%I#271 2023年5月25日06:50:52

%S 0、111、111、111、111、111、111、111、111、111、111、111、111、111、111、111，

%电话：111111111111111，

%电话：111111111111111

%N声望：（10^N-1）/9。通常用R_n表示。

%C R_n是n 1的字符串。

%雅各布斯塔尔二分法序列A002450的C Base-4表示。例如，a（4）=1111，因为A002450（4）=85（以10为基数）=64+16+4+1=1*（4^3）+1*（4*2）+1*（4*1）+1。-_Paul Barry，2004年3月12日

%除了前两项外，这些数字不能是完全平方，因为x^2！=11（100年款）_扎克·塞多夫，2008年12月5日

%C对于n>=0：a（n）=（A000225（n）写在基2中）_Jaroslav Krizek，2009年7月27日，由M.F.Hasler编辑，2020年7月3日

%C设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=10，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。那么，对于n>=1，a（n）=det（a）.-_米兰Janjic_，2010年2月21日

%C除了0、1和11之外，所有这些整数都是巴西数字A125134_Bernard Schott，2012年12月24日

%C数字n，使得11…111=R_n=（10^n-1）/9是素数，在A004023中_Bernard Schott，2012年12月24日

%C项0和1是该序列中唯一的正方形，因为对于n>=2，a（n）==3（mod 4）。-_内胡尔·雅达夫，2013年9月26日

%C对于n>=2，10模a（n）的乘法阶为n.-Robert G.Wilson v_，2014年8月20日

%C以上是z模（z^n-1）/（z-1）的阶为n的陈述的特例，这里z=10_Joerg Arndt_，2014年8月21日

%C From _Peter Bala，2015年9月20日：（开始）

%设d是a（n）的除数。设m*d是d的任意倍数。将m*d的十进制展开式拆分为两个连续的数字a和b块，因此对于某些k，我们得到m*d=10^k*a+b，其中0<=k<m*d十进制数字的个数。然后d将a^n-（-b）^n除以（参见McGough）。例如，271除以a（5），我们发现2^5+71^5=11*73*271*8291和27^5+1^5=2^2*7*31*61*271都可以被271整除。同样，4*271=1084和10^5+84^5=2^5*31*47*271*331，而108^5+4^5=2*12*7*31*61*271又可以被271整除。（结束）

%C从第二项开始，这个序列是规则220和252基本细胞自动机第n次迭代的二进制表示，从单个ON（黑色）细胞开始_Robert Price_，2016年2月21日

%如果p>5是素数，那么p除以a（p-1）_托马斯·奥多夫斯基，2016年4月10日

%C 0、1和11只是形式为x^2+y^2+z^2的项，其中x、y、z是整数。换句话说，对于所有n>2，a（n）是A004215的成员_阿尔图格·阿尔坎，2016年5月8日

%C除初始项外，“规则737”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的x轴从左边缘到原点的二进制表示，基于5细胞von Neumann邻域，在第0阶段用单个黑色（on）细胞初始化_Robert Price_，2017年3月17日

%C“重新团结”一词是阿尔伯特·H·拜勒于1964年创造的_Amiram Eldar，2020年11月13日

%q=10.-的C q积分_约翰·基思，2021年4月12日

%带前导零的A001019的C二项式变换_朱尔斯·波尚，2022年1月4日

%D Albert H.Beiler，《数字理论中的娱乐：数学娱乐女王》，纽约：多佛出版社，1964年，第十一章，第83页。

%D David Wells，《企鹅奇趣数字词典》，企鹅图书，1987年，第197-198页。

%D Samuel Yates，《共和国的特殊属性》，J.Rec。数学。2, 139-146, 1969.

%D Samuel Yates，共和国总理，J.Rec。数学。8, 33-38, 1975.

