%I M1025 N0385#285 2023年10月28日11:24:49

%S 1,2,4,6,12,24,36,48,601201802403607208401260168025205040，

%电话：7560100801512020016025202772045360504005544083160110880，

%电话：16632022176027720033264049896055440066528072010810801441402162160

%N高度复合数，定义（1）：数字N，其中d（N），N（A000005）的除数，增加为一个记录。

%C其中d（n）的记录值出现：对于所有k＜n，d（n）＞d（k）。

%C A002183是A000005的RECORDS转换，即列出A002182中n的对应值d（n）。

%C弗拉门坎普的页面上还有一份丢失的西亚诺文件。

%C高度复合数是初等数A002110的乘积。关于高度复合数乘积中的初等项数量，请参见A112779_Jud McCranie_，2005年6月12日

%通过第146项的高度合成数的C Sigma和tau符合幂拟合，如下所示：log（Sigma）=a*log（tau）^B，其中（a，B）=~（1.45,1.38）_Bill McEachen，2006年5月24日

%C a（n）通常对应于P（n，m）=一次取m的n个事物的排列数。具体来说，如果start=1，指针1-6、9、10、13-15、17-19、22、23、28、34、37、43、52。。。例如，a（37）=665280，即P（12.6）=12/(12-6)!. - _Bill McEachen，2009年2月9日

%C关于前面的注释，如果m＝1，那么P（n，m）可以表示任何数字。假设m>1。搜索前1000个术语，形式P（n，m）的术语索引只有4、5、6、9、10、12、13、14、15、16、17、18、19、22、23、27、28、31、34、37、41、43、44、47、50、52和54。注意，a（44）=4324320=P（2079,2）。参见A163264_T.D.Noe_，2009年6月10日

%大量高度合成的数字的数字根是9_Parthasarathy Nambi，2009年6月7日

%C因为9除以所有大于1680的高度复合数，所以这些数字都有数字根9_T.D.Noe_，2009年7月24日

%C请参阅A181309，了解非高度丰富的高度合成数字。

%C a（n）也由递推公式定义：a（1）=1，a（n+1）/σ_Michel Lagneau_，2012年1月2日【注：这个“定义”是错误的（a（20）=7560不满足这个不等式）和不完整的：它不能唯一地确定序列，例如，任何子序列都会满足相同的关系。预期含义可能是（不同）序列A004394的定义。-_M.F.Hasler，2012年9月13日]

%C在a（1000）以内，a（5）以外的项分别为12。超过a（9）=60是这些的倍数。所有后续条款都是这样吗_M.F.Hasler_，2012年9月13日[是：参见A199337中的示例！-M.F.Hahler_，2020年1月3日]

%C与上的过剩数a（20）=7560不同，这不在A004394中。后者不是A002182的子序列，考虑到所显示的术语，可能会出现这种情况：这两个序列只有449个共同术语，其中最大的是A002182（2567）=A004394（1023）。参见A166735了解非高度复合的多余数，以及A004394了解更多信息_M.F.Hasler，2012年9月13日

%C A067128和A025487的子集_David A.Corneth，2016年5月16日，2020年1月3日

%看起来a（n）+-1通常是质数。对于n＜＝1000，有210个单素数和17对双素数。请参阅下面Lim论文的链接_Dmitry Kamenetsky，2019年3月2日

%这个数列中有无穷多个数，并且a（n+1）<=2*a（n），因为用a（n。（这证明了Lim论文中的Guess 0。）对于n=（1，2，4，5，9，13，18，…），在这个界上有等式，但渐近地a（n+1）/a（n）变成1，参见Erdős公式。关于a（n）+-1是双素数的术语，请参见A068507_M.F.Hasler，2019年6月23日

%C猜想：对于n>7，a（n）是Zumkeller数（A083207）。已验证n（包括48）。如果这个猜想是真的，人们可以基于它来证明一个事实，即对于n>7a（n）不是一个完美的正方形（参见事实5，Rao/Peng arXiv链接，A083207）_Ivan N.Ianakiev，2019年6月29日

%C上述推测是正确的（请参阅“链接”部分中的证明）_Ivan N.Ianakiev，2020年1月31日

%ω（a（n））＜ω（a（n-1））（ω＝A0001221：素数除数）的第一个例子是a（26）＝45360。在n=10^4之前，1759项具有这种性质，但ω仅在指数n=5857、5914和5971时减少2_M.F.Hasler，2020年1月2日

