%I M4609 N1966#160 2023年5月27日18:29:11

%S 1,9,30,701352313645407651045138617942275283534804216，

%电话：504959857030819094711087912410015925179012003422330，

%电话：2479527435302563326436464653974728651319555756006064780

%N八角锥体数：a（N）=N*（N+1）*（2*N-1）/2。

%C用2n^2多米诺骨牌覆盖2n X 2n格子的方法的数量，正好用2个水平多米诺骨板覆盖孔勇（Yong Kong）(ykong@curagen.com)2000年5月6日

%C等于[0,1,7,6,0,0,0，…]的二项式变换_Gary W.Adamson_，2008年6月14日，2012年10月25日更正

%C A156927的GF3分母中多项式z^1系数的绝对值序列。背景信息见A157704_Johannes W.Meijer，2009年3月7日

%C这个序列通过a（n）=n*A000326（n）-Sum_{i=0..n-1}A000326_布鲁诺·贝塞利（Bruno Berselli），2010年4月21日

%C 2*a（n）给出卷积数组A213819的主对角线_克拉克·金伯利（Clark Kimberling），2012年7月4日

%C八边形数字A000567的部分和。对于具有常系数线性递归的每个序列，将其模化为常数m的值生成一个周期序列。对于这个序列，这些皮萨诺周期的长度为1、4、3、8、5、12、7、16、9、20、11、24、13、28、15、32、17。。。对于m>=1.-_蚂蚁王，2012年10月26日

%C基于5细胞von Neumann邻域的“规则773”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段中活动（ON，黑色）细胞数的部分和_Robert Price_，2016年5月23日

%C在边长为n+1的方格上，嵌入矩形的数量（每边大于1）。例如，在2 X 2正方形中有一个矩形，在3 X 3正方形中则有九个矩形，等等。-Peter Woodward_，2017年11月26日

%C a（n）是n×n平方阵列A204154（n）中的数字之和_Ali Sada_，2019年6月21日

%C n和n+1的所有倍数之和，这些倍数<=n^2。-_韦斯利·伊万·赫特，2023年5月25日

%D A.H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，纽约州多佛，1964年，第194页。

%D E.Deza和M.M.Deza，数字，世界科学出版社（2012），第93页。

%D·L·E·迪克森，《数字理论史》。卡内基公共研究所。256，华盛顿特区，第1卷，1919年；第2卷，1920年；1923年第3卷，见第2卷，第2页。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H T.D.Noe，n表，n=1..1000时的a（n）</a>

%H B.Berselli，评论行中的转换描述：网站<A href=“http://www.lanostra-matematica.org/2008/12/sequenze-numerich-e-procedimenti.html">Matem@ticamente公司</a>（意大利语）。

%H M.E.Fisher，<a href=“http://dx.doi.org/10.103/PhysRev.124.1664“>平面晶格上二聚体的统计力学，《物理评论》，124（1961），1664-1672。

%H米兰Janjic，<a href=“https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL19/Janjic/janjic73.html“>二项式系数和限制词的枚举</a>，整数序列杂志，2016年，第19卷，#16.7.3。

%H P.W.Kasteleyn，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/0031-8914（61）90063-5“>格上二聚体的统计，物理学，27（1961），1209-1225。

%H西蒙·普劳夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/0911.4975“>Approximations de séries génératrices et quelques consuggestures”，魁北克大学论文，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。

%H Simon Plouffe，1031生成函数，论文附录，蒙特利尔，1992年

%H<a href=“/index/Do#domino”>为与domino相关的序列索引条目</a>

%H<a href=“/index/Ps#pyramal_numbers”>与金字塔数相关的序列索引</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_04”>具有常系数的线性重复出现的索引条目，签名（4，-6,4，-1）。

%F a（n）=奇数*三角数=（2*n-1）*二项式（n+1,2）Xavier Acloque，2003年10月27日

%F G.F.:x*（1+5*x）/（1-x）^4。[由西蒙·普劳夫在1992年的论文中推测。]

%F a（n）=A000578（n）+A000217（n-1）_基伦·麦克米兰（Kieren MacMillan），2007年3月19日

%F a（-n）=-A160378（n）.-_迈克尔·索莫斯，2011年3月17日

%F From _ Ant King，2012年10月26日：（开始）

%F a（n）=a（n-1）+n*（3*n-2）。

%F a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）+6。

%F a（n）=4*a（n-1）-6*a（n-2）+4*a（n3）-a（n-4）。

%F a（n）=n*A000326（n）-A002411（n-1），见Berselli的评论。

%F a（n）=（n+1）*（2*A000567（n）+n）/6。

%F a（n）=A000292（n）+5*A000292。

%F a（n）=A002413（n）+A000292（n-1）。

%F a（n）=A000217（n）+6*A000292（n-1）。

%F和{n>=1}1/a（n）=2*（4*log（2）-1）/3=1.1817258148265。。。

%F（结束）

%F a（n）=和{i=0..n-1}（n-i）*（6*i+1），a（0）=0.-_Bruno Berselli，2014年2月10日

%F例如：x*（2+7*x+2*x^2）*exp（x）/2.-_伊利亚·古特科夫斯基，2016年5月23日

%F a（n）=A080851（6，n-1）_R.J.Mathar，2016年7月28日

%F和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=2*（Pi+1-4*log（2））/3.-_Amiram Eldar，2020年7月2日

%e a（2）=9，因为有9种方法可以用8个多米诺骨牌覆盖4X4格子，其中2个是水平的，另外6个是垂直的Yong Kong公司(ykong@curagen.com)2000年5月6日

%总长度=x+9*x^2+30*x^3+70*x^4+135*x^5+231*x^6+364*x^7+540*x^8+765*x^9+。。。

%p A002414:=n->1/2*n*（n+1）*（2*n-1）：序列（A002414（n），n=1..100）；

%t线性递归[{4，-6,4，-1}，{1,9,30,70}，40]（*哈维·P·戴尔，2013年4月12日*）

%o（PARI）{a（n）=（2*n-1）*n*（n+1）/2}\\迈克尔·索莫斯，2011年3月17日

%o（岩浆）[n*（n+1）*（2*n-1）/2:n in[1..50]]；//_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2016年5月24日

%Y参考A000578、A004003、A160378。

%Y参考A093563（（6,1）帕斯卡，列m=3）。A000567（差异）。

%Y参考A156927、A157704.-_Johannes W.Meijer，2009年3月7日

%Y参考A000326。

%Y参考A237616中列出的类似序列。

%Y参见A260234（a（n+1）的最大素因子）。

%不，简单，好

%O 1,2号机组

%A _N.J.A.斯隆_

%E更多来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的术语，2000年5月9日

%E 2012年10月4日，Ant King删除了不正确的公式