')=deleteFindMin s
%o---Reinhard Zumkeller_,2014年3月8日,2012年4月2日,2012月4月1日
%o(Magma)[1..200]中的n:n | PrimeDivisors(n)子集PrimesUpTo(7)];//_Bruno Berselli,2012年9月24日
%o(Python)
%o导入heapq
%o从itertools导入岛
%o来自sympy import primerage
%o定义A002473gen(p=7):#生成所有p-平滑项
%o v,oldv,h,psmooth_primes,=1,0,[1],list(素数范围(1,p+1))
%o为True时:
%o v=heapq.heappop(h)
%如果v!=,则为o旧版本:
%o产量v
%o旧v=v
%psmooth_primes中p的o:
%o堆堆(h,v*p)
%o打印(列表(islice(A002473gen(),65))#_Michael S.Branicky_,2022年11月19日
%Y A080672的子序列,A068191的补充。子序列:A003591、A003594、A003585、A195238、A059405。
%Y与A063938不同。对于其他p值的p-光滑数,请参见A003586、A051037、A051038、A080197、A080681、A08068、A08063。
%Y参见A002182、A067374、A210679、A238985(零项)、A006530。
%Y参考A262401。
%不,简单,好
%O 1,2号机组
%A·N·J·A·斯隆_
%E更多条款,来自_James A.Sellers_1999年12月23日
%E来自Michel Lecomte的附加评论,2007年6月9日
%E编辑:M.F.Hasler,2015年1月16日
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