%拉马努扬（1915）中的C不等式（54）暗示，对于任何m，都有n*，使得m|a（n）表示所有n>n*：有关证明，请参见A199337_M.F.Hasler，2020年1月3日

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%F此外，对于n>=2，p的最小值，其中A006218（p）-A006318（p-1）=A002183（n）Philippe LALLOUET（philip.LALLOUET（AT）wanadoo.fr），2007年6月23日

%F a（n+1）<a（n）*（1+log（a（n_David A.Corneth，2016年5月16日

%F a（n）=A108951（A329902（n））。-_Antti Karttunen，2020年1月8日

%F a（n+1）<=2*a（n）。对于等号成立的情况，请参见A072938_A.H.M.Smeets_，2021年7月10日

%F和{n>=1}1/a（n）=A352418_阿米拉姆·埃尔达尔，2022年3月24日

%e a（5）=12在序列中，因为A000005（12）大于A000005中的任何早期值_M.F.Hasler，2020年1月3日

%t a=0；Do[b=除数Sigma[0，n]；如果[b>a，a=b；打印[n]]，{n，1，10^7}]

%t（*转换A.Flammenkamp的779674术语数据集；首先，解压缩，重命名为“HCN.txt”：*）

%t a=Times@@｛Times@@Prime@Range@ToExpression@First@#1，If[#==｛｝，1，Times@@MapIndexed[Prime[First@#2]^#1&，#]]&@DeleteCases[-1+Flatten@Map[If[StringFreeQ[#，“^”]，ToExpression@#，ConstantArray[#1，#2]&@@ToExpression@StringSplit[#，“^”]]&，#2，0]｝&@@TakeDrop[StringSplit@#，1]&/@Import[“HCN.txt”，“Data”]（*迈克尔·德弗里格，2018年5月8日*）

%t删除重复项[Table[{n，DivisorSigma[0，n]}，{n，2163000}]，GreaterEqual[#1[[2]]，#2[[2]]&][All，1]]（*H arvey P.Dale_，2022年5月13日*）

%t NestList[Function[last，

%t模[{d=DivisorSigma[0，last]}，

%t NestWhile[#+1&，last，DivisorSigma[0，#]<=d&]]]，1，40]（*_Steven Lu_，2023年3月30日*）

%o（PARI）打印1（r=1）；对于步长（n=2,1e5,2，如果（numdiv（n）>r，r=numdov（n））；打印1（“，”n））\\_Charles R Greathouse IV_，2011年6月10日

%o（PARI）v002182=[1]/*用于记忆的向量*/；A002182（n，i=#v002182）={if（n>i，v002182=Vec（v002182,n）；my（k=v002182[i]，d，s=1）；直到（i==n，d=numdiv（k）；s<60&&k>=60&s=60；直到（numdov（k+=s）>d，）；v002182[i+]=k）；k，v00282[n]）}\\_Antti Karttunen_，2017年6月6日；由M.F.Hasler编辑，2020年1月3日和2022年6月20日

%o（PARI）是_A002182（n，a=1，b=1）={while（n>A002182（b*=2），a*=2_M.F.Hasler_，2022年6月20日

%o（Python）

%o从sympy导入divisor_count

%o A002182_列表，r=[]，0

%o对于范围（1,10**4）内的i：

%o d=除数计数（i）

%o如果d>r：

%o r=d

%o A002182_list.append（i）#_Chai Wah Wu_，2015年3月23日

%Y参考A000005（除数）、A002110、A002183、A002473、A004394、A025487、A106037、A108602、A112778、A112779、A112780、A112781、A006218、A126098、A002201、A072938、A094348、A003418、A161184、A037992（无限模拟）、A108951、A329902、A352418。

%Y参见A261100（左反转）。

%Y参考A002808.-_Peter J.Marko_，2018年8月16日

%Y参考A279930（高度复合和高度巴西化）。

%Y参考A068507（a（n）+-1是双素数的项）。

%Y参见A199337（术语数量不能被n整除）。

%K nonn很好

%O 1,2号机组

%A _N.J.A.斯隆_

%E 1996年6月19日：从1开始更改。

%E 1996年7月10日：马修·康罗伊（Matthew Conroy）指出，这些数字不同于超富足的数字——参见A004394。由_J.Lowell_发送的最后8个条款；检查人：Jud McCranie。

%E描述由Gerard Schildberger和N.J.A.Sloane更正，2001年4月4日

%E 2001年7月24日_Lekraj Beedassy的其他参考文献