%H David Wasserman，n的表，n=0..1000的a（n）</a>

%H Makoto Kamada，<a href=“https://stdkmd.net/nrr/repunit“>11…11的因子分解（重新命名）</a>。

%H W.M.Snyder，<a href=“http://www.jstor.org/stable/2321382“>《保理声誉》，《美国数学月刊》，第89卷，第7期（1982年），第462-466页。

%H Amelia Carolina Sparavigna，<a href=“https://doi.org/10.5281/zenodo.2639620“>《关于共和国》，都灵理工大学（意大利，2019年）。

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%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/DemloNumber.html“>Demlo编号。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/ElementaryCellularAutomaton.html“>基本元胞自动机。

%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Runnit（维基百科全书）“>信誉</a>。

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%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_Elementary_Cellular_Automata网站“>基本元胞自动机索引</a>

%H<a href=“/index/Ar#10-automatic”>为10-automatic序列的索引条目</a>。

%H<a href=“/index/Ce#cell”>与细胞自动机相关的序列的索引条目</a>

%H<a href=“/index/Rec#order_02”>常系数线性重复出现的索引条目，签名（11，-10）。

%H<a href=“/index/Cor#core”>“core”序列的索引条目</a>

%F a（n）=10*a（n-1）+1，a（0）=0。

%F a（n）=A000042（n）。

%F雅各布斯三段A001045（3n）/3（A015565）的第二二项式变换_Paul Barry，2004年3月24日

%F G.F.:x/（（1-10*x）*（1-x））。视为基数b，g.f.x/（（1-b*x）*（1-x））_Franklin T.Adams-Watters_，2006年6月15日

%F a（n）=11*a（n-1）-10*a（n-2），a（0）=0，a（1）=1.-_Lekraj Beedassy，2006年6月7日

%对于n>8，F a（n）=A125118（n，9）。-_Reinhard Zumkeller，2006年11月21日

%F a（n）=A075412（n）/A002283（n）.-_Reinhard Zumkeller_，2010年5月31日

%F a（n）=a（n-1）+10^（n-1_文森佐·利班迪（Vincenzo Librandi），2010年7月22日

%F a（n）=A242614（n，A242622（n））_Reinhard Zumkeller，2014年7月17日

%例如：（exp（9*x）-1）*exp（x）/9.-_伊利亚·古特科夫斯基，2016年5月11日

%F a（n）=总和{k=0..n-1}10^k.-Torlach Rush_，2020年11月3日

%F总和{n>=1}1/a（n）=A065444.-_Amiram Eldar，2020年11月13日

%p序列（（10^k-1）/9，k=0..30）；#_韦斯利·伊万·赫特，2013年9月28日

%t表[（10^n-1）/9，｛n，0，19｝]（*_Alonso del Arte_，2011年11月15日*）

%t连接[{0}，表[FromDigits[PadRight[{}，n，1]]，{n，20}]]（*哈维·P·戴尔，2012年3月4日*）

%o（PARI）a（n）=（10^n-1）/9；\\_迈克尔·波特，2009年10月26日

%o（PARI）x='x+o（'x^99）；2016年4月10日，concat（0，Vec（x/（（1-10*x）*（1-x）））

%o（Sage）[lucas_number1（n，11，10）代表范围（21）内的n]#_Zerinvary Lajos_，2009年4月27日

%o（哈斯克尔）

%o a002275=（`div`9）。减去1。(10 ^)

%o a002275_list=迭代（（+1）。(* 10)) 0

%o——Reinhard Zumkeller，2013年7月5日，2012年2月5日

%o（最大值）

%o a[0]：0$

%o a[1]：1$

%o a[n]：=11*a[n-1]-10*a[n-2]$

%o A002275（n）：=a[n]$

%o清单（A002275（n），n，0,30）；/*_Martin Ettl，2012年11月5日*/

%o（岩浆）[（10^n-1）/9:n in[0..25]]；//_Vincenzo Librandi_，2014年11月6日

%o（Python）

%o打印（[（10**n-1）//9表示范围（100）内的n）]#_Michael S.Branicky_，2022年4月30日

%Y 10^n（A011557）的部分和。因素：A003020、A067063。

%Y等分表示A099814、A100706。

%Y参见A000042、A046053、A095370、A002276、A00227、A002270、A0022.79、A002280、A02281、A002282、A059988、A065444、A075415、A178635、A102380、A204845、A20484、A20487、A204488、A083278、A206244、A125134、A004023。

%具有乘法数字根0-9的Y数：A034048、A002275、A034049、A034050、A034051、A034052、A034053、A034054、A034055、A034056。

%K简单，中性，漂亮，核心

%0、3

%A _N.J.A.斯隆_