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问候整数序列的在线百科全书!)
A00 229 A(n)=二项式(5n,n)/(4n+1)。
(原M39 77 N1646)
六十三

%I M39 77 N1646

%S1、1、5、3528、253023、123、188023、304、45、23、95、355、525054、33、7026、58968、130、

%T2556834、35309831575 76033 904167888037 37 7257159280,

%U 4147618462652462636226526425519129825256217178490960696988565661707866960613370

%n a(n)=二项式(5n,n)/(4n+1)。

从9月14日的沃尔夫迪特朗格尔(2007)开始的%C:(开始)

%c a(n),n>=1,列举n个顶点(包括根)的五次树(根、序、不全)。

M=5的%C PFFF FASS CtAlAn序列C^ {M} n。见格雷厄姆等。参考文献,第347页。情商7.66。也请参阅P·Lya SZGG参考文献。

%C也为5-RANEY序列。见格雷厄姆等。参考文献,第34页至第7页。

%C(结束)

%cA(n)=a258708(3×n,2×n),n>0。- 2015 6月23日,莱因哈德祖姆凯勒尔

%c猜想,a(n)是避免字母231和221的字母表[n]上的4个均匀字的数目(参见Dead and克拉维茨链接)。- 9月26日2018岁的科林

编者注:“B.E.M.S.E.A.Z.E.A.Z.E.W.,比奈,Calalaund DuHaMe DEM数学杂志Pures et PaulQues,Pubay-Par约瑟夫·刘维尔。T. III. IV.,《数学物理》,1(1841),第193FF页;特别参见第198页。

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%f与五次、超几何级数和拉格朗日反演的解的连接,见Buukes(2014)。3月12日2014日

%F G.F:超几何([1, 2, 3,4)/5,[2, 3, 5 ] /4,x 5 ^ 5/4 ^ 4)。-迈克尔索莫斯,3月17日2011

%F.O.F.A(x)满足A(x)=1 +x*a(x)^ 5=1 /(1×x*a(x)^ 4)。

%f给出G.F. A(x),然后Z= T*A(t^ 4)满足0=Z^ 5 -Z+T.-迈克尔索莫斯,3月17日2011

%f a(n)=二项式(5×n,n-1)/n,n>=1,a(0)=1。从O.G.F. A(x)的拉格朗日级数及其上面给出的隐式方程出发。

%fA(n)=m ^ n中的左上项,m=生产矩阵:

%F 1, 1

%F 4, 4, 1

%F 10, 10, 4,1

%F 20, 20, 10,4, 1

%F…

%F(其中,1, 4, 10,20,…)是四面体序列,A000 029。-加里W亚当桑,JUL 08 2011

%f 8 ** *(4×n+1)*(2×n-1)*(4×n-1)*a(n)-5 *(5×n-4)*(5×n-3)*(5×n-2)*(5×n-1)* a(n-1)=0。-马萨尔夫,十二月02日2014日

%f a(n)=二项式(5×n+1,n)/(5×n+1)=a06999(n+3,3)。-罗伯特•费雷奥尔,APR 03 2015

%f a(0)=1;a(n)=SUMY{{I1+I2+.I5= N-1 } A(I1)A(I2)…A(I5)为n>=1。-罗伯特•费雷奥尔,APR 03 2015

来自1月15日的2017岁的伊利亚古图夫斯基耶夫:(开始)

%F.O.F.:5F4(1/5,2/5,3/5,4/5,1;1/2,3/4,1/5/4;3125×x/256)。

%F.E.F.:4F4(1/5,2/5,3/5,4/5;1/2,3/4,1/5/4;3125×x/256)。

%f a(n)~5 ^(5×n+1/2)/(qRT(pi)* 2 ^(8×n+7/2)*n^(3/2))。(结束)

%E有一个(2)=5个五次树(顶点度< 5和5个可能分支),其中有2个顶点(其中一个是根)。在这五棵树上增加一个分支(一个顶点)产生5×5 +二项(5,2)=35=A(3)这样的树。

%E G.F=1+x+5×x ^ 2+35×x ^ 3+285×x ^ 4+2530×x ^ 5+23751×x ^ 6+231880×x ^+++…

%e gf= t+t^ 5+5×t^ 9+35×t^ 13+285×t^ 17+2530×t^ 21+23751*t^ 25+231880*t^+++…

%P SEQ(二项式(5×k+ 1,k)/(5×k+1),k=0…30);

%P n:=30:g=:级数(RootOf(g=1+x*g^ 5,g),x=0,n+1):SEQ(COEFF(g,x,k),k=0…n);

%t系数列表[nVeSeSe[级数[y-y^ 5,{y,0, 100 } ],x],x]〔范围[2, 100, 4〕]

%t表[二项式[5n,n] /(4n+1),{n,0,20}](*-Havey P.DaleEi,12月30日2011*)

%t a[n]:=级数系数[{ 1, 2, 3,4 },5,{ 2, 3, 5 } / 4,x 5,5/4 ^ 4〕,{ x,0,n});(**迈克尔索莫斯,06 06 2015)

%t a[n]:=用[{m=4 n+1 },级数系数[iVeSeSure]系列[x-x^ 5,{x,0,m }],{x x,0,m }] ](**迈克尔索莫斯,06 06 2015)

%O(PARI){a(n)=二项式(5×n,n)/(4×n+1)};/*-迈克尔索莫斯,3月17日2011*/

%O(PARI){A(n)=IF(n<0, 0,n=4×n+1;PoCOFEF(Serx(X-X^ 5 +x*O(x^ n)),n));/*-Mix-SimoSug,3月17日2011*/

%O(岩浆)[二项式(5×n,n)/(4×n+ 1):n在[0…100 ] ]中。// V.V.N,3月24日2011

%O(哈斯克尔)

%O a2229 4 n=a00 229 4x列表!n!

%OA22244IList= = [A258708(3×N)(2×N)] n<-[1…]

%O -奥雷哈德祖姆凯勒尔,6月23日2015

%O(GAP)列表([0…22),n->二项式(5×n,n)/(4×n+1));

%Y CF.A00 229,A00 229 6,A00 1764,A00 229 3。

三角形A06993%Y第四柱。

%Y参见A258708。

%k易,非n,尼斯

%0,3

%A.N.J.A.斯洛内塞

%e更多的条款来自于奥利维耶格雷德里,JUL 05 2001

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最后修改8月20日22:27 EDT 2019。包含326155个序列。(在OEIS4上运行)