%I M3195 N1291#232 2023年10月19日08:58:29

%S 1,4,1,4,2,1,3,5,6,2,3,7,3,0,9,5,4,8,8,0,1,6,8,7,2,4,2,0,9,1,8，

%T 0,7,8,5,6,9,6,7,1,8,75,3,7,6,9,4,8,73,7,6,6,6,7,9,7,7,7,7,9,7,7,7,7,9,0,7，

%U 3,2,4,7,8,4,6,2,1,0,7,0,3,8,5,0,2,8,7,5,4,3,2,2,7,6,4,1,5,7

%N平方根的十进制展开式。

%有时称为毕达哥拉斯常数。

%C其连续分数扩展为[1；2，2，…]（参见A040000）_Arkadiusz Wesolowski，2012年3月10日

%C无理数的发现归因于Metapontum的Hippasus，他可能已经证明sqrt（2）不是有理数；因此sqrt（2）通常被认为是已知最早的无理数_克拉克·金伯利（Clark Kimberling），2017年10月12日

%C来自_Clark Kimberling_，2017年10月12日：（开始）

%C在前100万位数中，

%C 0出现99814次；

%C1发生99925次；

%C2发生100436次；

%C3发生100190次；

%C4发生100024次；

%C5发生100155次；

%C6发生99886次；

%C7发生100008次；

%C8发生100441次；

%C9发生100121次。（结束）

%C表面积等于2*Pi的球体的直径。更一般地说，x的平方根也是表面积等于x*Pi.-的球体的直径_Omar E.Pol_，2018年11月10日

%C Sqrt（2）=1+以y=sin x、y=cos x和x=0为边界的区域面积_克拉克·金伯利（Clark Kimberling），2020年7月3日

%C也是ISO 216标准中纸张尺寸的纵横比_Stefano Spezia，2021年2月24日

%C五面模具辊的标准偏差_穆罕默德·亚辛，2023年2月23日

%C来自Michal Paulovic，2023年3月22日：（开始）

%C单位正方形对角线的长度。

%C无穷四分位（电力塔）sqrt（2）^

%D Steven R.Finch，《数学常数》，《数学及其应用百科全书》，第94卷，剑桥大学出版社，第1.1节。

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%H Harry J.Smith，n的表，a（n）表示n=1..20000</a>

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%H<a href=“/index/Al#algebraic_02”>代数数的索引项，二阶</a>

%F Sqrt（2）=14*Sum_{n>=0}（A001790（n）/2^A005187（floor（n/2））*10^。14=2*7，见A010503（扩大1/sqrt（2））_Gerald McGarvey，2005年1月1日

%F极限{n->+oo）（1/n）*（总和{k=1..n}裂缝（sqrt（1+zeta（k+1）））=1/（1+sqrt_Yalcin Aktar，2005年7月14日

%F sqrt（2）=2+n*A167199（n-1）/A167199（n）作为n->无穷大（猜想）_Mats Granvik，2009年10月30日

%Fsqrt（2）=当n达到A179807（n+1）/A179807（n）-1的无穷大时的极限_Mats Granvik，2011年2月15日

%F sqrt（2）=Product_{l=0..k-1}2*cos（（2*l+1）*Pi/（4*k））=（Product_{1=0..k-1}R（2*1+1，rho（4*k））-1），与A127672中的行多项式R（n，x）相同，rho。根据2013年10月21日公式对A056594的贡献中给出的乘积公式，n->2*k，使用cos（Pi-alpha）=-cos（alpha）获得当前乘积平方的2_Wolfdieter Lang，2013年10月22日

%F如果x=sqrt（2），1/log（x-1）+1/log（x+1）=0.-_Kritsada Moomuang，2020年7月10日

%F From _Amiram Eldar_，2020年7月25日：（开始）

%F等于乘积{k>=0}（1+（-1）^k/（2*k+1））。

%F等于Sum_｛k>=0｝二项式（2*k，k）/8^k（结束）

%F等于i^（1/2）+i^_加里·亚当森，2022年7月11日

%F等于（sqrt（2）+^(1/3))^(1/3))^(1/3). - _Michal Paulovic，2023年3月22日

%电子1.41421356237309504880168872420969807856967187537694807317667。。。

%p位数：=100；evalf（平方码（2））；#_韦斯利·伊万·赫特，2013年12月4日

%t真实数字[N[2^（1/2），128]]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2008年12月25日*）

%o（PARI）默认值（realprecision，20080）；x=平方（2）；对于（n=120000，d=楼层（x）；x=（x-d）*10；写入（“b002193.txt”，n，“”，d）；\\_Harry J.Smith，2009年4月21日

%o（PARI）r=0；x=2；/*数字-数字方法*/

%o表示（数字=1100，{d=0；而（20*r+d）*d<=x，d++）；

%o d--；/*当循环超出正确的数字时*/

%o打印（d）；x=100*（x-（20*r+d）*d）；r=10*r+d}）\\迈克尔·波特，2009年10月20日

%o（PARI）\\适用于v2.15.0；n=100位小数

%o我的（n=100）；数字（地板（10^n*quadgen（8））\\米查尔·保罗维奇，2023年3月22日

%o（Maxima）fpprec:100$ev（bfloat（sqrt（2）））；/*_Martin Ettl，2012年10月17日*/

%o（Haskell）——迈克尔·B·波特的PARI计划之后。

%o a002193 n=a002193_列表！！（n-1）

%o a002193_list=w 2 0，其中

%o w x r=挖：w（100*（x-（20*r+挖）*挖））（10*r+挖方）

%o其中dig=水头（dropWhile（\d->（20*r+d）*d<x）[0..]）-1

%o--_Reinhard Zumkeller_，2013年11月22日

%Y参见A020807、A010503、A001790、A005187。

%Y参考A004539（二进制版本）。

%K nonn，cons公司

%O 1,2号机组

%A _N.J.A.斯隆_