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A002383号 形式为k^2+k+1的素数。
(原M2641 N1051)
55

%I M2641 N1051#109 2022年9月7日18:58:14

%S 3,7,13,31,43,731572112413074214636017571123148317232551,

%电话2971330735413907442348315113570160076163648180118191,

%电话:990110311113112211124331380714281172931918320023200593217572265123563

%形式为k^2+k+1的N个素数。

%C还素数p,使得4p-3是平方的_Giovanni Teofilatto,2005年9月7日

%这些素数也是1和一些从2开始的连续偶数的和;例如,31=1+2+4+6+8+10.-_Labos Elemer,2003年4月15日

%C也是形式n^2-n+1的素数(素数中心多边形数,A002061)_扎克·塞多夫,2006年1月26日

%C也是三角数(n)+三角数(n+2)形式的素数:7=1+6,13=3+10,31=10+21,43=15+28,73=28+45,…-_弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基(Vladimir Joseph Stephan Orlovsky),2009年4月3日

%C不知道形式为n^2+n+1的素数是否无穷多。参见Rose参考_Daniel Tisdale_,2009年6月27日

%C当>=7时,这些数字是以n>=2为基数的素数重单位111_n,所以除了3以外,它们都是属于A085104的巴西素数。(见链接“Les nombres brésiliens”,第V.4-V.5节。)A002383由A002384生成,其中列出了111_n的碱基n。A002383=A053183联合A185632。-_Bernard Schott,2012年12月22日

%C猜想:除了3之外,这些数字的集合是集合A085104和A059055的交集。见A225148_托马斯·奥多夫斯基,2013年5月2日

%C对于a(n)>13,a(n)的平方根的小数部分从数字5开始(参见A034101)_Charles Kusniec_,2022年9月6日

%D D.H.Lehmer,《数论表格指南》。第105号公报,国家研究委员会,华盛顿特区,1941年,第46页。

%D L.Poletti,Le serie dei numeri primi appartente alle due forme quadratiche(A)n^2+n+1 e(B)n^2+n-1 per L’intervallo compresseso entro 121 milioni,e cioèper tutti i valori di n fino A 11000,Atti della Reale Accademia Nazionale dei Lincei,Memorie della Classe di Science Fisiche,Matematiche e Naturali,s.6,v.3(1929),第193-218页。

%D H.E.Rose,《数论教程》,克拉伦登出版社,1988年,第217页。

%D N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

%H Zak Seidov,n的表格,n=1..10751的a(n)</a>

%H Cody S.Hansen和Pace P.Nielsen,<a href=“https://arxiv.org/abs/2204.08971“>相同形式的phi3(x)的素因子</a>,arXiv:2204.08971[math.NT],2022。

%H Bernard Schott,《正常人》(Les nombres bre siliens),第76号,第30-38页,2010年,avril-juin出版社;在Quarture编辑的许可下包括在这里。

%F a(n)=A002384(n)^2+A002385(n)+1=(A088503(n-1)^2+3)/4=(A110284(n)+3)/4.-_Ray Chandler,2005年9月7日

%p选择(isprime,[j^2+j+1$j=1..200])[];#_阿洛伊斯·海因茨,2022年4月20日

%t选择[表[n^2+n+1,{n,250}],PrimeQ](*哈维·P·戴尔,2012年3月23日*)

%o(PARI)列表(lim)=选择(n->isprime(n),向量(sqrt(4*lim-3)-1),2,k,k^2+k+1))

%o(岩浆)[1..100]中的[a:n | IsPrime(a),其中a是n^2+n+1];//_韦斯利·伊万·赫特,2014年6月16日

%o(Python)

%o来自sympy import isprime

%o打印(列表(过滤器(isprime,(n**2+n+1代表范围(150)内的n))#_Michael S.Branicky_2022年4月20日

%Y参考A002384、A088503、A110284、A085104。

%Y参见A237037、A237038、A237039、A237040(来自形式n^3+1的半素数)。

%Y另见A034101。

%K nonn,简单

%O 1,1

%A·N·J·A·斯隆_

%E由雷·钱德勒扩展,2005年9月7日

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